I. TRẮC NGHIỆM: ( 2 điểm ) Chỉ chọn 1 chữ cái đứng trước câu mà em cho là đúng

Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức \(- 3xy^{2}\)

A. \(- 3x^{2}y\) B. \(- 3xy\) C. \(\frac{1}{5}xy^{2}\) D.\(- 3(xy)^{2}\)

Câu 2: Đơn thức \(- \frac{1}{3}xy^{3}z^{4}\) có bậc là :

A. 8 B. 4 C. 7 D. 3

Câu 3: Bậc của đa thức\(\ \ Q = 5x^{3}y^{2} - x^{4} + xy^{2} - 11\) là :

A. 11 B. 4 C. 3 D. 5

Câu 4: Giá trị x = 2 là nghiệm của đa thức :

A.\(\ \ f(x) = 2 + x\) B.\(\ \ f(x) = x^{2} + 2\) C. \(\ \ f(x) = x - 2\) D.\(\ \ \ f(x) = x(x - 5)\)

Câu 5 : Cho tam giác DEF có \(\widehat{D} = 40^{0\ \ },\ \widehat{E} = 80^{0\ \ \ \ \ \ \ }\)So sánh các cạnh của tam giác DEF.

A. DE < EF < DF B. DE < DF < EF

C. DF < DE < EF D. EF < DE < DF

Câu 6: Độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là :

A. 6cm B. 7cm C. 5 cm D.12cm

Câu 7: Tam giác có một góc 60º thêm điều kiện nào thì trở thành tam giác đều :

A. Hai cạnh bằng nhau B. Ba góc nhọn

C.Hai góc nhọn D. Một cạnh đáy bằng 60cm

Câu 8: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì :

A.\(\ \ AM = AB\) B. \(\ \ AG = \frac{2}{3}AM\) C.\(\ \ AG = \frac{3}{4}AB\) D. \(\ \ AM = AG\)

II. TỰ LUẬN: (8 điểm)

Bài 1 ( 2 điểm)

Thời gian làm một bài tập của học sinh lớp 7A ( tính bằng phút) được thống kê như sau:

4	7	7	4	5	4	6	7	7	5
5	6	5	8	6	5	4	5	5	6
4	4	8	4	5	7	8	7	6	5
8	7	6	5	5	4	7	6	6	7

a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng và mốt của dấu hiệu.

b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Bài 2 ( 2 điểm )

Cho hai đa thức: \(P(x) = 6x^{3}\text{-\ \ }\text{5}\text{x}^{2} - 7x + 10\)

và \(\ Q(x) = 6x^{3} - \text{5}\text{x}^{2} + 6x - 3\).

1. Thực hiện phép tính M(x) = P(x) + Q(x) rồi tính giá trị của M(x) tại x = 2

2. Tìm nghiệm của đa thức N(x) biết N(x) = P(x) – Q(x)

Bài 3 ( 3,5 điểm)

Cho ∆ABC cân tại A có đường phân giác AD cắt đường trung tuyến BM tai G .

1. Chứng minh: ∆ABG = ∆ACG

2. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC , đường thẳng này cắt BM kéo dài tại E.

Chứng minh: ∆AGM = ∆CEM

3. Chứng minh: G là trung điểm của BE.

Bài 4 : ( 0,5 điểm)

Cho f(x) = ax² + bx + c với a,b,c là hằng số. Biết 25a + b + 2c = 0.

Chứng minh rằng : f(4) . f(-3) ≤ 0

----------------------------------------- Hết --------------------------------------

I. TRẮC NGHIỆM: ( 2 điểm ) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8
Đáp án	C	A	D	C	D	C	A	B

II. TỰ LUẬN: (8 điểm)

1

2 điểm

a)

Giá trị(x)	Tần số (n)	Tích x.n
4	8	32	\[\overline{\mathbf{X}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{230}}{\mathbf{40}}\] \[\overline{\mathbf{X}}\mathbf{= 5,75}\] M₀ = 5
5	11	55
6	8	48
7	9	63
8	4	32
	N=40	230

1,0

b)

1,0

2

2 điểm

a) \(M(x) = P(x) + Q(x)\)

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \left( \ 6x^{3}\text{-\ \ }\text{5}\text{x}^{2} - 7x + 10\ \right) + \left( 6x^{3} - \text{5}\text{x}^{2} + 6x - 3 \right)\]

\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 12x^{3}\text{-\ \ 10\ }\text{x}^{2} - x + 7\)

Tại x = 2 giá trị biểu thức \(\ \ M(x) = 12{.\ 2}^{3}\text{-\ \ 10.\ }2^{2} - 2 + 7 = 61\)

0,5

b) \(N(x) = P(x) - Q(x)\)

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \left( \ 6x^{3}\text{-\ \ }\text{5}\text{x}^{2} - 7x + 10\ \right) - \left( 6x^{3} - \text{5}\text{x}^{2} + 6x - 3 \right)\]

\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = - 13x + 10\)

Cho N(x) = 0 => -13x + 10 = 0 => x = 10/13

0,5

a) CM : ∆ABG=∆ACG

- Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC

- Vì AD là phân giác của \(\widehat{A}\ nên\ \ \widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}}\)

- Xét ∆ABG và ∆ACG có:

AB =AC ( CMT)

\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}}\) ( cmt)

AG chung

Vậy ∆ABG = ∆ACG (c.g.c)

0,25

0,5

b) CM : ∆AGM = ∆CEM

- Vì BM là đường trung tuyến của ∆ABC nên M là trung điểm của AC

=> AM = CM

- Vì ∆ABC cân tại A nên đường phân giác AD cũng là đường cao ,

vậy AD⊥BC tại D. Mà CE⊥BC( gt) nên AD//CE ( từ ⊥ đến // )

\(\rightarrow \ \widehat{A_{2}} = \widehat{C_{1}}\) ( so le trong)

- Xét ∆AGM và ∆CEM có:

\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \widehat{M_{1}} = \widehat{M_{2}}\) ( đối đỉnh)

AM =CM ( CMT)

\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \widehat{A_{2}} = \widehat{C_{1}}\) ( cmt)

Vậy ∆AGM = ∆CEM (g.c.g)

0,25

c) CM : G là trung điểm của BE

- Do ∆AGM = ∆CEM (cmt) nên GM = EM hay GE = 2 GM (1)

- Vì ∆ABC cân tại A nên đường phân giác AD cũng là đường trung tuyến, như vậy hai đường trung tuyến AD và BM cắt tại G, nên G trọng tâm của ∆ABC

Suy ra : \(BG = 2\ GM\) (2)

Từ 1 và 2 suy ra BG = GE hay G là trung điểm của BE

0,5

3

0,5 điểm

Ta có f(4) = a.4² + b.4 + c = 16a + 4b + c

f(-3) = a.(-3)² + b.(-3) + c = 9a - 3b + c

Suy ra f(4) + f(-3) = 25a + b + 2c . mà 25a + b + 2c = 0 nên f(4) + f(-3)=0

Hay f(4) = - f(-3)

Xét f(4) . f(-3) = - f(-3) . f(-3) = - [f(-3)]² ≤ 0 . Vậy f(4) . f(-3) ≤ 0

0,25

MA TRẬN ĐỀ CUỐI HỌC KỲ 2

Cấp độ Chủ đề	Mức 1 (Nhận biết)		Mức 2: Thông hiểu		Mức 3 Vận dụng					Cộng
					Cấp độ thấp		Cấp độ cao
	KQ	TL	KQ	TL	KQ	TL	KQ	TL
Thống kê mô tả	- Một của dấu hiệu		-lập bảng tần số		- Tính trung bình cộng - Vẽ biểu đồ cột
Số câu Số điểm Tỉ lệ %		1 0,25 2,5%		1 0,5 5%		2 1,25 12,5%				4 2,0 20%
Biểu thức đại số	- Đơn thức đồng dạng - Bậc của đa thức		- Bậc của đơn thức - Nghiệm của đa thức		- công, trừ đa thức - Tính giá trị của biểu thức .		- Thuật toán trên tam thức bậc 2
Số câu Số điểm Tỉ lệ %	2 0,5 5%		2 0,5 5%	1 0,5 5%		3 1,5 15%			1 0,5 5%	9 3,5 30%
Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác	-Cạnh và góc đối diện trong một tam giác		- Định lý Pytago		- Vẽ hình, ghi GTKL
Số câu Số điểm Tỉ lệ %	2 0,5 5%		1 0,25 2,5%			1 0,5 5%				3 1,25 12,5%
Các đường đồng quy của tam giác	- Tính chất trọng tâm		- Các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác		- Tính chất tam giác cân. - Tính chất đồng quy
Số câu Số điểm Tỉ lệ %	1 0,25 2,5%			1 1,0 10%		2 2,0 20%				4 3,25 32,5%
Tổng số câu Tổng điểm Tỉ lệ %	6 1,5 15%		6 2,75 27,5%		8 5,25 52,5%		1 0,5 5%			21 10,0 100%

Hỏi đáp

MÔN HỌC

Đề thi học kì 2 Toán 7 trường TH-THCS Việt Anh năm 2021-2022

Nội dung tài liệu

Các tài liệu liên quan

Có thể bạn quan tâm

Thông tin tài liệu