Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 2 năm 2015 trường THPT Chuyên Long An, Long An có đáp án

Doc24.vn ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN NĂM HỌC 2014-2015Môn: Toán. Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. 2,0 điểm ). Cho hàm số: -=+x 2y2x (C).a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳngd: 5x 2= -.Câu 2. 1,0 điểm ).a. Chứng minh rằng =8 43(sin cos 4(cos 2sin 6sin 1x .b. Tìm phần thực và phần ảo của số phức thỏa mãn: ()()()1 3i 2i 3i+ Câu 3. 0,5 điểm ). Giải bất phương trình: 2x x2 5.2 0- .Câu 4. 1,0 điểm ). Giải hệ phương trình: ()2 22 22x 3y 7x 6xy 5x 3yì+ =ïí+ +ïî Câu 5. 1,0 điểm ). Tính tích phân: ()pé ù= +ë ûò20I 2sin2x cosx ln sinx dx.Câu 6. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, BC= Hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnhAB; Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60 0. Tính theo thể tích khốichóp S.ABCD và góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Câu 7. 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, ho tam giác ABC có trung tuyếnvà phân giác trong kẻ từ cùng một đỉnh có phương trình lần lượt là 1d 2x 0+ và2d 0+ =. Điểm () 2;1 thuộc đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCcó bán kính bằng Biết đỉnh có hoành độ dương, hãy xác định tọa độ các đỉnh củatam giác ABC.Câu 8. 1,0 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng(P) 2y 2z 0- =, (Q) 2z 0+ và điểm ()I 1;1; 2- Viết phương trình mặt cầu (S)tâm I, tiếp xúc với (P) và phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với (P), (Q) sao chokhoảng cách từ đến (α) bằng 29 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOLONG ANDoc24.vnCâu 9. (0,5 điểm). Trong một bình có viên bi trắng và viên bi đen. Người ta bốc 2viên bi bỏ ra ngoài rồi bốc tiếp một viên bi thứ ba. Tính xác suất để viên bi thứ ba là bitrắng.Câu 10. 1,0 điểm ). Cho hai số dương x, phân biệt thỏa mãn: 2x 2y 12+ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ()24 44 5Px y8 y= +- .--------------Hết-------------ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN NĂM HỌC 2014 2015MÔN TOÁN Câu Nội dung Điểm1a) Tập xác định: 1\\2Dì ü= -í ýî þ¡Giới hạn và tiệm cận:1 12 2lim limx xy y- +æ ö® -ç ÷è ø=+¥ =- ¥. Suy ra TCĐ: 12x=-1lim lim2x xy y®+¥ ®- ¥= =. Suy ra TCN: 12y= 0,25đ Sự biến thiên: ()25' 0,2 1y Dx= " Î+ Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 1;2æ ö- -ç ÷è và 1;2æ ö- +¥ç ÷è Hàm số không có cực trị (có thể bỏ này) 0,25đBảng biến thiên 0,25đSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONGANTRƯỜNG THPT CHUYÊN LONGDoc24.vnBảng giá trị, vẽ đúng đồ thị, có nhận xét. 0,25đb) Gọi 2M a;2a 1-æ öç ÷+è là tiếp điểm (1a2¹ ). Tiếp tuyến song song với đường thẳng nên suy ra: '(a) 5= 0,25đGiải được 0= hoặc 1=- 0,25đ+ 0= Phương trình tiếp tuyến là: 5x 2= (loại vì trùng d) 0,25đ+ 1=- .Phương trình tiếp tuyến là: 5x 8= (nhận)Vậy: 5x 8= 0,25đ2a) =8 43(sin cos 4(cos 2sin 6sin 1x x= +4 43(sin cos )(sin cos 4(cos 2sin 6sinVT x= +6 43sin 3sin cos 3cos sin 3cos 4cos 8sin 6sinVT x0,25đ=- +6 45sin cos 3sin (1 sin 3cos (1 cos 6sinVT x= +4 63(sin cos 2(sin cos )VT x= -2 23(1 2sin cos 2(1 3sin .cos )VT x=1 0,25đb) Tìm được +1 32 2z 0,25đPhần thực: =12a Phần ảo: =32b 0,25đ3Bất phương trình tương đương £2 3x 0,25đÛ £21 log 3x0,25đ4Đặt ì+=ïì+ =ïÞí í- -îï=ïî22u vxx ux vy Ta có hệ phương trình:ì+ =ïí- +ïî3 32 27(1)2 (2)u vu 0,25đDoc24.vnLấy (2) nhân với rồi cộng với (1) ta được: ()()3 33 26 12 0u v- =1u vÛ -. 0,25đThay vào phương trình (2), ta được: 22 0v v- =12vvé=-Ûê=ë 0,25đ+ 1v=- suy ra 2. Suy ra ()1 3, ,2 2x yæ ö=ç ÷è ø+ 2v= suy ra 1. Suy ra ()1 3, ,2 2x yæ ö= -ç ÷è øChú ý: có thể sử dụng phuong pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế. 0,25đ5221002sin2 cos2 2I xdx xpp= =- =ò 0,5đ()()()2 22200 0I cosx ln sinx dx sinx ln sinx cosxdx .. 2ln2 1p pp= -ò Vậy 2ln2 1I= 0,5đ6Lí luận góc giữa SC và (ABCD) là góc ·060SCH= Tính được: 6SH a= 0,25đTính được: 3.2 63S ABCDaV= 0,25đ5, 7AC SB a= =, ()2. 2SB AC SH HB AC HB AC AH AC a= =uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,25đ.2cos.35SB ACSB ACj =uur uuur070Þ ». 0,25đ7 Tìm được: B(1;1) 0,25đN là điểm đối xứng của qua phân giác trong góc B. thuộc BC. Tìm được N(1;0).BC: =1 0x AC: =1 0y 0,25đDoc24.vnA(a;1) với 0, C(1;c). Trung điểm của AC:æ ö+ +ç ÷è ø1 1;2 2a cD Tam giác ABC vuông tại B,ta có: ()()ì+ =ïí- =ïî2 22 01 20a ca 0,25đGiải hệ này và tìm được: -(3;1), (1; 3)A 0,25đ8();( 2R P= 0,25đPhương trình mặt cầu: ()()()2 21 4x z- 0,25đ()2;4;3na=uur, (): 0x ma 0,25đ();( 29 29d ma =±Vậy (): 29 0x ya 0,25đ9 là biến cố: “lần đầu lấy viên bi đen, lần sau lấy viên bi trắng”.7( )45P A=B là biến cố: “lần đầu lấy viên bi đen, viên bi trắng và lần sau lấy viên bi trắng”. 2( )45P B= 0,25đC là biến cố viên bi thứ ba là bi trắng”. 1( 0,25P B= 0,25đ10Từ điều kiện, dùng bất đẳng thức côsi suy ra: 8xy< 0,25đĐánh giá 22 21 1. .16 642x yPx yy xy xæ ö³ +ç ÷è ø+ 0,25đĐặt ()2x yt ty x= Khi đó ()21 1. .16 64 2P tt³ +-Xét hàm số 21 1( .16 64 8f tt= -- (với 2)Tính đạo hàm, vẽ bảng biến thiên, tìm được: ()2;5 272 64min )ff t+¥æ ö= =ç ÷è 0,25đTìm được giá trị nhỏ nhất của là 2764 khi và 0,25đHết