Đề thi thử Quốc gia lần 1 năm 2015 môn Toán trường THPT Cù Huy Cận, Hà Tĩnh có đáp án

SỞGD–ĐTHÀTĨNHTRƯỜNGTHPTCÙHUYCẬNĐỀTHITHỬTHPTQUỐCGIALẦNINĂM2015MÔNTHITOÁNThờigian:180phút(khôngkểthờigianphátđề)Câu1(4,0điểm).Chohàmsố3 2( 1) (Cmy mx a.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsốkhi1m.b.Tìmmđểtiếptuyếncủađồthịhàmsố( )mCtạiđiểmcóhoànhđộ1xvuônggócvớiđườngthẳng: 10 0d y Câu2(2,0điểm).a.Giảiphươngtrình:3 sin cos( 32os cosx+2=0x x b.Giảiphươngtrình:4 2log 1) log 2) 1x x Câu3(2,0điểm).Tính221ln( )exI dxx Câu4(2,0điểm).a.Tìmgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủahàmsố3 28 16 x trênđoạn1, 3b.GọiAlàtậphợpcácsốcó3chữsốkhácnhauđượclậptừcácchữsố2, 3, 4, 5, 6.Chọnngẫunhiên3sốtừA,tínhxácsuấtđểtrong3sốđượcchọncóđúngmộtsốcómặtchữsố5.Câu5(2,0điểm).Chohìnhchóp.S ABCDcóđáylàhìnhvuôngcạnhavàcạnhbênSAvuônggócvớiđáy.BiếtgócgiữaSBvàmặtđáybằng060.Tínhthểtíchkhốichóp.S ABCDvàkhoảngcáchtừtrọngtâmGcủatamgiácSADđếnmặtphẳng( )SBDCâu6(2,0điểm).TrongmặtphẳngtọađộOxychohìnhchữnhậtABCDcóđiểmAthuộcđườngthẳng1: 0d y ,điểm( 7; 5)C,MlàđiểmthuộcđoạnBCsaocho3MB MC,đườngthẳngđiquaDvàMcóphươngtrìnhlà2: 18 0d y .Xácđịnhtọađộcủađỉnh,A BbiếtđiểmBcótungđộdương.Câu7(2,0điểm).ChohìnhbìnhhànhABCDcó( 3; 2; 0)A ,(3; 3;1)B,(5; 0; 2)C.TìmtọađộđỉnhDvàtínhgócgiữahaivectơ AC BD .Câu8(2,0điểm).Giảihệphươngtrình:22 232 3,6 2( 1)( 1) 3( 4) 2x yx Rx xy xy x   Câu9(2,0điểm)Chocácsốthực,x ythõamãnđiềukiện2 24 8x y Tìmgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủa:2 2(2 6) 6) 322 6x xyPx y  ---------------------------HẾT---------------------------Ghichú:Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm.Họvàtênthísinh:……………………………………………..Sốbáodanh:………MatrÇn®ÒkiÓmtra:1.H×nhthøc100%tùluËn.2.Néidông:Néidung-Chñ®ÒMøc®énhËnthøcTæng®iÓmNhËnbiÕtTh«nghiÓuVËndôngPh©ntÝchtænghîp.Kh¶os¸tsùbiÕnthiªnvµvÏ®åthÞhµmsè.øngdôngcña®¹ohµmvµ®åthihµmsè3c©u2.5®iÓm32.5.C«ngthøcl­înggi¸c,ph­¬ngtr×nhl­înggi¸c.§¹isètæhîp,x¸csuÊt2c©u1®iÓm21.Ph­¬ngtr×nh,bÊtph­¬ngtr×nhmò,logarit1c©u0.5®iÓm10.5.Nguyªnhµm,tÝchph©n1c©u1®iÓm11.H×nhhäckh«nggiano.5c©u0.5®iÓm0.5c©u0.5®iÓm11.Ph­¬ngph¸ptäa®étrongmÆtph¼ng1c©u1®iÓm11.Ph­¬ngph¸ptäa®étrongkh«nggian1c©u1®iÓm11.Ph­¬ngtr×nh,bÊtph­¬ngtr×nh,hÖph­¬ngtr×nh®¹isè1c©u1®iÓm11.To¸ntænghîp1c©u1®iÓm11Tængsè7.55.52.52.5221210HƯỚNGDẪNCHẤM:CâuĐápánTĐCâu1.(4,0đ)Chohàmsố3 2( 1) (Cmy mx a).Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsốkhim=1.323 23; ' 1).xy x   m=1 y=x+ TX§: D=+ Sù biÕn thiªn:- ChiÒu biÕn thiªn:y'=3x ng bi trong kho (- ;-1) (1;+ Hµm sè nghÞch biÕn trong kho¶ng (-1;1).+ Cùc trÞ:H 40limy limyx x     c®ctx=-1 ti x=1 y+ Giíi h¹n,tiÖm cËn: thh kh ti .+ B¶ng biÕn thiªn:x--11+y’+0-0+y4+-0+Đồthị:.GiaooxtạiA(1;0)-GiaooytạiB(0;2)0,50,50,58642-2-4-6-8-1 5-1 0-551 01 5b).Tìmmđểtiếptuyếncủađồthịhàmsố(Cm)taiđiểmcóhoànhđộx=1vuônggócvớiđườngthẳngd:x-2y+10=03 22( 1) )2( 1) (C Ta cã y'=3x HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm cã hoh x=1 y'(1)=1-mTung ti y=2-2mPh ng tr ti tuy y-2+2m=(1-m)(x-1) (1-m)x-y-m+1=0TiÕmy mxm m  p tuy vu th x-2y+10=0 (1-m)+2=0 m=3 0,50,50,50,50,5Câu2(2,0đ)a.Giảiphươngtrình3 sin cos( 32os cosx+2=0x x 23 sin cos( 323 sin 3sin 02 sin .c 3sin 03 1) 0(2 sin 1)(s 1) 0261s526s 3os cosx+2=0os cosx+2osx+2sin cosx+1 cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)(sinxinx cosxinxinx cosx=1x xx xx xxx kx        265262 )216sin( )3 22252 )6 vËy pt cã hä nghiÖm x=x kx kk kx kxx kk k         0,250,250,250,25b.Giảiphươngtrình4 2log (x+1)-log (x-2)=14 22 222log 2( 2)2 41 16 1634 17 15 05(4log (x+1)-log (x-2)=1 §K: x>2Pt log x+1x+1lo¹i) VËy pt cã nghiÖm x=3.xxx xxx xx    0,250,250,250,25Câu3(2,0đ)Tính221ln( )exI dxx 2 22 21 13 213213 33l n( )l n131l )31 113 33 eeex xI xx xex xd xxex xee ee      0,50,50,50,5Câu4(2,0đ)a.Tínhgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủahàmsố3 28 16 x trênđoạn1, 33 2221;31;38 16 716 164 1; 3' 16 16 041; 334 67) ;3 274 67)3 27 Ta cã y'=3x3x y(1)=2; y( y(3)=-4 Gi¸ trÞ lín nhÊt Max y( Gi¸ trÞ nhá nhÊt Min y(3)=-4y xxxy xxyy      0,250,250,250,25b.GọiAlàtậphợpcácsốcó3chữsốkhácnhauđượclậptừcácchữsố2;3;4;5;6.Chọnngẫunhiên3sốtừA.Tínhxácsuấtđểtrong3sốđượcchọnđócóđúngmộtsốcómặtchữsố5?353436060.24 Sè phÇn tö cña lµ Sè c¸c sè thuéc kh«ng cã ch÷ sè lµ:A Sè c¸c sè thuéc cã mÆt ch÷ sè lµ 60-24=36 Chän sè tù nhiªn tõ tËp A, sè phÇn tö cña kh«ng gian mÉu n( )=C lµ biÕ1 236 241 236 24360..0, 29n ch ng ch÷ sè 5; n(B)= CC X¸c suÊt cña biÕn cè lµ: P=C0,250,250,250,25Câu5(2,0đ)KOMCABDSGH200 03.)( )) SBA 60tan 60 3(1 33 3ABCDS ABCD ABCDaSB ABCD SB BASASA BA aBAa   TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp:Ta cã: (®vdt)tan60 ®v®d)ThÓ tÝch SA.S (®vtt)+) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ träng t©m cña tam gi¸c SAD    n (SBD).BD ACGäi O=AC BD, ta cã BD (SAC)BD SAAH SO KÎ AH SO ta cã AH (SBD)AH BDd(A,(SBD))=AH, KÎ GK HM, ta cã GK//AH GK (SBD)d(M,(SBD))=GKd(G,(SBD)) GKGäi lµ trung ®iÓm SD ta cã d(A,(SBD))2 22 2131 11 13 31 21)1 23 213SA AOaa a  MGAH MA Ta cã d(M,(SBD))=GK AH= (dvdd0,50,50,50,5Câu6(2,0đ)IMDBCA1.44 .( )2828 4544 20 16x ytxt xt ty          Gäi A(t;t-4) thuéc dGäi I=AC DMIA ADTa cã IAD ICM (g.g) nªn IC CMIA=4IC IA IC GoÞ I(x,y)Ta cã IA t-x; t-4-y); ICIA IC528 16( ).5 528 1618 55 54 .( 7, 5)t tIt tta b       thuéc DM nªn 3.V A=(5;1).M thu BC DM (u;3u+18).Ta cã MB=3MC nªn CB CM Gäi B=(a;b) ta cã CBCM27 28( 7; 13). 45 12 52(4 21;12 57).(4 28,12 52); (4 16;12 56). 016( 7)(u 4) 16(3 13)(3 14) 05 ua uu ub uB uu uu           CB CMTa cã CB AB ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt nªn CB AB2146 105 055uuu  0,50,50,5+Với21 21 33( )5 5u B thỏamãn+Với5 (1; 3)u B khôngthỏamãn+Vậy21 33(5;1), )5 5A B0,5Câu7(2,0đ)ChohìnhbìnhhànhABCDcóA(-3;-2;0),B(3;-3;1),C(5;0;2).TìmtọađộđỉnhDvàtínhgócgiữa2vecto AC BD ?3; 2; 3; 3;1 5; 0; 2( 3; 2; ); (2; 3;1)3 12 11 1) (8; 2; 2); (+) Gäi D(x;y;z).Ta cã: lµ h×nh b×nh hµnh VËy D=(-1;1;1). Ta AD BCx xABCD AD BC yz zAC BA CD              04; 4; 0). 24 1cos( )272. 32.( 120AC BDAC BDAC BDAC BD      0,50,50,50,5Câu8(2,0đ)Giảihệphươngtrình22 23222 36 2( 1)( 1) 3( 4) 23 003 33 0). (1) (2) §K: Tõ (1) suy ra XÐt hµm sè f(t)=t (t Ta cã f'(t)=2t+3>0 0.H ng bi tr yx xy xy xx yxx y     2 223 232 232 230; 3) 33 336 3( 1) 2( 1)(2 012 nªn f(x)=f( ThÕ vµo pt (2) ta cã 2xx yx xy xx xx xxx x      2 233 233 233 233 23)2 22 2( 1) 3( 1) 23 )3 1141 0x xx xx xx xxx xx        Víi x=1 y=-3+) Víi Ta f(t)=t ng bi tr f(x+1)=f(3 1143 11 114 83 11 11;4 8x y    (lo¹i) Víi ph ng tr nghi (1;-3) vµ 0,50,50,50,5