Đề thi thử Đại học môn toán lần 01 năm 2016 Khối A, A1

Bồi dưỡng văn hóa và luyện thi Đại học Thành Nhân Lô A14 Trần Lê, Đà Lạt Ngày thi 5.07.2014 GV ra đề: Nguyễn Phú Khánh Môn Toán Khối A,A1 ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2015 Môn Toán; Khối và khối A1. Câu 1. (2 điểm) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị )C của hàm số 23 2y x= +. b) Tìm giá trị tham số m thì đồ thị của hàm số 24 4y mx m= có cực trị là đỉnh của tam giác nhận điểm 310;4H làm trực tâm. Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình: 1 3sin 2x tan cos 22 2x x. Câu 3. (1 điểm) Tính giới hạn: 23 215 4lim1xx xBx x = +. Câu 4. (1 điểm). Trong mặt phẳng )P, cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a, =0120ABC Gọi là trọng tâm tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với )P tại lấy điểm sao cho =090ASC Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng )SBD theo a. Câu 5. (1 điểm) a) Từ các chữ số 1, 3, 5, có thể lập được bao nhiêu số chẵn có chữ số khác nhau nhỏ hơn 4321đồng thời các chữ số và luôn có mặt và đứng cạnh nhau. b) Chứng minh rằng: với mọi cặp số nguyên (), 1k n ta có: 11k kn nkC nC= Tìm số nguyên 4n> biết rằng ()0 22 ... 1600nn nC C+ =. Câu 6. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng ,AB AC lần lượt là =4x 20 0; 2x 10 0y Đường tròn )C đi qua trung điểm của các đoạn thẳng ,HA HB HC có phương trình là ) =2 21 25x trong đó là trực tâm của tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm biết 4Cx. Câu 7. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy,cho hình vuông ABCD có là trung điểm của cạnh BC,N thuộc cạnh AC sao cho 14AN AC Biết MN có phương trình =3x 0y và()5; 1D Tìm tọa độ của điểm biết có tung độ dương. Câu 8. (1 điểm) Giải hệ phương trình: )+ + =4 2,2 xx yy x Câu 9. (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: ()+ +2 22 3a ab bc ca Tìm giá trị lớn nhất của + +2 213S c.Bồi dưỡng văn hóa và luyện thi Đại học Thành Nhân Lô A14 Trần Lê, Đà Lạt Ngày thi 5.07.2014 GV ra đề: Nguyễn Phú Khánh Môn Toán Khối A,A1 -2 -1 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (2 điểm) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị )C của hàm số 23 2y x= Hàm số đã cho xác định trên Ta có: ()2' 2y x= và ' 0y x= hoặc 2x=. Giới hạn: limxy= và limxy+= + Bảng biến thiên: + 'y + 2 Hàm đồng biến trên mỗi khoảng(); 0 và()2;+, nghịch biến trên ()0; 2. Hàm số đạt cực đại tại điểm 0x= với giá trị cực đại của hàm số là ()0 2y= và hàm số đạt cực tiểu tại điểm 2x= với giá trị cực tiểu của hàm số là ()2 2y= . Đồ thị Điểm đặc biệt '' 6y x= và " 1y x= =()1; 0I Chọn ,x y= 2x y= . Chú ý: Ta có thể tìm điểm đặc biệt bằng cách tìm giao điểm của đồ thị với trục tọa độ: Giao điểm của đồ thị với trục Oy là điểm()0; Đồ thị cắt Ox tại ba điểm ()1; 0,()1 0± Nhận xét Đồ thị nhận ()1; 0Ilàm tâm đối xứng. b) ' 0m y= có nghiệm, nên hàm số có cực trị. ' 0m y>= có nghiệm phân biệt và đổi dấu qua mỗi nghiệm đó, nên hàm số có cực trị. Giả sử ()0; ,A m ()22 ,B m ()22 4C m. Vì tam giác ABCcân tạiAvà ,B đối xứng nhau qua Oy là trực tâm tam giác ABC khi ). 0AH BC BH ACBH AC= . Ta có: 2312 ,4BH m = + ()22 4AC m=. Khi đó )2 2312 04m m = hay 2318 02m m =, phương trình có nghiệm 2m= thỏa 0m>.Bồi dưỡng văn hóa và luyện thi Đại học Thành Nhân Lô A14 Trần Lê, Đà Lạt Ngày thi 5.07.2014 GV ra đề: Nguyễn Phú Khánh Môn Toán Khối A,A1 Câu 2. (1 điểm) Điều kiện: 2x 21 1sin tan cos sin tan sin2 2x ) = 1 1sin tan sin tan sin tan 02 2x = = = 51 ;sin 12 12,2tan 4x kxkx k Câu 3. (1 điểm) Ta có: 25 1) 2)( 2)x x ,3 21 1) 1)x x Do đó: 21( 2)( 2) 3lim1 2xx xBx+ = +. Câu 4. (1 điểm). = = 0 0120 60 DB AB đều cạnh = =2322ABCD ABDaS Gọi là giao điểm AC và BD = 3; 32 3a aAO AG AO AC = =6.3aSG GA GC (SAC vuông tại S, đường cao SG). =3D D1 2.3 6SABC ABCaV SG Kẻ () SO GH DGH SB vì ()()() =D GH DB SAO SB GH SGO vuông tại G, đường cao =2 21 27S 2aGHOH GO Câu 5. (1 điểm) a) Giả sử số đó là abcd TH1 a,b là các chữ số và 3. Sẽ có 2! Cách chọn a,b Lúc này chọn có: cách và chọn có cách. Trườ ng hợp này có =2.4.4 32 số TH2 b,c là các chữ số và 3. Sẽ có 2! Cách chọn b,c Nếu =0d chọn có: 2cách. Trường hợp này có =2.1.2 số. Nếu 0d chọn có cách, chọn có: cách. Trường hợp này có =2.2.2 số Vậy có: =32 44 số. b) Ta có: )()( )111 !!. .! !k knnnnkC nCk k= đpcm )()0 12 ... 1600 ... ... 1600nn nn nC nC C+ ()()0 13 ... ... 1600n nn nn C =Bồi dưỡng văn hóa và luyện thi Đại học Thành Nhân Lô A14 Trần Lê, Đà Lạt Ngày thi 5.07.2014 GV ra đề: Nguyễn Phú Khánh Môn Toán Khối A,A1 ()()0 11 13 ... ... 1600n nn nn C )1 33 1600 .2 1600 .2 100 7n nn nn n Câu 6. (1 điểm) Tọa độ của là nghiệm của hệ: 20 02 10 0x y =+ =hay 18xy= = suy ra () 1; 8A Gọi D, E, F, lần lượt là trung điểm của HA, HB, C, AC và B’ là chân đường cao hạ từ của tam giác ABC. Ta có // /EF BCNF AHBC AH Do đó EF NF Tương tự ta có: D DE Vậy đường tròn (C) đi qua D, E, là đường tròn đường kính EN. Suy ra thuộc (C) Mặt khác ' 'EB tức là B’ cũng thuộc (C). Tọa độ của và B’ là nghiệm của hệ: ) == = = + = = 2 22 10 102 46 25 30 40 01 25x yy xx xhayy yx xx Nếu () 4; 2N thì ()7 4C (loại) Nếu () 2; 6N thì () 3; 4C Vậy ()()() 2; ' 4; 3; 4N Đường thẳng BH đi qua B’ và nhận VTCP ()1; của AC là vtpt nên có phương trình =2 0x Đường thẳng CH đi qua và nhận vtcp ()3; của AB làm vtpt nên có phương trình là =3x 25 0y Tọa độ là nghiệm của hệ: 03 25 0x y =+ = hay 552xy = . Vậy 55;2H Câu 7. (1 điểm) Kẻ NH BC tại H, DNK tại Ta có =NKC NHC NK NH = = = = = 1/ /41/ /4DK ANAD NKDC ACDK BHBH ANAB NHBC AC mà là trung điểm BC nên là trung điểm BM = =D DDKN MHN NK MNH NM Mà = =0 090 90KNH NK DNM vuông cân tại ()() =: 0DN MN DN hay Tọa độ thỏa hệ: )+ = =3 02; 23 yNx Giả sử )= =; 10 ;M MN DN MN DN )( )()( )= = 2 23 3; 52 10 11 1; 1m Mm mm loaiBồi dưỡng văn hóa và luyện thi Đại học Thành Nhân Lô A14 Trần Lê, Đà Lạt Ngày thi 5.07.2014 GV ra đề: Nguyễn Phú Khánh Môn Toán Khối A,A1 ()3; 5M gọi = = = = 1 521D3 332 1P PP Px xP MN NP NMy y Ta có: =1 5D3 6AP MC BC DP DA =5 36 5DP DA CB MB MB DP ) 53 55 31; 535 15BBx By Câu 8. (1 điểm) Điều kiện: 52x Phương trình )()()2 21 0x y hoặc 21x y= Trường hợp =0x thế vào (2) không thỏa mãn. Trường hợp +21x thế vào (2): () =32 3y Xét hàm = 33(t) 1; ;2f = 21 3'( '( ;23 2f tt Vậy hàm số )f đồng biến trên 3;2; mà =(1) 0f. Suy ra phương trình (3) có nghiệm duy nhất: =1y Với == ±21 2y (thỏa điều kiện) Vậy nghiệm của hệ phương trình là: ()()2 Câu 9. (1 điểm) Với a,b,c là các số dương ta có: )( )22 23a ca ++ và )23a cab bc ca ++ Bởi vậy: )( )( )+ + 2 223 93 3a ca c, từ đó: 0 3a Ta có: )( )+ ++ +22 22 33a ca ab bc ca ab bc ca nên )( )+ ++ +22 236 2a ca Bởi vậy: )+ += ++ +22 21 33 2a cS ta Xét hàm số: ++21 3( )6 2f với 0 3t và )21 1'( (0; 3)33f tt= + Bởi vậy: ( ( (3), 0; 3f hay 17( )6f Suy ra: 176S dấu bằng xảy ra khi =1a Vậy =17max6S khi =1a cTrên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.