Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2015 trường THPT Trần Đại Nghĩa có đáp án

Doc24.vnTrường THPT Trần Đại Nghĩa ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015 MÔN TOÁN Tổ Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) ------------------------------------Câu 1: (2 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 33 2y -2/ Tìm tọa độ của điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại song song với đường thẳng (d): 9x 18 Câu 2: a/ (0,5 điểm) Giải phương trình sau 9log (2 1) 4log (5 2) 0x x- =b/ (0.5 điểm) Giải phương trình cos3x sin2x cosx Câu điểm Tính tích phân 120.1xdxx x+ +òCâu 4: a/ (0.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 5f x= -b/ (0.5 điểm) Biết trong số 10 vé xổ số còn lại trên bàn vé có vé trúngthưởng. Khi đó một người khách rút ngẫu nhiên vé Hãy tính xác suất sao cho trong vé được rút racó ít nhất một vé trúng thưởng Câu 5: (1 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt bên(SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD), tam giác SAB vuông tại S,SA Hãy tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đườngthẳng AB, SC theo aCâu 6: (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):2 0x z- và điểm A(1 -1; 0)a/ Hãy viết phương trình mp aqua điểm và song song với mặt phẳng (P) b/ Tìm tọa độ điềm thuộc mp (P) sao cho MA vuông góc với mp( )Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có đường chéo AC phương trình là x+y-10= 0. Tìm tọa độ điểm biết rằng đường thẳng CD qua điểm (6; 2) và đường thẳng AB qua điểm N( 5; 8)Doc24.vnCâu 8: (1 điểm Giải hệ phương trình 22 272 2x xy yx xy yì+ =ïí- =- +ïîCâu 9: (1 điểm Cho các số thực không âm x, thỏa mãn 2(3 2)( 1) 0x y+ =Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 28 4P y= --------------Hết-------------- Đáp án Câu Nội dung Điểm 1a TXĐ D=R+2' 3y x= y’=0 11xx=éÞê=-ë+lim limx xy y®+¥ ®- ¥=+¥ =- ¥+ BBT: Đúng chiều biến thiên Đúng các giới hạn và cực trị+ KL: Hs đồng biến trong khoảng (-∞ ;-1)và (1 +∞); nghịch biến trong khoảng (-1 1); đạt cực đại bằng tại x=-1 đạt cực tiểu bằng -4 tại x=1+ Điểm đặc biệt: đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm (2; 0) và (-1;0) có điểm uốn (0; 2)+ Đồ thị: Vẽ đúng đồ thị qua các điểm cực trị điểm đặc biệt và đúng dạng 0.250.250.250.25 1b 1đ Đường thẳng 9x 18 có hệ số góc bằng Gọi M0 x0 y0 là điểm mà tại đó tiếp tuyến song song đường thẳng 9x y- 18=0 0'( 9f xÞ 20003 922xxxÞ ==éÛê=-ë+ Với x0 =2 y0 M0 2; 0) x0 -2 y0 -4 M0 -2 -4 )+ Kiểm tra lại M0 2,0) tiếp tuyến tại M0 có pt là y= 9(x 2)9 18 0x yÛ =( loại) 0.250.250.250.25Doc24.vnM0 (-2;-4) tiếp tuyến tại M0 có pt là9( 2) 4y x= Û9x-y+14=0( nhận) 2a 0.5 2b 0.5 a/ Đk 12x >()3 93 323 332422log (2 1) 4log (5 2) 0log (2 1) 2log (5 2) 4log (2 1) log (5 2) 42 1log 45 22 13(5 2)25 142 85 051725x xx xx xxxxxx xxx-- =Û =-Û =--Û =-+-Û =+Û ==éêÛê=ëSo với đk ta nhận x=5 và 1725x=b/ 2sin2x +cos3x cosx 0Û2 sin2x sin2x.sinx Û2sin2x sinx) 0sin2 0sin 1222xxkxxppp=éÛê=ëé=êÛêê= +êë 0.250.250.250.25 đ1 12 22 20 0( 1) 1.1 1x dx xdxx x+ +=+ +ò =120211xdxxæ ö+ç ÷+è øò =1 120 02 .1.1x dxdxx++ò =121200d(x 1)1xx+++ò =1+ 120ln 1x+ =1+ln2 0.250.250.250.25 4a Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm sốDoc24.vn 0.5 đ( 5f x= [0;5]xÎ+ 1'( )2 5f xx x= --+[]'( 0;5f x= Î+(0) 5; (5) 5; (4) 5ff f= =+[][]0;50;5( (4)min (0)xxMaxf ff fÎÎ= == 0.250.25 4b 0.5 Số phần tử của không gian mẫu: W= 510C=252+ Biến cố A: ‘Trong năm vé rút ra có ít nhất một vé trúng thưởng’ biến cố ‘Trong năm vé rút ra không có vé nào trúng thưởng’ Số kết quả thuận lợi cho biến cố là 58C= 56 Xác suất của biến cố là P(A 56252 Xác suất của biến cố là P(A) 56 71252 9- 0.250.25 51 Trong mp(SAB), dựng SH^ AB, do (SAB)^ (ABCD)( )SH ABCDÞ ^SHÞlà chiều cao khối chóp.1.3S ABCDV hÞ B= dt ABCD= 4a SH 2SB AB SA= 3a .SB SAh SHAB= 32a3.2 3S ABCDV aÞ = d(AB,SC) Vì AB// DC nên (AB, SC)= d( AB, (SDC)) A, (SDC) 0.250.250.25Doc24.vn ..313. .2A SDCS ABCDVdtSDCVdtSDC== dt SDC=? tgSAD vuông tại nên 5SD a=tgSBC vuông tại nên 7SC a= DC= 2a 2192dtSDC aÞ =nên 57( ,( ))19ad SDC= 0.25 6a 0.5 Mp song song với (P) nên mp có vecto pháp tuyếnlà (2; 2;1)n= -r mặt khác qua điểm (1;-1; 0) nên Pt của là (x 1) -2 (y 1) +1( 0)= Û2x 2y +z -4 0.250.25 6b 0.5 Gọi (x; y; z) Do 0M zÎ =- Do MA^ (P)ùng phuongnMAcÛuuur Mà (1 )MA z= -uuur (2; 2;1)n= -rnên 12 1x z- -= =-02 1x yy z+ =ìÛí+ =-îTa có hpt 102 1131313x zx yy zxyz- =ìï+ =íï+ =-îì=ïïïÛ =-íïï=-ïîKL 1; ;3 3Mæ ö- -ç ÷è 0.250.25 7+ Gọi )n b=r là vecto pháp tuyến của đường thẳng AB với2 20a b+ góc giữa đường thẳng AB và AC bằng 45 0Doc24.vn 02 2cos45. 1a ba b+=+ +2 2. 000a ba babÞ +Þ ==éÞê=ë+ a=0 nên ≠0 chọn b= pt đt AB là 0(x 5)+ 1( 8)=0 Ûy=8+ b=0 nên ≠0 chọn a=1 pt đt AB là 1( 5) +0(y 8)=0 Ûx=5* Gọi M’ là điểm đối xứng với qua AC, do AC là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng BC và DC nên M’ thuộc đường thẳng BC pt đt MM’ là 1( x- 6) -1(y 2)=0 Ûx 0+ Gọi là giao điểm của đt MM’ và AC H( 7;3)+ là trung điểm MM’ M’(8; )* Với M’(8;4) và AB y=8 pt BC là x= B=AB BCÇ B(8;8)* Với M’(8,4) và AB x= pt BC là y=4 B=AB BCÇ B(5;4) 0.250.250.250.25 +2 22 22 2(1 0x xy yx y- =- +Û có 2(3 1)yD nên 21x yx y=éê=- -ë+ Với x=2y thế vào (1) ta có 21 2y xy x= =éê=- =-ë+ Với x= -y-1 thế vào (1) ta có 22 3y xy x=- =éê= =-ëVậy hệ có nghiệm (2;1); (-2;-1); (2;-3); (-3;2) 0.250.250.250.25 Ta có 2(3 2)( 1) 3( 2x xy y+ =- -Vì x,y không âm nên 2( 3( 2x y+ £Đặt x+y khi đó []1; 2tÎTa có2 28 )P y= 28 4P t£ 0.250.25Doc24.vn Xét hàm 2( 4f t= với []1; 2tÎta có4'( 14f tt= -- với []1; 2tÎ4'( 02f tÞ với[]1; 2tÎvà f(t) liên tục trên đoạn [1;2] nên f(t) đồng biến trên đoạn[1;2] [1;2]( (2) 2maxf ff t= +6 2P£ P= 2+ khi 02x yt=ìí=î20xy=ìÛí=îKL: Giá trị lớn nhất của là 2+ đạt được khi và y= 0.250.25