Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán trường THPT chuyên Đại học Vinh (Lần 3) Có hướng dẫn giải chi tiết

Câu 1. Cho hàm ()y x= xác nh, liên ctrên đoạ []1; 3- và có  th như hình v\\b bên.Khẳ ng  nh nào sau ây đúng? A. Hàm có hai đi ểm ực  là 1; 2x x= =B.Hàm có hai điểm ực ti ểu là 0, 3x x= =C. Hàm  ực ti ểu ại 0x=, ực  tại 2x=D. Hàm  ực ti ểu ại 0x=, ực  tại 1x= -HD: \\f  th hàm ta suy ra hàm  ực ti ểu ại 0,x= ực ti ểu ại 2.x= Ch ọn C. Câu 2. Cho hàm ()y x= có  th nh hình \\bbên. Bi ết ằng ()f là ột trong ốn hàm số ợ c ra trong các ph ng án A, B, C, i  y. Tìm ()f xA.()xf e=B.( )ef xp= C.()lnf x= D.( )3xf xp =  HD: Ta th ấy  thị hàm ng bi ến nên lo ại D.  th hàm cắt tr ục tung ại ()0;M ới 0m> nên taloạ và C. Chọn A. Câu 3. Trong một hình đa di ện ồi, ỗi cạnh là ạnh chung ủa tất bao nhiêu ặt? A. B. C. 2D.3HD: Trong ột hình đa diện ồi, ỗi cạnh là ạnh chung ủa mặt. Ch ọn C.Câu 4. Số giao điểm ủa  th hai hàm 23 1y x= và 21y x= là: A.2 B. C. 1D.3HD: Phng trình hoành  giao điểm 223 1x x- -( )23 204 .2xx xx=Û \\b= Chọn A. Câu 5. o hàm ủa hàm ()2log 1xy e= là A. )\'1 ln 2xx eye=+ B. )2\'2 ln 2xxy=+ C. ln 2\'2 1xxy=+D. ln 2\'1xxeye=+HD: Ta có ()( )( )1 \'\' .1 ln ln 2xxx xe eye e+= Ch ọn A. TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 LẦN 3TRƯỜNG THPT CHUYÊN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 50 câu hỏi trắc nghiệm Mã đề thi 367Câu Cho hàm số ()y x= liên tụ c, ng bi ến trên đoạ [],a b. Khẳng nh nào sau ây đúng?A. Hàm đã cho có giá tr ớn nhấ t, giá tr nhỏ nhấ trên khoả ng ();a bB.Hàm đã cho có giá tr ớn nhấ t, giá tr nhỏ nhấ trên đoạ [];a bC.Hàm đã cho có ực tr trên đoạ [];a bD.Ph ng trình ()0f x= có nghi ệm duy nh ất thuộc đoạ [];a bHD: Hàm ()y x= liên tụ c, ng bi ến trên đoạ [];a thì hàm số ()y x= có giá tr ớn nh ất, giá tr ịnhỏ nhấ trên đoạ []; .a Chọn B.Câu 7. Cho hàm ()y x= có bảng bi ến thiên như hình v\\b bên di. Khẳng nh nào sau đây đúng?x-¥0 +¥ \'y +¥ y3 -1 -1-¥A.Hàm nghịch bi ến trên ỗi khoảng xác nhB. Giá tr ớn nh ất ủa hàm là 3C.Hàm có ột điểm ực tr ịD. Hàm có hai điểm ực tr ịHD: T\\f ảng bi ến thiên ta suy ra hàm  ực  tại 2,x= còn ại đi ểm 0x= không ph ải ực tr ủa th hàm ố. Do đó hàm có một điểm ực tr ị. Ch C.Câu 8. Tập xác nh ủa hàm )131 2y x= là A. 1;2 -¥  . B. ()0;+¥. C.R. D. 1;2 -¥ \\f. HD: Tập xác nh: 11 .22x x - ⇒Î -¥  Chọ A. Câu 9. Cho là ột số ph ức tùy khác 0. Kh ẳng  nh nào sau đây sai? A.z z- là số ảo. B.z z+ là số thực. C..z là số thực. D. zz là số ảo. HD: Giả bi bi= ⇒= ta có )22 22 22a biz bia abia bia bz++ -= +- nên ta chưa th khẳ ng  nh ợ zz là số ảo. Ch D. Câu 10. Cho hai thực ng ,x bất ỳ. Kh ẳng nh nào sau đây đúng? A. ()22 2log log logx y= ()22 2log log logx y+ C. 2222 loglog logxxy y=. D. ()22 2log log logx y= HD: Ta có ()2 22 22 22log log log log log .x y= Ch A.Câu 11. Gọi Mvà lần  là điểm bi ểu di ễn ủa các phứ 2,z khác 0. Khi đó khẳng nh nào sau đây sai A. 2z ON= B. 2z MN- =C. 2z MN+ =D. 1z OM=HD: Ta có 2z MN+ là khẳng  nh sai. Chọn D.Câu 12. Cho tích phân 20 cosI xdxp=∫ và 2, cosu dv xdx= Khẳng  nh nào sau đây đúng? A.2 00sin sinI xdxpp= -∫ .200sin sinI xdxpp= +∫C.200sin sinI xdxpp= +∫ D.200sin sinI xdxpp= -∫HD: Ta có )( )2 22 20 00 0cossin sin sin sin sin .I xdx xd xdxpp pp p== -∫ ∫∫ Chọ Câu 13. Trong không gian ới ọa  Oxyz, tìm ất cá giá tr ủa tham m ph ng trình 24 13 0x xy z+ là ph ng trình ủa mặt ầu. A.0m¹. B.0m<. C.0m>.D.mÎR.HD: Ta có )2 2222 3x m- là phng trình ặt ầu 20 0.m mÛ Ch A.Câu 14. Cho hàm 22 3y x= -. Khẳng nh nào sau đây đúng? A.Hàm  ng bi ến trên ()1; 0-. B.Hàm  ng bi ến trên (); 0-¥.C. Hàm nghịch bi ến trên ()1;1-. C.Hàm nghịch bi ến trên ()0;+¥.HD: Ta có ()3 2\' .y x= -Do đó 1\'01 0xyx>> ⇒\\b- < hàm số  ng bi ến trên kho ảng ()1;+¥ và ()1; .-0 1\' 01xyx< << ⇒\\b< - hàm số nghịch bi ến trên kho ảng (); 1-¥ và ()0;1 Ch ACâu 15. Trong không gian ới ọa  Oxyz, cho ờng th ẳng 2:2 2x z+ +D =- Tìm tọa  điểm là hình chiếu vuông góc của điểm ()2; 3;1A- lên D.A.()1; 2; 0H- -. B.()1; 3; 2H-. C. ()3; 1; 2H- -. D.()3; 4; 4H-.HD: Ta có )1 2: 2x ty tz +D =ℝ mà ()()2 1; 2; 3;1 .H AH tÎ D⇒ ⇒= -Lại có ()2; 1; 2uD= - và AH^ nên ép cho 0AH uD= x M()()()2 1; 3; .t HÛ ⇒- Chọ BCâu 16. Trong không gian vớ hệ ọa  Oxyz, cho hai ặt ph ẳng (): 0P ay z+ và()(): 0Q z- =. Tìm ()P và ()Q vuông góc vớ nhau.A.0a=. B.1a=. C. 13a=. D.1a= -.HD: Ta có ()2; 3Pn a= và ()4; 1; .Qn a=- -Khi đó ()()(). 1.P QP a^ -  Chọn Câu 17. Trong không gian với hệ tọa  Oxyz, cho mặt phẳng (): 0P z+ =. Tìm tọa  điểmM thuộc tia Ox sao cho khoảng cách t\\f n ()P bằng 3.A.()0; 0; 3M B.()0; 0; 21MC.()0; 0; 15M D.()0; 0; 3M, ()0; 0; 15M-.HD: Ta có thuộc tia )( )60; 0; 33tOz +⇒³⇒ =3t⇒= thỏa mãn ()0 0; 0; .t M³ Chọn ACâu 18: Tìm hàm số 22 1y mx= ng biến trên R? A. 43m> B. 43m³ C. 43m£ -D. 43m< -HD: YCBT 23 04\' 0, .\' 03ay mm= >Û \" -D £ℝ Chọn Câu 19: Khẳng nh nào sau đây là đúng? A.tan ln cosxdx C= +∫B.sin cos2 2x xdx C= +∫C.cot ln sinxdx C= +∫D.cos sin2 2x xdx C= +∫HD: Ta có: sin costan ln coscos cosx xxdx dx Cxx= +∫ nên đúng. Chọ A.Câu 20: Trong không gian ới ọa  ,Oxyz cho hai ờng th ẳng 11 3:1 1x zd- -= =- và 1: .1 2x ktd tz t= +== + Tìm giá tr ủa 1d cắt 2.d A.1.k= -B.0k=C.1k=D. 12k= -H D: Ta có )1 \': \' \'3 \'x td t= += ⇒= + giải \'1 \'2 \'21 \'\' 0kt tkt tt tt t=+ + = Û=  - +=Do đó 1d cắt 2d thì nghi ệm 2, \' 0t t= ph ải th ỏa mãn \' 0.kt k= Ch Câu 21: Cho biểu th ức 43P x= với là dng khác 1. Kh ẳng nh nào sau đây sai?A.23.P x= B.23.P x= C. 136P x=D.613P x=HD: ới 0, 1x x> thì 11 13 13 13 24 263 66. .P x =  Ch Câu 22: Trong không gian ới ọa  ,Oxyz cho ờng th ẳng 22 1x z+ -= =- và hai điểm ()()1; 3;1 0; 2; .A B-- Tìm tọa  điểm thuộc sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2A.()5; 2; 4C- B.()3; 1; 3C- C.()1; 0; 2C- D.()1;1;1CHD: Do )1 2: .2 1x zC t+ -Î =⇒- +- Ta có )( )2 3; 1; 2; 7; 1; 3CA CB CA CB t = ⇒= \\f   Ta có )2 21; 322ABCS CA CBCA CBt t ==⇒ =⇒- \\f \\f    )2227 54 59 32 27 1;1;1 .t tt CÛ -⇒ Chọn D.Câu 23: Cho hình nón $nh .S Xét hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác ngo ại ti ếp ờ ng tròn đáy ủa hình nón và có 10 12 ,AB BC AC a= góc ạo ởi hai ặt ph ẳng ()SAB và ()ABC ằng 045 Tínhth tích kh ối nón đã cho. A.39ap B. 312apC.327apD.33apHD: ọi là tâm ờng tròn ội tiếp tam giác ABC ũng là tâm ờ ng tròn đáy ủa hình nón. ọi là trung điểm ủa AC khi đó 28BE AB AE a= 16 32 ABCSAB BC CAp rp+ += =⇒= ựng )045IM AB AB SMI SMI ⇒=M ặt khác 03tan 45 3IM SI IM a= =⇒= =Vậy )2 31. 93NV SI a= p. Ch A. Câu 24: Gọi ,M lần  là giá tr ớn nh ất giá tr nh nh ất ủa hàm 24 .y x= Khi đó A.4M m- =B.2 2M =C.2 2M m- -D.2 2M m- +HD: iề ki ện: 2.x- Ta có 222\' \' 224 xxy xxx ==- Û\\b= -- \\bTa có )()()2 2; 2; 0; 2. 2.y yM m- =⇒= ⇒- +Chọn D. Câu 25: Nghi ệm ủa ất ph ng trình ()2 12log log 0x x+ là A.1 0x- £B.1 0x- £C.1 1x- £D.0x£HD: K: 1x> -. Khi đó()2 2log log 0BPT xÛ £21log 01xx xx+Û £+Do đó nghi ệm ủa BPT là: 0x- £. Ch B. Câu 26: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình ch nh ật, ặt bên SAD là tam giác \'u ạnh 2a và ằm trong ặt ph ẳng vuông góc ới ặt ph ẳng đáy. Tính th tích kh ối chóp .S ABCD biết ằng ặt ph ẳng ()SBC ạo ới ặt ph ẳng đáy ột góc 030 .A. 32 3.3a B.33.2a C. 34 3.3a D.32 .aHD: Gọi là trung điểm ạnh AD khi đó 3SH a= và SH AD^. Mặt khác ()()SAD ABCD^S uy ra ()SH ABCD^ Dựng HK BC^ suy ra()SKH BC^Do đó )()0; 30SBC ABCD SKH= =Khi đó 0tan 30 3HK SH HK AB= =⇒= ậy 3.1. 33S ABCD ABCDV SH a= Chọn D. Câu 27: Trong không gian với hệ tọa  ,Oxyz cho mặt cầu )2 2: 10S z- và mặtphẳ ng (): 0.P z- Gọi ()Q là ti ếp di ện ủa ()S tại ()5; 0; .M Tính góc gi ữa ()P và()Q.A.045 B. 060 C. 0120 D.030H D: ặt ph ẳng ()Q qua ()5; 0; 4M và vuông góc ới IM có ph ng trình là 15 0x y+ =Suy ra )()()( )06 1cos cos 6025. 10P QP nP Q- += =⇒= . Ch B. Câu 28: Trong không gian ới ọa  ,Oxyz cho các điểm ()()()1;1; 1; 4; 5;10; .M Khẳng nh nào sau đây sai? A.14.MN =B. Các điểm ,O cùng thu ộc một mặt ph ẳng.C. Trung điểm ủa NP là ()3; 7; .ID., ,M là ba $nh ủa ột tam giác.HD: Ta có: ()()2; 3;1 6; 9; 3MN MP =  suy ra 3MP MN=  nên ,M thẳng hàng suy ra kh ẳng nh sai. Ch ọn D.Câu 29: Cho hàm 2y ax bx c= có  thị như hình v\\b bên. Khẳ ng nh nào sau đây úng? A.0, 0, 0.a c> >B.0, 0, 0.a c> >D.0, 0, 0.a c< >HD: Dự vào  th hàm ta thấy limx y® +¥= +¥ do đó 0a> th hàm cắt Oy tại đi ểm ()0; 0c c⇒ >.  th hàm có điểm ực tr suy ra0 02bba->⇒ <.Chọn Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ()2ln 1y x= trên đoạn []2; làA.2 ln 3.- B. 3.-C.2 ln 4.-D.2.-HD: Hàm số đã cho đã xác nh và liên tục trên đoạn []2; .Ta có ()()2 22; 42; 42 2\' 1; 3.2 1\' 2xxxy xx yx xÎÎ- = ÛÛ =- =- - Mà ()()()[ ]2;42 2; ln 4; ln min 2.y yy= ⇒= Ch Câu 31: Cho hình ăng tr tam giác \'u .ABC C¢ có 3.AA ¢= Gọi là giao điểm ủa AB¢ và .A B¢ Cho bi ết kho ảng cách \\f ặt ph ẳng ()BCC B¢ ằng3.2a Tính th tích kh ối lăng tr \' .ABC C¢ A.33 .aB.3.aC. 33.4a D. 3.4a HD: Ta có )( )( )( )1 3; \' \' \' \'22ad BCC BCC =()(); \' \' 3.d BCC a⇒ =K ()()() \' \' 3.AP BC BC BCC AP AP a^ =⇒ =L ăng tr tam giác \'u (). \' \' \' \'ABC ABC⇒ và ABCD\'u 2sin 60223AP APAB aAB⇒= ⇒= =2 3. \' \' \'1\' \' sin 60 .2ABC ABCV AB a⇒= Ch ACâu 32: Cho phức 21 .z i= Khẳng  nh nào sau đây là sai về ph ức 2. ?w z= A.Số ph ức liên ợp ủa là .i+B. Điể bi ểu di ễn là ()8;1 .MC. Mô đun ủa là 65.D.Phần th ực ủa là 8, ph ần là 1.-HD: Ta có ()()()2 22 8; 1z M= +⇒= ⇒- nên sai. Chọ B.Câu 33: Cho 2214I x= -∫ và 24 .t x= Khẳng nh nào sau đây là sai A.3.I= B. 320.2tI C. 320.I dt=∫D. 330.3tI HD: Ta có )( )2 0033 32 2221 03 011144 42 3.222 3tI dx td dt dt =∫ Chọ Câu 34: Biết ằng ph ng trình ()20 ,zbz c+ Îℝ có ột nghi ệm ph ức là 11 .z i= Khi đóA.0.b c+ =B.3.b c+ =C.2.b c+ =D.7.b c+ =HD: Do 2i+ là nghi ệm ủa PT nên ta có: )21 0i c+ 03 32 0b ci bi cb =Û =+ = Ch B. Câu 35: Tất cả ờ ng ti ệm ận ủa  th hàm 2244 3x xyx x- -=- là A.0, 1y y= và 3.x=B.1y= và 3.x=C.0, 1y x= và 3.x=D.0y= và 3.x=HD: iề ki ện: 224 0.4 0xx x- ³- ¹ Ta có )()22 24 44 34 4x xyx x- -= =- +- -Ta có lim lim 0x xy y® +¥ -¥= ⇒= là tiệm ận ngang ủa  th hàm ốTa có )( )()2214 33x lx xx=- ⇒=\\b= là tiệm ận  ng ủa  th hàm Do đó  th hàm có tiệm ận  ng là 3,x= tiệm ận ngang là 0.y= Ch D. âu 36: Thể tích kh ối tròn xoay thu ợc khi quay hình ph ẳng gi ới ạn ởi các ờng 0y y= xung quanh tr ục Ox ợ tính theo công th ức nào sau đây? A.( )1 220 12 .Vπx dxπx dx= +∫ ∫B.( )202 .Vπ dx= -∫C. 20 12 .Vπxdx xdx= -∫ D.( )1220 12 .Vπx dx dx= -∫ ∫HD: Kí hi ệu 1H là hình phẳ ng giới hạ bở các ờ ng 0, 1.y x= Kí hi ệu 2H là hình ph ẳng gi ới ạn ởi các ờng 0, 2.y x= Khi đó th tích ần tính chính ằng th tích 1V ủa kh ối tròn xoay thu ợc khi quay hình ()1H xung quanh tr ục Ox cộng ới th tích 2V ủa kh ối tròn xoay thu ợc khi quay hình ()2H xung quanh tr ục .Ox Ta có 1210V dxp=∫ và( )21 222 21 12 .V dx dx dxpp p= -⇒= -∫ Chọ DCâu 37. Cho hàm ()=y thỏa mãn ()()1¢= +xf và ()()xf dx ax c= +∫, với ,a là cáchằ ng ố. Khi đó: A.2.+ =a B. 3.+ =a C.0.+ =a bD.1.+ =a bHD: ()()()\' 1x xf xe= +⇒=. Khi đó t xI xe dx=∫t )1x xx xu du dxI xe dx xe Cdv dx e= = ⇒ += = ∫Do đó 1; 0a b= ⇒+ =. Ch C. Câu 38. Tập xác nh ủa hàm ()ln 1= +y xA.[)1; .- +¥B.()1; .-C.[]1; .-D.[)1; .-HD: Hàm đã cho xác nh 111 0.1 11 xxxxx x+ - - Û <+ <- <  Ch Câu 39. Cho hàm 2log=y x. Khẳng  nh nào sau đây sai? A. Tập xác nh ủa hàm là ()0 .+¥B.Tậ giá tr ủa hàm là (); .-¥ +¥C.  th hàm cắt ờ ng thẳng .=y xD. Đồ th hàm cắt ờ ng th ẳng 1= -y ại hai điểm phân bi ệt.HD: Ta có+) Hàm 2logy x= xác nh 0xÛ đúng +) Xét 2log ,xx x= lư ết qu xxx x³ +⇒>⇒ sai +) Hàm 2logy x= có tập giá tr là ⇒ℝ đúng +) Xét 12log ,xx x-= phng trình có hai nghi ệm phân bi ệt là 1, 2x x= đúng. Chọ Câu 40. Cho số phức thay +i, luôn có 2.=z Khi đó tập ợp điểm bi ểu di ễn ph ức ()1 3= +w ilà: A. Đ# ng tròn( )223 .+ =x B.Đ# ng tròn( )223 20 .+ =x yC. ờ ng tròn( )223 20 .+ =x D.Đ# ng tròn )223 .- =x yHD: Gi () 3w bi bi i= ⇒+ +ℝ()()()()()3 23 31 25 5a ia izi+ + + - \\f⇒ =-( )2212 25z b⇒= =  \\f )2 22 100a bÛ =( )2 22 12 55a bÛ =( )22 25 30 556 113 20.a bÛ Ch ọn CCâu 41. Cho hàm )+= =+ax by xcx có  th nh hình \\b bên. ất các giá tr ủa ph ng trình ()=f có hai nghi ệm phân bi ệt là:A.2³m và 1.£mB.0 1.< m và 1.mHD:  th hàm ()y x= gồm ph ần Ph ần 1: Là phần ủa ()C nằm trên Ox.Ph ần 2: Lấy 
ứng ph ần  th ()C  tr ục Oxqua Ox. Dự vào  th ta th ấy ()f m= có nghi ệm khi vàch khi 1m> ho ặc 1m< <. Ch ọn D. Câu 42. Cho hình chóp .S ABC có ()2 .= ^SC SC ABC áy ABC là tam giác vuông cân ại và có2=AB a. ặt ph ẳng ()a đi qua và vuông góc ới SA ắt SA, SB ần t tại D, Tính th tích kh ốichóp .S CDE A. 34.9a B. 32.3a C. 32.9a D. 3.3a HD: Ta có: BC ABAB CEAB SC^⇒^^ Khi đó )CE ABCE SABCE SA ^⇒^^Áp ụng th ức  ng trong tam giác vuông ta có: 222.SE SCSC SE SBSB SB= ⇒=, t ng ự22SD SCSE SA=L ại có 2CA AC a= =; 3.1 2.3 3S ABC ABCV SC a= =Khi đó 2.2 2.4 1. .6 3S CDES ABCVSE SD SC SCV SB SA SB SA=