Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2016 trường THPT Chuyên Đại học Vinh (Lần 2) có đáp án

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị Hi#$%iD&im\'i  Câu (1,0 điểm). Tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số 12 Câu (1,0 điểm). a) Cho hàm số Tìm xi )i '( 3.  - Cho số phức ziD0%i&1i (1 (&.2#.2#$% zii Câu (1,0 điểm). Tính tích phân sin Câu (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzi#DFi&=i.D>6i  )& (1; 2; 3). IB\Zi.D?@6i5(Di&=i#2,i Si4&i Ii\Z.iAB#i9i&=i.D>6i ). PiH(&i;%i 6i Qi S6i 45 ,3 ;(;3 #;\Z,3 #$%3 Ai Fi &=i .D>6i ' ' ') Ci Fi 5,6i )&i #$%i ' ' Bi z;i MFi 5,6i )&i#$%i ' ' CiH3DiD)i3#Di7D\'i FO6i 5Pi ' ' ' ABC CiDTFi aii #8mi#$%i6D#i6R%iD%i ?H6iD>6i ' ' ABi Câu (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyi #DFiD(Di D%6i ABCDi ,86i *i Ai i Di AB AD CD Giao điểm của ACii BDiFi (3; 3),  )& (5; 9) ,<##* ABim%Fi #DFi AF FB (&;% < U Di\Zi5S6i UDi Ai#Di,6i 61 !\"<#)? @A1 2), (2; ).   0,5 Bảng biến thiên: Câu (1,0 điểm) Đồ thị: Đồ thị HxMD\"x Oxx\"& (1; 0),\\5D+\\ Oyx \"& 10; nhận giao điểm (2; 1)  5* * /01 \" ()  3-) \"F) > 41 0,5 Hàm số xác định với mọi  *+ '( 12 12 24 '( 1, 0, 2. x 0,5 Câu (1,0 điểm) ''( 12 x Ta lại có ''( 1) 0, ''(0) 0, ''(2) 0.  9;<* 1, 3- E)\" E9G0x3- E)& 5*-)=> Chú ý. Học sinh có thể lập Bảng biến thiên để đưa ra kết luận. 0,5 a) Hàm số xác định với mọi ,- '( .x x Khi đó '( 0.x x 0,5 Câu (1,0 điểm) b) Từ giả thiết ta có (1 ii Vậy, phần thực của zxmLA1x 2, KA5* zxmLA1x1. 0,5 ' O2 Ta có sin +)  sin cos xdx 0,5 Câu (1,0 điểm) +) Tính Đặt  I + 1; ,- 3t dx dt Suy ra 16 dt dt  ln ln ln ln 5. Từ đó ta được ln ln 5.  0,5 Ta có 3. P Suy ra 1) 2) 3) 3. 0,5 Câu (1,0 điểm) Gọi H3-x\" !XxC E)xM5*x S,-x ). PxIV xC+x H3-xV7AVxMV !9xM5*x I3#Ax ). Px H*xM+x (1; 1; 1). IH n   Suy ra IH  Do đó 1; 2; 3). 7 # 1) 2) 3) 1. D9;x<*x (0; 1; 2). Hx 0,5 a) Ta có sin sin cos sin cos cos sin sin cos cos cos 0,5 Câu (1,0 điểm) b) Gọi Xx3-xm !AxM>xe*)x\"VDA1xM9QMGx 0, 1, 2) là biến cố Nam đá thành công ix S9AGx 0, 1, 2) là biến cố Hùng đá thành công ixS9Anx IV xC+x Theo giả thiết ta có 0, 9.0, 0, 1.0, 0, 3.0, 0, 0204. H 0, 9.0, 0, 3.0, 0, 0378. H 0, 9.0, 0, 7.0, 0, 3.0, 0, 2394. H Suy ra (X) 0, 0204 0, 0378 0, 2394 0, 2976.  0,53 45 KN ' ' A' Gọi Hx 3-x \"<9A1x C E)x M5*x ' ' Bx IV C+x ' ' '). AH 9;<* ' ', ' ' ')) 45 AA AA C Do đó ' AH H Suy ra ' ' ' sin 60 8ABC 0,5 Câu (1,0 điểm) Gọi Nx3-x\"<9A1xC E)xM5*x BCxIV xC+x ' ') '). AB AN AB Trong tam giác vuông ' HABx\"*xM+xx ' ' AB AH HB Tam giác ABCC89xM&AVx axA#Ax AN Gọi Kx3-x\"<9A1xC E)xM5*x ABxIV xC+x ' AHA#Ax ' KN 9;<* ' ' KN Áp dụng hệ quả của định lý hàm số côsin trong tam giác ' AB N\"*xM+x  cos( ' ') cos ' 2. AB NAB 0,5 Gọi EF CD  * =Z 41 )  \"*) 1  EAIx,9RA1xMFAx\"& Exx zO\"x AB AD    I\Z +  ,- 0. *+3 .AC AD DC a     12 FE AE AF AC AB      Suy ra 0. 12 AC EF   Do đó AC EF [H J[H=9;<*\"41  ADIExAQ x\" !XnxD9;x<*x 45 D (2) Từ (1) và (2) suy ra tam giác EAIx,9RA1xMFAx\"& Exx 0,5 Câu (1,0 điểm) Ta có (2; 6) AC EF   nên 12 (3 12; ). AC  U3Y*3U\"\"*+ EI EC CD EF EA AB 3; 15). EI FE I   0,54 Khi đó (3 9) 3) 360 EA EI Vì AxM+x\"9A1xCQxF)xA#Ax 15; 9).  *+ (20; 0) AD AF   nên 15 15. AD CD .+ 15; 15).  Điều kiện: 0. Phương trình đã cho tương đương với log log (3 ). x (1) Xét hai trường hợp sau: TH1. x Khi đó log log (3 ). x Suy ra (1) không thỏa mãn. 0,5 Câu (1,0 điểm) TH2. x Ta có và xxC89x\"V9QMx@VuAA1x [1; ).  `a\"-)=> log trên khoảng [1; ).  *+ '( ln 2. log ln t với mọi tx\"V9QMx@VuAA1x [1; ).  9;<* txC6A1xm !Ax\"<#Ax@VuAA1x [1; ).  .+[H\"/^1/^1,% Từ đây giải ra được x Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 0,5 Giả sử tồn tại các số thực zethỏa mãn yêu cầu bài toán đặt ra. Không mất tính tổng quát ta giả sử yxAL)x1 f*x xx,-x zxI!\"xVPXx,% x1 Ax\"V !\"x\"*xM+x ,- )( 0.  JF;\"*/P  xy yz zx Mặt khác, do zx@VRA1xF)xA#Ax  Do đó  4m y 52 80 64 (1) 0,5 Câu 10 (1,0 điểm) Xét hàm số 52 80 64, 2. y Ta có 24 104 80 13 10 0, 1.  *+ (0) 64, (1) 100, (2) 80.  9;<* (1) 100, [0; 2]. [H J[H,-[H\"*/P 100.  I 0, 1, \"*+Wc921\"4 ;=> mx3%AxAVc\"xMKAx\"7)x3-x100.\\\\ 0,5