Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 2 năm 2015 trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu, Đồng Tháp có đáp án

SỞ GD ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm). Cho hàm số 22 (1).= +y a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị )Ccủa hàm số (1). b) Tìm các giá trị của tham số để phương trình 2( 2) 3 =x có nghiệm phân biệt. Câu (1,0 điểm). a) Cho góc thỏa mãn 32 < mhoặc1 3.+ =m 0.25 Câu (2 điểm) Hay 3>mhoặc2.=mVậy PT đã cho có nghiệm khi3>mhoặc2.=m 0.25 Câu (1 điểm) a) Cho góc thỏa mãn 32 < ta được 215 0t t =4 14t hoặc 4.t= 0.25 Câu (0,5 điểm) iVới 14t= thì 12 .4xx= iVới 4t=thì 22 2.xx= Vậy PT đã cho có nghiệm là 2.x= 0.25 Giải hệ phương trình 32 24 2) (1)( 2014 2015 4030 (2)x yx y = + + Từ PT(2), ta có2 2( 2015( 1) 1.+ x Do đó 1; 1. x 0.25 iNếu 21 0,+ =x xthay vào HPT, ta được 24 23 1) 2) 01 1).2014 2015 4030 2014 2015 4030 = + = (doy yy yy Như vậy (0;1)=x ylà một nghiệm của HPT đã cho. 0.25 iNếu 21 0,+ x xnhân hai vế của PT(1) với 21 1+ x, ta được 3(1) 2) 2 x 21 2)( 1) x (3) 0.25 Câu (1 điểm) Với 0; 1; 1, x yta có2 21 0; 0; 2)( 1) 0.+ x Nên2 21 2)( 1)x y + , từ đó PT(3) vô nghiệm Đối chiếu với điều kiện ta thấy (0;1)=x ylà nghiệm của HPT đã cho. 0.25 Tính tích phân )15 ln .eI dx= + Ta có 21 15 ln lne eI dx xdx xdx = + 0.25 Câu (1 điểm) Tính 11lneI xdx= 0.254 SABHDCK3a5a30o2 3aĐặt 21ln2du dxu xdv xdx xv== = = 21211ln21 12 4eeeI xdxx x == + 0.25 Vậy 52218 74I e = 0.25 Cho hình chóp .S ABCcó đáy ABClà tam giác vuông tại, ;A AB BC a= mặt phẳng )SACvuông góc với mặt phẳng( ).ABCBiết 3SA a=và 30 .oSAC= Tính theo athể tích của khối chóp .S ABC và khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng ).SBC iKẻ ).SH AC AC Do )SAC ABCnên( ).SH ABC Ta có 1.sin 3. 3.2SH SA SAC 0.25 Thể tích của khối chóp .S ABClà 3.1 1. .4 3.3 6S ABC ABCV SH AB AC SH 0.25 iKẻ ), ).HD BC BC HK SD SD Khi đó )).HK SBC= Vì3.cos 3. 32AH SA SAC a= nên4AC HC= )) )) .d SBC SBC HK 0.25 Câu (1 điểm) Ta có 35HD AB aHDHC BC= Từ đó 234 3.4 75( )) 479325aaSH HD ad SBC HKSH HD aa= ++ 0.25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxycho hình bình hànhABCDcó(5; 4). DĐường trung trực của đoạn DCcó phương trình1: 02d y+ =và đường phân giác trong góc BACcủa tam giác ABCcó phương trình2: 10 0.d y+ =Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành. GọiM là trung điểm của ,DC do1M dnên (3 3; 1), m+ ℝ Ta có 1. (*), DM= với 1( 3; 2) u= là vectơ chỉ phương (VTCP) của 1dvà (3 2; 3) DM m= Nên(*) 3(3 2) 2( 3) 0.m m Vậy (3; 1) M, suy ra(1; 2). C 0.25 Câu (1 điểm) Củng theo giả thiết 2A dnên 10 ), a ℝ Mặt khác doABCDlà HBH nênAB DC= 410 6B Bx ay + 416 5BBx ay a= = 0.255 4; 16 ). a Vì DAvàDCkhông cùng phương nên 14 514 6 a aa Đường thẳng 2dlà phân giác gócBACvà nhận 2( 1; 5) u= là VTCP nên )2 22 22 2. .cos cos ;. .AB AC uAB AC uAB AC u= = 2( 4)( 1) 6)5 (1 )( 1) (8 )5( 4) 6) (1 (8 )a aa a + = +2 226 26 3952(1 (8 )aa a+ = 0.25 2a (thỏa mãn). Vậy 2; 0), 6; 6). B 0.25 Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) và đường thẳng ,3= x td .z tℝVi ết phương trình mặt phẳng ABC) và tìm tọa độ giao điểm của với mặt phẳng ABC). Ta có (1; 0; 1); (2; 1; 2); 1; 4; 1).AB AC AB AC= 0.25 Mặt ph ẳng ABC nhận vectơ ,AB ACn = là vectơ pháp tuyến Suy ra ABC) 4( 1) 0+ hay 0x z+ 0.25 Tọa độ giao điểm của và mp( ABC) là nghiệm của hệ234 0x z= + + = ty tz 4(2 3 t 0.25 Câu (1 điểm) (3; 1; 6).I 0.25 Cho số nguyên dươngnthỏa mãn điều kiện1 21821.2+ =n nn nC ATìm hệ số của31xtrong khai triển Niu-tơn của 21( 0).nx xx + Điều kiện 2, . ℕn Theo giả thiết + =1 21 1)C 821 8212 2n nn nn =21640 40.n 0.25 Câu (0,5 điểm) Ta có 4040 4040 40 340 402 20 01 1C . = = = kk kk kx xx Yêu cầu bài toán thì 40 31 3. =k Vậy hệ số của 31xlà 40C 9880.= 0.25 Cho ylà các số thực dương thỏa mãn 1.x y+ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 21 14 41 1x yP yx y = + + Câu 10 (1 điểm) iGọi 22 21 14 4M yx y= Ta có 12 25 5M yx y + (Theo Cauchy-Schwarz) 35 5xy xy xyxy xy (Theo BĐT AM-GM) 0.256 32 525 xyxy (do giả thiết). Suy ra 5M (1) iGọi 21 1x yNx y= + Ta có2 24 43 31 34 34 44 4x yNx yx yx y= ++ + + ++ + Hơn nữa: 42 34 10 5x yx + + Do đó 45N (2) 0.25 Từ (1) và (2) suy ra42 55P 0.25 Khi 12x y= =thì 42 55P= Vậy 42 55P= Min 0.25 -----------------------Hết----------------------