đề thi thử môn toán trường chuyên đh vinh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 1 Môn: Toán lớp 12 - Năm học 2017-2018 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết SB 3a, AB 4a, BC 2a . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC. A. 12 61 61 B. 4a 5 C. 12 29a 29 D. 3 14a 14 Câu 2: Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng gồm 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Tính xác suất để lấy được hai viên bi khác màu? A. 67,6% B. 29,5% Câu 3: Tính giá trị của biểu thức P log tan1 A. P 0 B. P 2 C. 32, 4% D. 70,5%   log tan 2   l ogtan 3  ... log tan 89 . C. P  1 2 D. P 1 Câu 4: Phương trình 2cos x  2 0 có tất cả các nghiệm là    x  4  k2  A.  , k   x  3  k2   4 7   x  4  k2  B.  , k   x  7   k2   4  3   x  4  k2  C.  , k   x  3  k2   4     x  4  k2  D.  , k   x    k2   4   Câu 5: Biết đồ thi hàm số y f  x  có một tiệm cận ngang là y 3 . Khi đó đồ thị hàm số y 2f x   4 có một tiệm cận ngang là A. y 3 B. y 2 C. y 1 Câu 6: Khối cầu có bán kính R 6 có thể tích bằng bao nhiêu? Trang 1  D. y  4 A. 72 B. 48 C. 288 D. 144 Câu 7: Cơ số x bằng bao nhiêu để logx 10 3  0,1?  1 B. x   3 A. x  3 C. x  1 3 D. x 3 Câu 8: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số y e10x 2017 đồng biến trên M . B. Hàm số y  log1,2 x nghịch biến trên khoảng 0; . C. a x y a x  a y; a  0, a , x, y . D. log a  b  log a  log b; a  0, b  0. Câu 9: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  A.  10 B. 9 5 3  4x tại điểm có tung độ y  1  là x 2 C.  5 9 D. 5 9 1 Câu 10: Tìm m để hàm số y  x 3  mx 2  m2  m 1 x 1 đạt cực trị tại 2 điểm x1; x2 thỏa mãn 3 x1  x 2 4. A. m  2 B. Không tồn tại m C. m  2 D. m  2 ln 2x Câu 11: Cho hàm số y  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng? x A. Đạo hàm của hàm số là y '  ln x 2  ln x x2 . B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1; e3  là 0 C. Tập xác định của hàm số là \  0 D. Tập xác định của hàm số là 0; Trang 2 Câu 12: Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau đây? A. y  x 2  x  4 B. y x 4  3x  4 C. y  x 3  2x  4 D. y  x 4  3x  4  Câu 13: Tập xác định của hàm số  x 2  3x  2  là A. \ 1; 2 B.  ;1  2;  C. 1; 2 D.  ;1   2;  Câu 14: Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1. Hàm số y loga x có tập xác định là D 0; . 2. Hàm số y loga x là hàm đơn điệu trên khoảng 0; . 3. Đồ thị hàm số y loga x và đồ thị hàm số y a x đối xứng nhau qua đường thẳng y x. 4. Đồ thị hàm số y loga x nhận Ox là một tiệm cận. A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 15: Nghiệm của phương trình 8.cos2x. xsin2x. cos4x 2 là      x k  8 8 A.  k   x  3  k   8 8     x 16  k 8 C.  k   x  3  k   16 8       x k  32 8 B.  k   x  3  k   32 8       x  32  k 4 D.  k   x  3  k   32 4  Câu 16: Cho hình chóp S .ABC có SC 2a, SC vuông góc với mặt phẳng ABC, tam giác ABC đều cạnh 3a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A. R a Trang 3 B. R 2a C. R  2 2 a 3 D. R a 3 1 Câu 17: Một vật chuyển động theo quy luật s   t 3  6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian từ khi 2 vật bắt đầu chuyển động và s mét  là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 24 m / s . B. 108 m / s. C. 64 m / s . D. 18 m / s. Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a, BC a . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a 2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC . A. 45 B. 30 C. 60 D. arctan 2 Câu 19: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 15 B. 9 C. 6 D.12 Câu 20: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x3  3x  3 và đường thẳng y x. A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 1 Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  m 1 x 3 2  2m 3 x  2 3 đồng biến trên 1; A. m  2 B. m  2 C. m  1  Câu 22: Gọi a là một nghiệm của phương trình 26 15 3 D. m  1 x   2 7 4 3 x    22  3 x  1 . Khi đó giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng? A. a 2  a 2 B. sin2a  cos a 1 C. 2  cos a2 D. 3a  2a 5 Câu 23: Cho hình hộp đứng ABCD.A1 B1 C1 D1 có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng DB1 tạo với mặt phẳng BCC1 B1  góc 30 . Tính thể tích khối hộp ABCD.A1 B1 C1 D1 . A. a 3 3 Trang 4 B. a 3 2 C. a 3 D. a3 2 3 Câu 24: Cho hàm số y x 4  2mx2 1 m. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm. A. m  0 B. m  2 C. m  1 D. Không tồn tại m Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB'. A. a 3 6 B. a 6 3 C. a 3 3 D. a 6 6 Câu 26: Phương trình tan x cot x có tất cả các nghiệm là:   A. x   k k  4 4    B. x   k k  4 2  C.  x   k2  k  4  D. x    k k  4  Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC. A. a 3 B. a C. a 3 4 D. a 3 2 Câu 28: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một và AB 3a, AC 6a, AD  4a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD, BD . Tính thể tích khối đa diện AMNP. A. 3a 3 B. 12a 3 C. a 3 D. 2a 3 Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SBD. A. 45 B. arcsin 1 4 C. 30  Câu 30: Tập xác định của hàm số y ln x  2  A. 5 x 14 B. 2  x  14 D. 60  x 2  3x  10 là C. 2 x  14 D. 5 x  14 b 16 Câu 31: Cho a  0, b  0 và a khác 1 thỏa mãn logab  ; log2a  . Tính tổng a  b. 4 b Trang 5 A. 16 B. 12 C. 10 D. 18 Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: x 2  + y' 0 y 4 -  + 0 6  2  Đồ thị hàm số y f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 33: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB 2a, AA' a 3. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. A. 3a 3 4 B. Câu 34: Đồ thị hàm số y  a3 4 C. 3a3 D. a 3 5x 2  x  1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận 2x  1 x ngang? B. 1 A. 3 C. 4 D. 2 Câu 35: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  2cos3 x  cos2x trên đoạn    D   ;  .  3 3 19 A. max f  x  1; min f  x   x  D xD 27 3 B. max f  x   ; min f  x   3 xD 4 xD C. max f x  1; min f x   3 3 19 D. max f  x   ; min f x    x D xD 4 27 xD Trang 6 xD Câu 36: Cho hàm số y f x  liên tục trên 2 2 , có đạo hàm f ' x  x x  1 x 1 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có đúng 3 điểm cực trị. B. Không có điểm cực trị. C. Có đúng 1 điểm cực trị. D. Có đúng 2 điểm cực trị. Câu 37: Cho hàm số f  x  xác định trên và có đồ thị hàm số y f '  x  là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  1;1 . B. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng 1; 2 . C. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  2;1. D. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng 0; 2 . Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA 3a  và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. a3 3 Câu 39: Cho hàm số y  B. 9a 3 C. a 3 D. 3a3 ax  b có đồ thị như hình vẽ bên. x 1 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. b  0  a B. 0  a  b C. a  b  0 D. 0  b  a Câu 40: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9x log 6y log 4 x y  và x  a b  , với a, b là hai số nguyên dương. Tính a.b. y 2 A. a.b 5 Trang 7 B. a.b 1 C. a.b 8 D. a.b 4 Câu 41: Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau? A. 48 B. 72 Câu 42: Cho x, y thỏa mãn A. 1  21 2 B. C. 24 D. 36 2x  3  y  3 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của P  x  2  y  9 6 17 2 C. D. 3 3 10 2 Câu 43: Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288dm3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ m 2 . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu? A. 1, 08 triệu đồng. B. 0,91 triệu đồng. C. 1, 68 triệu đồng. D. 0,54 triệu đồng Câu 44: Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15 ? A. 234 B. 243 C. 132 Câu 45: Tất cả các giá trị của m để phương trình mx  D. 432 x  3 m 1 có hai nghiệm thực phân biệt. A. 0  m  1 3 4 B. m  0 C. 1 3 m  2 2 D. Câu 46: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác 1 1 3 m  2 4 SADvuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.Cho biết AB a, SA  2SD, mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc A. 5a 3 2 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. B. 5a 3 C. 15a 3 2 D. 3a 3 2 Câu 47: Cho hình chóp tam giác đều S.ABCcó SA 2a, AB 3a. Gọi M là trung điểm SC . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAB. Trang 8