Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Đề thi tháng 4 năm 2021 môn Toán 12 trường THPT chuyên Bắc Giang

ab722650c9a42b684ba8f7950acf0138
Gửi bởi: Khoa CNTT - HCEM 7 tháng 5 lúc 15:33 | Được cập nhật: 7 tháng 5 lúc 15:36 | IP: 14.224.129.171 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 717 | Lượt Download: 16 | File size: 1.220103 Mb

Nội dung tài liệu

Tải xuống
Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan


Có thể bạn quan tâm


Thông tin tài liệu

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THÁNG 4 NĂM 2021
BÀI THI MÔN TOÁN - LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
___________________________________

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi gồm 05 trang

MÃ ĐỀ THI: 132

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . .

Câu 1:

Với a là số thực dương tùy ý, lg
B. 10 .

A. 1.
Câu 2:

5a
4
 lg bằng :
2
a

C. lg

5a 4
.lg .
2
a

D. ln10 .

Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn  a; b . Diện tích S của hình phẳng được giới
hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, hai đường thẳng x  a , x  b được tính theo công thức
b

b

A. S   f 2  x  dx .
Câu 3:
Câu 4:

B. S   f  x  dx .

a

a

a

D. 2 x 2 + x + C.

B.  ;0  .

C.  ;1 .

D.  0;   .

Cho mặt cầu tâm I bán kính R có phương trình x 2  y 2  z 2  x  2 y  1  0 . Trong các mệnh đề
sau tìm mềnh đề đúng ?
 1

A. I   ;1; 0  , R 
 2

1

C. I  ; 1; 0  , R 
2


1
.
4

1
1

B. I  ; 1; 0  , R  .
2
2

1
 1

D. I   ;1; 0  , R  .
2
 2


1
.
2

Cho tập S gồm 15 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập S xác định
được bao nhiêu tam giác từ 15 điểm đã cho.
A. C153 .

Câu 7:

b

D. S    f 2  x  dx .

Hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau?

A.  4;   .

Câu 6:

a

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y = 4 x + 1 là
A. 2 x 2 - x + C .
B. 2 x 2 -1 + C.
C. 2 x 2 - x.

Hàm số đồng biến trong khoảng nào?
Câu 5:

b

C. S   f  x  dx .

B. A153 .

C. P15

D. A1512 .

Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i   5i . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phần thực của z bằng 2.
C. Số phức nghịch đảo của z là

B. z  3 .

2 1
 i.
5 5

D. Phần ảo của z bằng 1.

_________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 132

Câu 8:

Cho phương trình



 
x

2 1 



x

2  1  2 2  0 . Khi đặt t 

thành phương trình nào dưới đây?
A. t 2  2 2t  1  0 .
Câu 9:

B. t 2  t  2 2  0 .

Tập nghiệm của phương trình 4
A. 2 .





x

2  1 , phương trình đã cho trở

1
C. t   2 2  0 .
t

1
D. t   0 .
t

 3
C. 0;  .
 2

D. 2 .

x

x 3

1
   là:
2

B. 0; 2 .

Câu 10: Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức nào
sau đây luôn đúng?
A. l  h .
Câu 11:


Cho

B. h  R .

 

2 1

A. m  n .

m

2 1



C. R 2  h 2  l 2 .

D. l 2  h 2  R 2 .

C. m  n .

D. m  n .

n

. Khi đó
B. m  0 .

Câu 12: Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ su 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi vậy số
cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t (đơn vị: giờ) bằng công thức N  t 

t
3
 100.2

. Hỏi sau

bao lâu thì quần thể này đạt tới 50000 cá thể ( làm tròn đến hàng phần mười)?
A. 36,8 giờ.
B. 30, 2 giờ.
C. 26,9 giờ.
D. 18,6 giờ.
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đồng biến trên tập
A.  ;1 .
B.  ;0  .

C.  ; 2  .

D.  1;   .

5

Câu 14: Đặt I = ò (2ax + 1) , a là tham số. Tìm tất cả các giá trị của a để I < 0
0

A. a <

-1
.
5

B. a >

-1
.
5

C. a > -5 .

D. a < 5 .

Câu 15: Điểm nào trong hinhg vẽ dưới đây là điểm biểu diễn cho số phức liên hợp của số phức z = 3i + 2

A. Q .

B. N .

C. P .

D. M .

_________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 132

Câu 16: Cho cấp số cộng có u5  15, u20  60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
B. 200 .

A.  200 .

Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  2 x 2 là
1
A. m  .
B. m  1 .
3

C. 250 .

D.  150 .

C. m  5 .

D. m  1 .

Câu 18: Nếu f  x  xác định trên R và có đạo hàm f   x   x 2  x  1  x  2  thì f  x 
2

A. Có duy nhất một cực tiểu x  2 .
B. Đạt cực tiểu tại x  2, x  0 ,đạt cực đại tại x  1 .
C. Đạt cực đại tại x  2, x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
D. Không có cực trị.
Câu 19: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z  2a  i  a   là.
A. Trục hoành.
C. Đường thẳng x  2 .

B. Đường thẳng y  1 .
D. Trục tung.

Câu 20: Đồ thị hàm số y  x 4  6 x 2  5 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .

D. 4 .

Câu 21: Cho hình chóp S . ABC . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC . Tính tỉ số thể tích
của hai khối chóp S .MNP và S . ABC
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D.
.
2
4
8
16
Câu 22: Cho số phức z 
A.

2x  6

3i
,( x  R) . Tổng phần thực và phần ảo z của là
xi

.

B.

4x  2
.
2

C.

2x  4
.
2

D.

4x  2

.
x 1
x2  1
Câu 23: Cho hàm số y  f ( x) xác định trên R \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
2

như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x)  4  0
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1.
Câu 24: Tính bán kính mặt cầu tâm I (3;  5;  2) và tiếp xúc  P  :2 x  y  3 z  11  0 là:
A. 14 .

B. 14 .

C. 28 .

D. 2 14 .

Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  f  x   x3  3x 2  9 x  35 trên đoạn

 4;4 .
A. M  40; m  30 .

B. M  20; m  2 .

C. M  40; m  41 .

D. M  10; m  11 .

Câu 26: Tập các số phức z có phần ảo âm, thỏa mãn  z 2  4  z 2  z  1  0 là



1
3 
1
3 
1
3 
A. 2i; 
B. 2i .
C.  2i;  
i .
i  . D. 2i; 
i .
2 2 
2 2 
2 2 



_________________________________________________________________________________________

Mã đề thi 132

Câu 27: Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y  f  x    x 3  3 x  1 .

B. y  f  x    x 3  3 x  1 .

C. y  f  x   x 3  3 x  1 .

D. y  f  x   x 3  3 x  1 .

Câu 28: Trong không gian cho ba điểm A  6; 0; 0  , B  0; 2; 0  , C  0; 0; 4  , đường thẳng chứa trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình
 x  6t
 x  6t
 x  6t



A.  y  1  t .
B.  y  1  t .
C.  y  1  t .
 z  2  2t
 z  2  2t
 z  2  2t




 x  6t

D.  y  1  t .
 z  2  2t


Câu 29: Trên hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  2 và mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 . Gọi
M  a ; b; c  thuộc giao tuyến giữa  P  và  S  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. min b  1;2 .

B. max a  min b .

C. min c   1;1 .

D. max c   2;2 .

Câu 30: Tính thể tích của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0 và x  2 , biết rằng thiết diện của vật
thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  0  x  2  là một nửa hình
tròn bán kính
A. V  8 .

5x 2 .

B. V  4 .

C. V  32 .

Câu 31: Mặt cầu tâm I 1;0; 4  tiếp xúc với đường thẳng d :
A.

10
.
3

B.

3.

C.

D. V  16 .

x 1 y z  2
có bán kính bằng bao nhiêu?
 
1
2
1

12
.
6

D. 12 .

Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  ln  x 2  1  mx  1 đồng biến trên
.

A.  ;0 .

B.  1;1 .

C.  ; 1 .

D.  ; 1 .

Câu 33: Cho mặt phẳng   : 2 y  z  0 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A.   / /Oy .

B.   / /Ox .

C.   / /  Oyz  .

D.   chứa trục Ox .

  120 ,
Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC .ABC  có đáy ABC là tam giác cân, AB  AC  a , BAC
BB  a . I là trung điểm của đoạn CC  . Tính cosin góc giữa  ABC  và  ABI  .

A.

3
.
2

B.

2
.
2

C.

3
.
10

D.

5
.
5

_________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 132

Câu 35: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a . Thể tích
của khối nón là
 a3
2 a 3
A.  a3 .
B. 2 a 3 .
C.
.
D.
.
3
3
Câu 36: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn1  Cn3  0 . Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai
n

 x2 1 
triển nhị thức Niu-tơn của    , x  0 .
 2 x
35
35
A.  .
B.  x5 .
16
16

C. 

35 5
x .
2

D.

35
.
16

Câu 37: Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  1 là
B. y  4 x  2 .
C. y  4 x  23 .
D. y  4 x  2 .
A. y  1 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0;0;1 và đường thẳng d :
đường thẳng  đi qua A vuông góc và cắt d là
x y z 1
x
y z 1

A.  
.
B. 
.
2 1
1
1 2
1
C.

x
y z 1


.
2 1 1

D.

x y  6 z 1


. Phương trình
2
1
1

x
y z 1


.
2 5
1

1
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  2 x 2  mx  10 đồng biến trên  .
3
A. m  4 .
B. m  4 .
C. m  4 .
D. m  4 .
Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SB
và đáy bằng 60. Tính khoảng cách giữa AC và SB theo a
a 15
a 7
a 2
A.
B. 2a.
C.
D.
.
.
.
5
7
2
Câu 41: Cho bốn điểm A 1; 0; 0  , B  0;1; 0  , C  0; 0;1 , D 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tam giác ABD là tam giác đều.
C. AB vuông góc với CD.

B. Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện.
D. Tam giác BCD là tam giác vuông.

4 x 2  1  3x 2  2

x2  x
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
3
Câu 43: Cho hàm số f  x   x  3x  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 42: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

y  f  2 sin x  1  m không vượt quá 10 ?

A. 45.

B. 43.

Câu 44: Số nghiệm nguyên của bất phương trình sau log
A. 0.

B. 3.

C. 30.
3

D. 41.

 x  1  log 3  x 1   log 3 4

C. 1.



D. 2.

1
1
Câu 45: Cho 6 z1  i  6 z2  i  2  3i ; z1  z2  . Tính z1  z2  i .
3
3
A.

3
.
2

B.

1
.
3

C.

3
.
6

D.

2 3
.
3

_________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 132

Câu 46: Cho

e



x

3

1

 1 ln x  2021x 2  1
2021  x ln x

ea  b
c  2021
 ln
dx 
a ;b; c    . Khi đó
3
2021

B. a  b  c .
C. b  c  a .
D. c  b  a .
A. a  b  c .
Câu 47: Cho hình lập phương ABC D.ABCD có thể tích V . Gọi V1 la thể tích khối bát diện đều mà đỉnh
V
là tâm của các mặt của hinh lập phương đã cho. Tính 1 .
V
V 1
V 1
V
V
3
2
A. 1  .
B. 1  .
C. 1 
.
D. 1 
.
V 6
V 3
V
2
V
9
Câu 48: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;3 thỏa mãn f  3  14 ,

3

  f '  x 
0



3

 xf  x dx 
0

A.

531
. Giá trị của
20

729
.
5

B.

2

dx 

2187
20

3

  f  x   1 dx bằng
0

93
.
8

C.

531
.
4

D.

69
.
8

Câu 49: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , mặt bên SAC là tam giác cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng  SAB  và  SBC  lần lượt
tạo với đáy các góc 600 và 450 , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng a . Tính thể
tích khối chóp S . ABC theo a .
A.

6a 3
.
18

B.

2a 3
.
12

C.

2a 3
.
6

Câu 50: Xét các số thực dương x, y thoả mãn  x  2  y  1  log
trị nhỏ nhất ,
A.

1
.
4

D.

6a 3
.
12

1 1
   3x . Khi x  4 y đạt giá
2 
x
y


x
bằng
y
B. 4 .

C. 2 .

D.

1
.
2

____________________ HẾT ____________________

_________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 132

NHÓM TOÁN VD – VDC

CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021

BẢNG ĐÁP ÁN
1.A

2.C

3.D

4.B

5.B

6.A

7.B

8.A

9.A

10.D

11.A

12.C

13.C

14.A

15.C

16.C

17.D

18.A

19.B

20.A

21.C

22.D

23.B

24.D

25.C

26.D

27.D

28.C

29.C

30.D

31.A

32.C

33.D

34.C

35.D

36.A

37.A

38.D

39.C

40.C

41.D

42.D

43.D

44.D

45.D

46.D

47.A

48.D

49.A

50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Với a là số thực dương tùy ý, lg
A. 1.

B. 10 .

Chọn A
Ta có lg
Câu 2:

5a
4
 lg bằng :
2
a

C. lg
Lời giải

5a 4
.lg .
2
a

D. ln10 .

5a
4
 5a 4 
 lg  lg  .   lg10  1 .
2
a
 2 a

Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn  a; b . Diện tích S của hình phẳng được
giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, hai đường thẳng x  a , x  b được tính theo
công thức
b

A. S   f

2

 x  dx .

a

b

b

B. S   f  x  dx .
a

Chọn C

C. S   f  x  dx .
Lời giải

a

b

D. S    f 2  x  dx .
a

b

Ta có S   f  x  dx .
Câu 3:

a

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y = 4 x + 1 là
A. 2 x 2 - x + C .
B. 2 x 2 -1 + C.
C. 2 x 2 - x.

D. 2 x 2 + x + C.

Lời giải

Chọn D

Ta có (2 x 2 + x + C )¢ = 4 x +1 nên chọn phương án D.
Câu 4:

Hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau?

Hàm số đồng biến trong khoảng nào?
A.  4;   .

B.  ;0  .

C.  ;1 .

D.  0;   .

Lời giải
Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Trang 7

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 5:

CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021

Cho mặt cầu tâm I bán kính R có phương trình x 2  y 2  z 2  x  2 y  1  0 . Trong các mệnh
đề sau tìm mềnh đề đúng ?
 1

A. I   ;1; 0  , R 
 2

1

C. I  ; 1; 0  , R 
2


1
.
4

1
1

B. I  ; 1; 0  , R  .
2
2

1
 1

D. I   ;1; 0  , R  .
2
 2

Lời giải

1
.
2

Chọn B
2

1
1
1
2

1

x  y  z  x  2 y  1  0   x     y  1  z 2   I  ; 1; 0  , R 
2
4
2

2

2

Câu 6:

2

2

Cho tập S gồm 15 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập S xác
định được bao nhiêu tam giác từ 15 điểm đã cho.
A. C153 .

B. A153 .

C. P15

D. A1512 .

Lời giải

Chọn A
Số tam giác là số tổ hợp chập 3 của 15 là C153 .
Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i   5i . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phần thực của z bằng 2.

B. z  3 .

C. Số phức nghịch đảo của z là

2 1
 i.
5 5

D. Phần ảo của z bằng 1.
Lời giải

Chọn B
Có z 1  2i   5i
z

5i
5i.(1  2i )
5i  10i 2 5i  10.  1 5i  2




 2i
1  2i 1  2i  . 1  2i  1  4i 2
1  4  1
5

z  12  22  5

Câu 8:

Cho phương trình



 



x

x

2  1  2 2  0 . Khi đặt t 

2 1 

trở thành phương trình nào dưới đây?
A. t 2  2 2t  1  0 .



1
C. t   2 2  0 .
t
Lời giải

B. t 2  t  2 2  0 .



x

2  1 , phương trình đã cho

1
D. t   0 .
t

Chọn A
Đặt t 



2 1 



Khi đó



2 1 

x

 
x





x

2 1 



1



2 1

x



1
t

x
1
2  1  2 2  0   t  2 2  0  1  t 2  2 2t  0  t 2  2 2t  1  0
t



https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Trang 8

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 9:

CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021

Tập nghiệm của phương trình 4
A. 2 .

x

x 3

1
   là:
2

 3
C. 0;  .
 2

B. 0; 2 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn A

4

x 3

x

1
    22 x  6  2 x  2 x  6   x  2 x  x  6  x  2 .
2

Câu 10: Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức nào
sau đây luôn đúng?
A. l  h .

B. h  R .

Chọn D
Câu 11: Cho



 

2 1

m

D. l 2  h 2  R 2 .

C. m  n .
Lời giải

D. m  n .



n

2  1 . Khi đó

A. m  n .

B. m  0 .

Chọn A
Do

C. R 2  h 2  l 2 .
Lời giải

2  1  0 nên hàm số y  a x nghịch biến.

Câu 12: Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ su 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi
vậy số cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t ( đơn vị: giờ) bằng công thức
N t 

t
3
 100.2

. Hỏi sau bao lâu thì quần thể này đạt tới 50000 cá thể ( làm tròn đến hàng phần

mười)?
A. 36,8 giờ.

B. 30, 2 giờ.

Chọn C
Ta có

t
3
100.2

 50000

t
3
2

C. 26,9 giờ.
Lời giải

D. 18,6 giờ.

 500  t  3.log 2 500  t  26,9 .

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đồng biến trên tập
A.  ;1 .
B.  ;0  .

C.  ; 2  .

D.  1;   .

Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên  ; 2  .

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Trang 9

NHÓM TOÁN VD – VDC

CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021

5

Câu 14: Đặt I = ò (2ax + 1) , a là tham số. Tìm tất cả các giá trị của a để I < 0
0

-1
A. a <
.
5

B. a >

-1
.
5

C. a > -5 .

D. a < 5 .

Lời giải
Chọn A
5

Ta có I = ò (2ax + 1) = (ax 2 + x ) 50= 25a + 5
0

Theo đề: I < 0 Û 25a + 5 < 0 Û a <

-1
.
5

Câu 15: Điểm nào trong hinhg vẽ dưới đây là điểm biểu diễn cho số phức liên hợp của số phức
z = 3i + 2

A. Q .

B. N .

C. P .

D. M .

Lời giải
Chọn C
Điểm biểu diễn số phức z = -3i + 2 là P (2; -3) .
Câu 16: Cho cấp số cộng có u5  15, u20  60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
A.  200 .

B. 200 .

Chọn C
u5  u1  4d =  15
u  35
Ta có 
.
 1
d = 5
u20  u1  19d = 60

C. 250 .
Lời giải

D.  150 .

 2.  35    20  1.5 .20
Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là S 20  
 250 .
2

Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  2 x 2 là
1
A. m  .
B. m  1 .
3
Chọn D
Xét hàm số y  x 4  2 x 2

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

C. m  5 .

D. m  1 .

Lời giải

Trang 10

NHÓM TOÁN VD – VDC

CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021

x  0
y  4 x  4 x  0   x  1 .
 x  1
Ta có bảng biến thiên sau
3

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  2 x 2 là m  1
Câu 18: Nếu f  x  xác định trên R và có đạo hàm f   x   x 2  x  1  x  2  thì f  x 
2

A. Có duy nhất một cực tiểu x  2 .
B. Đạt cực tiểu tại x  2, x  0 ,đạt cực đại tại x  1 .
C. Đạt cực đại tại x  2, x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
D. Không có cực trị.

Lời giải

Chọn A

x  0
Cho f   x   0  x  x  1  x  2   0   x  1 .

 x  2
Ta có bảng biến thiên sau
2

2

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
Câu 19: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z  2a  i  a   là.
A. Trục hoành.
C. Đường thẳng x  2 .

B. Đường thẳng y  1 .
D. Trục tung.
Lời giải

Chọn B

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z  2a  i  a   có dạng

M  2a; 1 | a   . Khi

a thay đổi các điểm M luôn có tung độ y  1 , do đó các điểm

M thuộc đường thẳng y  1 .

Câu 20: Đồ thị hàm số y  x 4  6 x 2  5 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn A



D. 4 .



Xét hàm số y  x 4  6 x 2  5 , ta có : y  4 x3  12 x  4 x x 2  12 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Trang 11

NHÓM TOÁN VD – VDC



CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021



y  0  4 x x 2  12  0  x  0 .

Do phương trình y   0 chỉ có một nghiệm nên đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 điểm cực trị.
Câu 21: Cho hình chóp S . ABC . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC . Tính tỉ số thể
tích của hai khối chóp S .MNP và S . ABC
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D.
.
2
4
8
16
Lời giải
Chọn C
V
SM SN SP 1 1 1 1
Ta có: S .MNP 
.
.
 . .  .
VS . ABC
SA SB SC 2 2 2 8
Câu 22: Cho số phức z 
A.

2x  6
2

x 1

.

3i
,( x  R) . Tổng phần thực và phần ảo z của là
xi
B.

4x  2
.
2

C.

2x  4
.
2

D.

4x  2

Lời giải

Chọn D

x2  1

.

3  i (3  i )( x  i ) 3x  1  ( x  3)i 3x  1 ( x  3)


 2

i
xi
x2  1
x2  1
x  1 x2  1
3x  1 x  3 3x  1  x  3 4 x  2


 2
 Tổng phần thực và phần ảo là: 2
x  1 x2  1
x2  1
x 1
Câu 23: Cho hàm số y  f ( x) xác định trên R \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
Ta có: z 

thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x)  4  0
A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 1.

Chọn B
Ta có: 2 f ( x)  4  0  f ( x)  2  Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x)  4  0 bằng số
giao điểm của đường thẳng y  2 và đồ thị hàm số y  f ( x)  2 giao điểm.
Câu 24: Tính bán kính mặt cầu tâm I (3;  5;  2) và tiếp xúc  P  :2 x  y  3 z  11  0 là:
A. 14 .

B. 14 .

Chọn D

C. 28 .
Lời giải

Bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc  P  bằng d( I ;( P)) 

D. 2 14 .

2.3  5  6  11
22  ( 1) 2  ( 3) 2

 2 14

Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  f  x   x3  3x 2  9 x  35 trên
đoạn  4;4 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Trang 12

NHÓM TOÁN VD – VDC

CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021

A. M  40; m  30 .

B. M  20; m  2 .

C. M  40; m  41 .

D. M  10; m  11 .

Lời giải
Chọn C
 x  1
Ta có y  3x 2  6 x  9  y  0  
.
x  3

Mặt khác: f  4   41; f  4   15; f  1  40; f  3  8 .
Vậy M  40; m  41 .
Câu 26: Tập các số phức z có phần ảo âm, thỏa mãn  z 2  4  z 2  z  1  0 là

1
3 
A. 2i; 
i .
2 2 


B. 2i .



1
3 
1
3 
C.  2i;  
i  . D. 2i; 
i .
2 2 
2 2 


Lời giải

Chọn D
 z  2i
z2  4  0

Ta có  z  4  z  z  1  0   2
.
z  1  3 i
z  z 1  0

2 2
2

2

1
3

i.
2 2
Câu 27: Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Do số phức z có phần ảo âm nên z  2i; z 

A. y  f  x    x 3  3 x  1 .

B. y  f  x    x 3  3 x  1 .

C. y  f  x   x 3  3 x  1 .

D. y  f  x   x 3  3 x  1 .
Lời giải

Chọn D
Nhận xét: Hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d với a  0 và d  0 .
Câu 28: Trong không gian cho ba điểm A  6; 0; 0  , B  0; 2; 0  , C  0; 0; 4  , đường thẳng chứa trung
tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình
 x  6t
 x  6t
 x  6t



A.  y  1  t .
B.  y  1  t .
C.  y  1  t .
 z  2  2t
 z  2  2t
 z  2  2t



Lời giải
Chọn C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

 x  6t

D.  y  1  t .
 z  2  2t


Trang 13

NHÓM TOÁN VD – VDC

CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC .
 x  6t
uuur
uuur

Ta có M  0; 1; 2   AM   6; 1; 2   u AM   6;1; 2   AM :  y  1  t
 z  2  2t


Câu 29: Trên hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  2 và mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 . Gọi
M  a ; b; c  thuộc giao tuyến giữa  P  và  S  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. min b  1;2 .

C. min c   1;1 .

B. max a  min b .

D. max c   2;2 .

Lời giải

Chọn C

M   S  nên ta có a 2  b2  c 2  2 . Do đó ta loại ngay hai đáp án A và D.

Ta nhận thấy max a  2 khi b  c  0 , do đó câu B sai.
Câu 30: Tính thể tích của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0 và x  2 , biết rằng thiết diện của
vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  0  x  2  là một
nửa hình tròn bán kính 5x 2 .
A. V  8 .
B. V  4 .
Chọn D

C. V  32 .
Lời giải

D. V  16 .

2

2

1
5 x 4
5x4
Diện tích nửa hình tròn thiết diện là S   R 2 
 V   S ( x)dx   
dx  16 .
2
2
2
0
0

Câu 31: Mặt cầu tâm I 1;0; 4  tiếp xúc với đường thẳng d :
nhiêu?
10
A.
.
3

B.

C.

3.

x 1 y z  2
 
có bán kính bằng bao
1
2
1

12
.
6

D. 12 .

Lời giải

Chọn A


Đường thẳng d đi qua điểm M 1;0; 2  và có vec tơ chỉ phương u  1; 2;1 .
 
 IM , u 


Mặt cầu  S  tâm I tiếp xúc với đường thẳng d  R  d  I , d  


u

10
.
3

Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  ln  x 2  1  mx  1 đồng biến
trên .
A.  ;0 .

C.  ; 1 .

B.  1;1 .

Chọn C
2x
y' 2
m .
x 1

Lời giải

Hàm số đồng biến trên   y '  0 x   
Cách 1:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

D.  ; 1 .

2x
2x
 m  0 x    m  2 , x  . .
x 1
x 1
2

Trang 14

NHÓM TOÁN VD – VDC

Ta có: x 2  1  2 x 
Cách 2:
Xét g  x  

CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021

2x
x2  1

 1  1 

2x

x2  1

 1  m  1.

2x

trên .
x 1
2 x 2  2
 g ' x 
 g '  x   0  2 x 2  2  0  x  1 .
2
2
 x  1
2

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra m  1 .
Câu 33: Cho mặt phẳng   : 2 y  z  0 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A.   / /Oy .

B.   / /Ox .

C.   / /  Oyz  .

D.   chứa trục Ox .

Lời giải

Chọn D



  : 2 y  z  0 có vectơ pháp tuyến n   0; 2;1 .

Trục Ox có vectơ chỉ phương i  1; 0; 0  .

Suy ra n. i  0 và điểm O    , O  Ox  Ox    , suy ra đáp án D đúng.
  120 ,
Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC .ABC  có đáy ABC là tam giác cân, AB  AC  a , BAC
BB  a . I là trung điểm của đoạn CC  . Tính cosin góc giữa  ABC  và  ABI  .

A.

3
.
2

B.

2
.
2

Chọn C

C.

3
.
10

D.

5
.
5

Lời giải

Ta có:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Trang 15

NHÓM TOÁN VD – VDC

CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021

BC 2  AC 2  AB 2  2. AC . AB.cos120  3a 2  BC  a 3 .

AB  AB 2  BB2  a 2 , IB  IC  2  C B 2 
2

2

IA  IC  CA 

a2
a 13
,
 3a 2 
4
2

a2
a 5
.
 a2 
4
2

5a 2
13a 2
2
Suy ra: IA  AB  
 2a 
 IB 2 hay tam giác IBA vuông tại A .
4
4
2

+) SIBA

2

1
1 a 5
a 2 10
 IA. AB  .
.a 2 
.
2
2 2
4

1
1
3 a2 3
AB. AC sin120  a 2

.
2
2
2
4
Gọi  là góc hợp bởi hai mặt phẳng  ABC  và  AB I  . Khi đó tam giác ABC là hình chiếu
+) SCBA 

của tam giác ABI lên mặt phẳng  ABC  . Áp dụng công thức hình chiếu ta có:

cos  

SABC a 2 3
4
30

. 2

.
SABI
4 a 10
10

Câu 35: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a . Thể
tích của khối nón là
3

A.  a .

2 a 3
C.
.
3
Lời giải

3

B. 2 a .

 a3
D.
.
3

Chọn D
Tam giác vuông cân tại đỉnh của hình nón suy ra bán kính đáy r  a , chiều cao của hình nón
bằng đường cao ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh huyền h  a .
1
1
Vậy V   r 2 h   a3 .
3
3
Câu 36: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn1  Cn3  0 . Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai
n

 x2 1 
triển nhị thức Niu-tơn của    , x  0 .
 2 x
35
35
35
A.  .
B.  x5 .
C.  x5 .
16
16
2
Lời giải
Chọn A
Ta có: 5Cnn1  Cn3  0  5

D.

35
.
16

n!
n!
5
1



 n  1! 3! n  3!  n  1 n  2  6

n  7
.
 n2  3n  28  0  
 n  4

Vì n  Z*  n  7 .
7

 x2 1 
Với n  7 , ta có khai triển:    .
 2 x
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Trang 16

NHÓM TOÁN VD – VDC

CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021

 x2 
Số hạng thứ k  1 của khai triển là Tk 1  C  
 2

7k

k
7

k

k
 1
k k  7 14 3k
.
     1 C7 2 x
 x

Để số hạng thứ k  1 chứa x5 thì 14  3k  5  k  3 .
Vậy hệ số cần tìm là  1 .C73 .24  
3

35
.
16

Câu 37: Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  1 là
A. y  1 .
B. y  4 x  2 .
C. y  4 x  23 .
D. y  4 x  2 .
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Tập xác định: D  
x  0
Ta có y  4 x 3  8 x; y  0  
x   2
Bảng biến thiên

Suy ra, đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm  0;1 .
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại là: y  1 .
Cách 2: (Trắc nghiệm)
Vì tiếp tuyến tại điểm cực trị là đường thẳng song song với Ox nên chọn phương án A.
x y  6 z 1

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0;0;1 và đường thẳng d : 
. Phương
2
1
1
trình đường thẳng  đi qua A vuông góc và cắt d là
x y z 1
x
y z 1

A.  
.
B. 
.
2 1
1
1 2
1
C.

x
y z 1


.
2 1 1

Chọn D

D.

x
y z 1


.
2 5
1

Lời giải

 x  2t

Phương trình tham số của d :  y  6  t
z  1 t


Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d


Ta có H  2t ; 6  t ;1  t   d  AH  2t ; t  6; t  , ud   2;1;1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Trang 17

NHÓM TOÁN VD – VDC

CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021

 
 
AH  ud  AH .ud  0  4t  t  6  t  0  t  1

 AH   2; 5;1

Đường thẳng  đi qua A  0;0;1 vuông góc và cắt d nên u   2; 5;1

Vậy phương trình của  là

x
y z 1
.


2 5
1

1
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  2x 2  mx  10 đồng biến trên  .
3
A. m  4 .
B. m  4 .
C. m  4 .
D. m  4 .
Lời giải

Chọn C
Tập xác định: D  
Ta có y  x 2  4 x  m
Hàm số đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi y  0, với mọi x  
    4  m  0  m  4 .
Vậy m  4 .
Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa
SB và đáy bằng 60. Tính khoảng cách giữa AC và SB theo a
a 2
a 15
a 7
A.
B. 2a.
C.
D.
.
.
.
2
5
7
Lời giải
Chọn C

Trong mp  ABC  , dựng hình bình hành ABCD thì AC // BD  AC //  SBD 
 d  AC , SB   d  AC ,  SBD    d  A,  SBD    2 d  O ,  SBD  

Gọi K , H , I lần lượt là trung điểm BD, BK , SD thì  SBD    OHI  và
Trong mp  OHI  , kẻ OJ  HI thì OJ  d  O ,  SBD  
Mặt khác
a 3
a 3
BCD đều nên CK 
; OH 
2
4

SB
,  ABC   SBA  60   SA  AB.tan 60   a 3



 SBD    OHI   HI



Tam giác OHI vuông tại O có

1
1
1
a 3
 2
 OJ 
2
2
OJ
OI
OH
2 5

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Trang 18

NHÓM TOÁN VD – VDC

CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021

Khi đó d  A,  SBD    2d  O,  SBD   

a 3 a 15

5
5

Câu 41: Cho bốn điểm A 1; 0; 0  , B  0;1; 0  , C  0; 0;1 , D 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
sai?
A. Tam giác ABD là tam giác đều.
C. AB vuông góc với CD.

B. Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện.
D. Tam giác BCD là tam giác vuông.
Lời giải

Chọn D



Ta có BC   0; 1;1 , BD  1; 0;1 , CD  1;1; 0 
 
 
 
Do BC .BD  1; BD.CD  1; CD.BC  1 nên các tam giác BCD không vuông.
Câu 42: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. 1.

B. 3.

Chọn D

C. 4.
Lời giải

4 x 2  1  3x 2  2

x2  x
D. 2.

1 1 

Tập xác định D   ;     ;1  1;  
2 2 

Ta có
1
1
2
4 2 3 2
2
2
4 x  1  3x  2
x
x 3
ð lim y  lim
 lim x
2
x 
x 
x

1
x x
1
x
1
1
2

4 2 3 2
4 x 2  1  3x 2  2
x
x 3
ð lim y  lim
 lim x
2
x 
x 
x

1
x x
1
x
Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng y  3 là tiệm cận ngang.
4 x 2  1  3x 2  2
 
x 1
x 1
x2  x
Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
Câu 43: Cho hàm số f  x   x3  3x  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị nhỏ nhất của hàm
ð lim y  lim

số y  f  2 sin x  1  m không vượt quá 10 ?
A. 45.

B. 43.

Chọn D
Đặt t  2sin x  1 , t   1;3

C. 30.

D. 41.

Lời giải

Xét hàm số g  t   f  t   m  t 3  3t  1  m , t   1;3

g '  t   3t 2  3  0  t  1
Max g  t   g  3  m  19
 1;3

Min g  t   g 1  m  1
 1;3

+ TH1: Nếu m  19  m  1  0 (m  1)
Để thỏa mãn YCBT thì m  1  10  m  11  1  m  11 (1)
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Trang 19

NHÓM TOÁN VD – VDC

CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021

+ TH2: Nếu 0  m  19  m  1( m  19)
Để thỏa mãn YCBT thì m  19  10  m  29  29  m  19 (2)
+ TH3: Nếu m  1  0  m  19  19  m  1 thì min y  0 ( hiển nhiên đúng) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra 29  m  11
Vậy có 41 số nguyên thỏa mãn.
Câu 44: Số nghiệm nguyên của bất phương trình sau log
A. 0.

B. 3.

3

 x  1  log 3  x 1   log 3 4

C. 1.



D. 2.

Lời giải

Chọn D
ÐK : x  1

bpt  2 log 3  x  1  2 log 3  x  1   2 log 3 2
 x 1
 log 3 
  log 3 2
 x 1 
x 1

 2 x 3
x 1
Kết hợp điều kiện ta có 1  x  3

Vì x   nên x  2;3 . Chọn D

1
1
Câu 45: Cho 6 z1  i  6 z2  i  2  3i ; z1  z2  . Tính z1  z2  i .
3
3
A.

3
.
2

B.

1
.
3

C.

3
.
6

D.

2 3
.
3

Lời giải
Chọn D
Đặt 6z2  z2 có điểm biểu diễn là N ; 6z1  z1 có điểm biểu diễn là M .
Suy ra : 6 z1  i  6 z2  i  2  3i  z1  i  z2  i  13 .
Suy ra : M ; N thuộc đường tròn tâm I  0;1 và bán kính R  13 .
Mặt khác: z1  z2 

1
 z1  z2  2  MN  2 .
3

Gọi J là trung điểm của đoạn MN  J là điểm biểu diễn số phức

z1  z2
.
2

IM 2  IN 2 MN 2
22
 IJ 

 13  12 .
2
4
4
2

z1  z2
6
1
2 3
.

 i  2 3   z1  z2    i  2 3  z1  z2  i 
2
2
3
3

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc

Trang 20