Đề thi thử Quốc gia lần 1 năm 2015 môn Toán trường THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An có đáp án

TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN MÔN TOÁN. Thời gian làm bài 180 phút Câu (2,0 điểm). Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 2. b) Tìm tất cả các giá trị để hàm số (1) đồng biến trên khoảng Câu (1,0 điểm). Giải phương trình Câu (1,0 điểm). Tính tích phân Câu (1,0 điểm). Chọn ngẫu nhiên số từ tập Tính xác suất để tổng ba số được chọn là 12. Câu (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA MB nhỏ nhất. Câu (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại và B, với Các mặt bên (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng Tính theo thể tích tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB. Câu (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn và đường thẳng Chứng tỏ rằng đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C). Tam giác ABC có đỉnh thuộc (C), các đỉnh và cùng nằm trên đường thẳng sao cho trung điểm cạnh AB thuộc (C). Tìm tọa độ các đỉnh biết rằng trực tâm của tam giác ABC trùng với tâm của đường tròn (C) và điểm có hoành độ dương. Câu (1,0 điểm). Tìm các giá trị của tham số để phương trình sau có nghiệm thực Câu (1,0 điểm). Cho các số thực Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ------------------- Hết ---------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm. 422( 1) (1).y m (1; 3). cos1 sin .1 sinxxx ln 302.xI dx 1, 2, ...,11 .S Oxyz 1; 3; 2)A 3; 7; 18)B 0.P z 0).AB BC AD a 060 Oxy 22( 20 0C y 20 0.xy ,,A (4 3) (3 4) 0.m m 1, ;1 .2abc aPc b  1 KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1, Ngày 22/3/2015 ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN (Tại Trường THPT Bắc Yên Thành Nghệ An) Câu Nội dung Điểm (2.0 điểm) a. (1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Với 2, TXĐ: Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-; -1) và (0; 1) 0.25 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0; ycđ y(0) Hàm số đạt cực tiểu tại 1; yct y(1) -2 0.25 Giới hạn tại vô cực:+ Bảng biến thiên Bảng biến thiên 0.25 Đồ thị: Tìm guao với các trục tọa độ. 0.25 b. (1.0 điểm) Tìm để hàm số Ta có y' y\' 0.25 TH1: Nếu m- Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +). Vậy thoả mãn ycbt. 0.25 TH 2: m> y\' 0, Hàm số đồng biến trên các khoảng (-; và (; +). 0.25 Để hàm số đồng biến trên khoảng (1; thì 2. Kết luận: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1; 0.25 (1.0 điểm) Giải phương trình… Điều kiện: 0.25 PT tương đương với 0. 25 242xxy xxy44\'3 0\'y 1,00443xxxx  42( )xlim x xmx)1(443 xmx)1(443 2( 1) 0.x m  1m 1m 1m 11m 2; sin (*)x 2cos 0cos coscos 1xxxx2 Hay 0. 25 Vậy nghiệm của phương trình là: =0.25 (1.0 điểm) Tính tích phân… 0.25 0.25 0.25 Vậy =0.25 (1.0 điểm) Chọn ngẫu nhiên ... Số=trường hợp có thể=là =0.25 Các bộ=(a, b, c) mà =và là =0.5 Vậy =0.25 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ .... Ta có =cùng phương với mp(P) có PVT K=Ta có == (6=;15=;3) cùng phương với (2;5;1)=0.25 Phương trình mp chứa AB và vuông góc với (P) là =2(x 1) 5(y=3) 1(z 2) 2x+5y+ 11 00.25 Vì khoảng cách đại số của và cùng dấu nên A, cùng phía với mp(P). Gọi A' là điểm đối xứng với qua (P).===Pt AA\' :=, AA' cắt (P) tại H, tọa độ là nghiệm của K=Vì là trung điểm của AA' nên ta có :======Ta có =(cùng phương với (1X-1;3) )=0.25 Pt đường thẳng A'B Vậy tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình ====0.25 sin 1sin )cos 1xxlx ).2x k ln ln 30 ln 2(2 2)xxI dx dx  ln ln 30 ln 2(2 )xxx x (2 ln 1) (3 ln 3) (2 ln 2) ln ln 3. 311165.C 12abc abc (1, 2, 9), (1, 3, 8), (1, 4, 7), (1, 5, 6), (2, 3, 7),(2, 4, 6), (3, 4, 5) 7.165P AB 2, 4, 16) a 1, 2, 8) (2, 1,1) a] 22 1   2x 0H(1, 2, 1)x 22 \'H \'H \'2x x2y \'(3,1, 0)2z z  \' 6, 6, 18) x z1 2x 0M (2, 2, 3)x z1 33 (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD …. Gäi AC BD, suy ra SH (ABCD) BH BD. KÎ HE AB => AB (SHE), hay ((SAB);(ABCD)) Mµ HE AD => SH => VSABCD .SH.SABCD 0.25 Gäi lµ trung ®iÓm AD, ta có ABCO lµ hình vuông c¹nh =>ACD cã trung tuyÕn CO AD CD AC => CD (SAC) vµ BO // CD hay CD // (SBO) BO (SAC). d(CD SB) d(CD (SBO)) d(C (SBO)). 0.25 TÝnh chÊt träng t©m tam gi¸c BCO => IH IC => IS kÎ CK SI mµ CK BO => CK (SBO) => d(C;(SBO)) CK Trong tam gi¸c SIC cã SSIC= SH.IC SI.CK => CK VËy d(CD;SB) 0.25 0.25 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ .... Đường thẳng =tiếp xúc với (C) tại =0.25 Gọi là trung điểm cạnh AB. Từ giả thiết thuộc (C) và thuộc tìm được==(do có hoành độ dương).=0.25 Do thuộc và đường thẳng (d) đi qua H, vuông góc với AB. Viết PT (d). 0.25 0.25 (1.0 điểm) Tìm các giá trị của tham số …. Điều kiện: =Khi đó PT tương đương với =0.25 31 ·060SEH= 31 32a 332a 31 333a 21 31 62a 62522aHSIH 21 21 532.aSIICSH 23.5a () (4; 2).N () (12; 4).B () (0; 5).Cd 1.x 1(*)4 1xxmxx  IHADBCSOEK4 Do Nên ta đặt===với =khi đó =0.25 Xét hàm số =Lập bảng biến thiên của hàm số =0.25 Kết luận: =0.25 (1.0 điểm) Cho các số thực Không mất tính tổng quát, giả sử =Đặt =0.25 Khi đó ===0.50 Xét hàm số =Lập bảng biến thiên (hoặc sử dụng bất đẳng thức Cô si), chứng minh được =0.25 Kết luận: (Tìm được a, b, để đẳng thức xẩy ra).=0.25 -------------------- Hết ------------------- 22( 3) 4.xx 2224 2(1 )3 sin cos ,11ttxxtt  tan20,20;1tt 227 12 9(*) .5 16 7ttmtt  227 12 9( 0;1 .5 16 7ttf ttt  ).ft 79;.97m 11.2c a 11;.2;xycbxyaac ax ay   21131(1 1(1 )( )(1 )2222.12yyyyy xPxy yy       231122( 1.2yyf yy  22( .2ft 221.2MaxP