Đề thi thử Quốc gia lần 1 năm 2015 môn Toán trường THPT Lý Tự Trọng, Khánh Hòa có đáp án

GD T KHÁNH HOÀ TR NG THPT LÝ TR NG THI TH HC N M C 2014-2015 Môn: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút không th i gian giao Câu I: (2 ) Cho hàm 1( )1xy xx= = 1. Kho sát s bin thiên và v  th (C) ca hàm s
2. Gi là giao i ca hai ưng tim cn ca  th (C) hãy tìm trên  th (C) i có hoành  dương sao cho tip tuyn vi  th (C) ti i ct ưng tim cn ng tim cn ngang ln lưt ti và tha mãn: 2IA2 IB2 12 Câu II: (2 ) Gii các phương trình sau 1. (1 inx)(2 sin cosx sinx 3)22 cos 1xx +=+ 2. 227 331log log 4) log 2)4x x+ Câu III: (1 ) Tính tích phân 120( 2xxx eI dxx e+=+ Câu IV: (1) Trong mt ph\Zng vi h ta  Oxy ,cho hai i A(1;2); B(4;1) và ưng th\Zng d: 3x-4y+5=0. Vit phương trình ưng tròn (C) i qua A,B và ct ti C, sao cho CD 6. Câu V: (1 ) Trong mt chic hp có cha viên bi , viên bi vàng và viên bi trng. Ly ngu nhiên trong hp ra viên bi. Tính xác sut trong viên bi ly ra không có c màu. Câu VI: (1 ) Cho hình chóp u S.ABCD có  dài cnh áy bng a, mt bên ca hình chóp to vi mt áy mt góc 600 Mp(P) cha AB và i qua trng tâm ca SAC ct SC SD ln lưt ti M,N Tính th tích kh
i chóp S.ABMN theo Câu VII: (1 ) Gii h phương trình 33 26 13 102 10 6x yx y + + + Câu VIII: (1 ) Cho0,,zyx và 3=++zyx .Tìm giá tr nh nht ca biu thc: xzzyyxP++++++++=)1ln(24 1)1ln(24 1)1ln(24 -----------------HT ---------------Trang
ÁP ÁN MÔN TOÁN THI TH N M C 2014-2015 KH I 12 Câu
áp án
i 1. Kh o sát bi thiên và th (C) 1( )1xy xx= =: (1 T
p xác nh \\ {1} )21\' 0;1y Dx= : Hàm ngh ch bi n trên các kho ng ;1) và (1; )+ 0.25 1lim lim xy y + = +: TC lim xy+ =: TCN 0.25 Bng bin thiên: - + y\' + - 0.25 im c bit (0;1) 1; 02 th: xy21I1 0.25 2. (1 I(1;2) M(x0;002 11xx) (C) x0 ;01x Pttt vi (C) ti 0020 02 11: )( 1) 1xd xx x= + 0.25 là giao im ca và TC A(1; 002)1xx là giao im ca và TCN B(2x0 -1; 2) 0.25 Tính c IA2 )2041x IB2 4(x0 1)2 2IA2 IB2 12 20 0202( 1) 1) 3( 1) 0( 1) xx+ = 02 002 000 01 (loai)( 1) 11 2( 1) 21 (loai)x xxx xxx x = = = + = 0.25 Câu (2 KL: V
y có im cn tìm: M1(2;3) M2 (1+2 2+22) 0.25Trang 1. Gii ph ưng trình: (1 inx )(2 sin cosx sinx 3)22 cos 1xx +=+ (1) iu kin: 2cos ;2 3x Z+ 0.25 (1) (1 inx)(4 sin cos cos sin 3)22 cos 1x xx + =+ (1 inx )(2 sin 3)(2 cosx 1)22 cos 1xx + =+ 0.25 (1 inx )(2 sin 3) 2x =22 sin sinx 0x 0.25 22sinx 1216sinx2 526x kx k= += +== + tha mãn iu kin 0.25 2. Gi i ph ưng trình: 227 331log log 4) log 2)4x x+ (1) K 2x< Vi K trên, (1) 3log log 4) log 2x x []3 3log 4) log 2x x ( 4) 2x x 0.25 2( 4) 22( 4) 2x x> + < + + 223 025 0x x> + = < + = 0.25 21 25 332 25 332x xxx x+ + > = =< = 0.25 Câu II: (2 i chiu k nghim ca pt 332x += 0.25 20( 2xxx eI dxx e+=+ 20( 1) 2xxx edxxe ++ t xex dt (x+1)ex dx 0.25 i c
n: 0t =0 x=1t=e 0.25 02(1 )2 2e etI dt dtt t= + + 0.25 Câu III: (1 (t-2ln|t+2|)0|e e+2ln22e+ 0.25Trang yxCDADOIBI Nh
n xét thuc nên trùng vi hay (Gi s trùng C) I(a;b) là tâm ng tròn (C), bán kính R>0. (C) i qua A,B nên IA=IB=R 2(1 (2 (4 (1 )a R 6b a 0.25 Suy ra I(a;3a-6) và 210 50 65a a (1) là trung im CD IH CD và IH d(I;d) 295a R=IC=( )22 29 299 25aCH IH + (2) 0.25 T (1) và (2) có: 210 50 65a a )29 299 25a+ 2113 56 43 04313aa a= = 0.25 Câu IV (1 a=1 (1; 3); 5I R Pt ng tròn (C): (x-1)2 +(y+3)2 =25 4313a 43 51 61( );13 13 13I R =. Pt ng tròn (C): 243 51 152513 13 169x y = 0.25 S cách ch viên bi b\Zt k trong hp 4151365C cách 0.25 Ch bi , bi trng bi vàng: 16 4. .C Ch bi , bi trng bi vàng: 16 4. .C +Ch bi , bi trng bi vàng: 26 4. .C S cách ch viên bi có  màu 16 4. .C C+1 16 4. .C C+1 26 4. .C C= 720 cách 0.25 S cách ch viên bi không  c màu 1365-720 645 cách 0.25 Câu (1 Xác su\Zt cn tìm 645 431365 91= 0.25Trang JINMGOCADBS là giao im ca AC và BD S.ABCD là hình chóp t giác u nên SO (ABCD) I, ln lt là trung im ca AB và CD xác nh c góc gia mt bên (SCD) và mt áy (ABCD) là 060SJI= 0.25 Nh
n xét SIJ u SO 32a VS.ABCD 31 3.3 6ABCDaSO S= (vtt) 0.25 Trong (SAC) AG ct SC ti là trung im ca SC C/minh c MN// AB và là trung im ca SD .1 12 4SABMSABM ABCDSABCV SMV VV SC= == .1 14 8SAMNSAMN ABCDSACDV SM SNV VV SC SD= == 0.25 Câu VI (1 3. .3 38 16S ABMN ABM AMN ABCDaV V= (vtt) 0.25 Gii phơng trình 33 26 13 10 (1)2 10 (2)x yx y + + + (1 3(1) 2) 2)x y Xét hàm s f(t) t3+t tR có ’(t) 3t2+1>0,t R f(t) ng bin trên và (1) 2x y =(3) 0.25 Thay (3) vào (2): 253 10 26 (4); 12x x+ 0.25 Chng minh g(x) 2x x+ ng bin trên on 51;2 Chng minh h(x) 23 10 26x +nghch bin trên on 51;2 g(2) h(2) x=2 là nghim duy nh\Zt ca pt (4) 0.25 Câu VII (1 áp s ()(); 2; 0x 0.25 Cho ,,zyx và 3=++zyx.Tìm giá tr nh nh\Zt ca biu thc: xzzyyxP++++++++=)1ln(24 1)1ln(24 1)1ln(24 Câu VIII (1 Vi cba,, >0,áp ng b\Zt !ng thc Côsi ta có 9( ca c + + + + (1) D\Zu “=” xy ra cba== Áp ng (1) ta có zzyyxxP++++++)1ln(2)1ln(2)1ln(212 0.25Trang Xét []3;0,)1ln(2)(+=ttttf ttttf+=+=11112)(\' 10)(\'==ttf 32ln4)3(,14ln)1(,0)0(===fff 14ln)(32ln4tf 0.25 12 ln ln 312 ln 12 ln 4f zf z + 312 ln ln 4P z =+ V
y 313 ln 4MinP z= =+ 0.25 i cách gi i khác úng a hs u cho i ưng ng i i ph n a câu