Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 trường THPT Nguyễn Huệ, Quảng Nam năm học 2014 - 2015

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠOKIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015
QUẢNG NAM
Môn TOÁN - Lớp 12 THPT
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề
Câu 1 (3,0 điểm).
Cho hàm số y = x3  3x2 + 6.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng y = 9x + 11.
Câu 2 (2,5 điểm).
1. Giải phương trình .
2.
Tìm giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 3 (1.5 điểm).
1. Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức:
.
2. Cho hàm số . Chứng minh
rằng .
Câu 4 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 30o, BC = a, SB = 2a.
Tính thể tích hình chóp đã cho theo a.
Câu 5 (2,0 điểm).
Cho hình nón đỉnh S, O là tâm của đường tròn đáy, độ dài đường sinh bằng
đường kính đường tròn đáy và bằng b.
1. Tính thể tích khối nón đã cho theo b.
2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón đã cho theo b.
======================= HẾT =======================
Ghi chú: Giám thị không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 12
Nội dung
Điểm
Câu 1.
3.0
1.
2.0
Kết quả đúng:
+ MXĐ(0.25),chiều BT (0.5),
+ Cực trị (0.25),
+BBT (0.5); Đồ thị (0.5)
2.
1.0
+ Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) cần tìm
+ Gọi M(xo, yo) là tiếp điểm của tiếp
tuyến (d) với (C). Phương trình tiếp
tuyến (d) có dạng:
y – yo=y’(xo) (x – xo) (*)
+ y’(xo) = 9 (vì (d) // đt đã cho)
 xo2 – 2xo – 3 = 0
+ Tìm được xo = -1, xo = 3
+ xo = -1=> yo = 2. Thay vào (*):
y = 9x + 11 (loại vì d trùng với
đường thẳng đã cho)
+ xo= 3 => yo= 6. Thay vào (*):
y = 9x – 21 (thỏa)
Vậy tiếp tuyến của (C) song song với
đt đã cho có pt: y = 9x – 21
Câu 2.
1.
+ ĐK: x > 0
+ Pt đã cho tương đương với:
+
+ Giải
+

nghiệm

0.25

0.25
0.25

pt này, ta được:

Tập
2.

0.25

2.5
1.5
0.25

Biến đổi được pt sau:

(thỏa)

0.25
0.25

,

x=3

+
 x =
(thỏa)
pt: S =

0.25
0.25
0.25

=2

+
+ y’ = 0 
x = 0 hoặc x
, y(0) =
-1

Nội dung
Vậy
GTLN[-1,1/2]
(y)=-1,
1,1/2]=
Câu 3.
1.
+Biến
đổi
được : A =
+Tính được:,
+Tính được A
=5625
2.
+ Tính đúng
+
Tính
đúng
+ Thay y’,
y’’ vào vế trái đúng vế phải

GTNN[-

Câu 4.
+ Có hình vẽ đúng giả thiết mới chấm.
+ CM
được
(vì BCAC (gt) và cm: BCSC)
+ Tính được SC =
a, SA= a/2
+ Ghi được công
thức tính thể tích:

Điểm
0.25
1.5
0.75
0.25
0.25
0.25
0.75
0.25
0.25
0.25
1.0
0.25
0.25

+
Tính
được V =
(đvdt)

0.25

Câu 5.
1.
+ Có hình vẽ đúng giả thiết mới chấm.
+ CM được đường sinh cùng với đường
kính đường tròn đáy tạo thành tam giác
đều cạnh b.
=> SO =
+ Ghi được Vnón
=dt(đáy).SO
+Tính đúng thể
tích: Vnón =
(đvtt)

2.0
1.0

0.25

0.25
0.25
0.25
0.25

1.0
0.25

+MXĐ:

QUẢNG NAM HƯỚNG

0.25

0.25

2.
+Gọi M là tâm mặt cầu cần tìm và AB là
đường kính đường tròn đáy hình nón.
+CM được M thuộc SO va M là trọng tâm
tam giác đều SAB.
+ CM được SM là bán kính R của mặt cầu
+ Tính được bán
kính R= SM =

1.0
0.5
0.25
0.25

+

2

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Ghi chú: - Học sinh giải cách
khác đúng thì vẫn được điểm tối đa của câu đó.
- Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm.

3