Đề thi học kì 1 môn toán lớp 12 Trường THPT Lê Lợi Thanh Hóa có lời giải chi tiết

ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN - Lớp: 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Đề chính thức Gồm có 6 trang ---------------------------------------Mã đề 001 Câu 1: Cho n nguyên dương ( n ³ 2 ) khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 1 A. a n =n a " a ¹ 0 . B. a n =n a " a >0 . 1 1 C. a n =n a " a ³ 0 . D. a n =n a " a Î ¡ . Câu 2: Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ¢( x ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên Bất phương trình f ( x ) f ( 0 ) . D. m > f ( 2 ) - 2 . Câu 3: Hàm số y =x 3 - 3x 2 - 9 x +1 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau? A. ( 0;4 ) . B. ( 4;5 ) . Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của ém ³ 1 . A. ê êm = 1 4 ê 5 ë C. ( - 2; 2 ) . D. ( - 1;3 ) . x để phương trình log 5 ( 25 - log 5 m ) =x có nghiệm duy nhất. m B. m ³ 1. 1 5 D. m = 4 . C. m =1 . Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3 . Thể tích V của khối chóp đó là A. V = 2 3 a . 9 B. V = 2 3 a . 6 C. V = 2 2 3 a . 3 Câu 6: Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu của f ¢( x ) như sau x -¥ -3 -1 f ¢( x ) + 0 0 D. V = +¥ 1 - 0 4 2 3 a . 3 + Hàm số y = f ( 3 - 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2; 4 ) . B. ( 1; 2 ) . C. ( - 2;1) . D. ( 4; +¥ ) . Câu 7: Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 . A. S =36p . B. S =24p . C. S =12p . D. S =42p . Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) =x3 - 3x +2 trên đoạn [ - 3;3] bằng A. 4 . C. - 16 . B. 0 . D. 20 . Câu 9: Đạo hàm của hàm số y =log8 ( x - 3 x - 4 ) là 2 Trang 1/15 - Mã đề thi 001 A. 2x - 3 ( x - 3x - 4 ) ln 8 . 2 B. 2x - 3 ( x - 3x - 4 ) . C. 2 2x - 3 ( x - 3x - 4) ln 2 . 2 D. 1 ( x - 3x - 4 ) ln 8 . 2 Câu 10: Độ dài đường chéo của một hình lập phương bằng 3a. Tính thể tích V của khối lập phương. A. V =a 3 3 . B. V =a 3 . C. V =8a 3 . D. V =3 3a 3 . Câu 11: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? ( ) A. x m n =x mn . B. x m y n =( xy ) m +n C. x m x n =x m+n . . D. ( xy ) =x m y m . m Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai đáy của N ¢thỏa mãn MN =M ¢ N ¢=6 . Biết rằng tứ giác MNN ¢ M ¢có diện hình trụ theo hai dây cung song song MN , M ¢ tích bằng 60 . Tính chiều cao h của hình trụ. A. h =4 2 . B. h =4 5 . C. h =6 5 . D. h =6 2 . Câu 13: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 19 2 y = x4 x +30 x +m - 20 trên đoạn [ 0; 2] không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của S bằng 4 2 A. 105 . B. 120 . C. 125 . Câu 14: Cho các số thực a 0, b >0, c <0. C. a >0, b <0, c >0. B. a <0, b >0, c <0. D. a >0, b <0, c <0. Câu 19: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau Trang 2/15 - Mã đề thi 001 Số nghiệm thực của phương trình 7 f ( x ) - 11 =0 là A. 4. B. 2. Câu 20: Hàm số y =22 x 2 2x A. y¢=( 2 x +x ) 2 C. y¢=22 x 2 +x 2 +x 2 +x C. 3. D. 1. có đạo hàm là B. y¢=( 4 x +1) 22 x ln2 . 2 2x D. y¢=( 4 x +1) 2 ln2 . 2 +x +x ln2 . ln ( 2 x 2 +x ) . Câu 21: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 0;+¥ ) . B. ( - 2;0 ) . C. ( 0;2 ) . D. ( 2; +¥ ) . Câu 22: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , ( SAD ) ^( ABCD ) , SA =SD . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD biết SC = a 21 . 2 2a 3 a3 7 a3 7 . B. V = . C. V =2a 3 . D. V = . 3 2 6 Câu 23: Cho a , b , c là các số thực dương và a , b , c ¹ 1 . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 A. log a b ×log b a =1 . B. log a c = . log c a log b c C. log a c =log b a ×logb c . D. log a c = . log b a A. V = Câu 24: Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình log 2 é ëx ( x - 1) ù û=1 . Khi đó tích x1.x2 bằng A. 2. B. - 1 . C. - 2 . Câu 25: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Bát diện đều. C. Hình lập phương. D. 1. B. Tứ diện đều. D. Lăng trụ lục giác đều. 3 2 Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) =ax +bx +cx +d ( a ¹ 0 ) có đồ thị như hình vẽ Phương trình f ( f ( x ) ) =0 có bao nhiêu nghiệm thực ? A. 5. B. 3. C. 7. Câu 27: Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? D. 9. Trang 3/15 - Mã đề thi 001 A. 8 . B. 9 . C. 7 . Câu 28: Đường thẳng y =2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây? 1 +x A. y = . 1- 2x B. y = 2x - 2 . x +2 C. y = 2 . x +1 D. 4 . D. y = - 2 x +3 . x- 2 Câu 29: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x =- 3 . B. x =2 . C. x =1 . D. x =- 1 . Câu 30: Cho lăng trụ ABC. A¢B¢C ¢có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ·ABC =30°. Điểm M là trung điểm cạnh AB , tam giác MA¢C đều cạnh 2a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ ABC. A¢B¢C ¢là A. 72 2a 3 . 7 B. 72 3a 3 . 7 C. 24 2a 3 . 7 D. 24 3a 3 . 7 Câu 31: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l . Kết luận nào sau đây sai? 1 2 2 A. S xq =p rl . B. Stp =p rl +p r . C. h 2 =r 2 +l 2 . D. V = p r h . 3 Câu 32: Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 , nhỏ nhất bằng - 1 . 3 B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 . C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. Câu 33: Cho hàm số y =e3 x .sin 5 x . Tính m để 6 y '- y "+my =0 với mọi x Î ¡ A. m =34 . B. m =- 34 . C. m =30 . Câu 34: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên: D. m =- 30 . . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là A. x =- 2 . B. không tồn tại tiệm cận đứng. x =2 x = 1 C. và . D. x =1 . Câu 35: Cho hàm số y =x3 - 3 x 2 +5 có đồ thị là ( C ) . Điểm cực tiểu của đồ thị ( C ) là A. M ( 0;5 ) . B. M ( 5;0 ) . C. M ( 1; 2 ) . D. M ( 2;1) . Trang 4/15 - Mã đề thi 001 ax +2 Câu 36: Tìm a , b , c để hàm số y = có đồ thị như hình vẽ sau cx +b A. a =1; b =2; c =1 . B. a =1; b =- 2; c =1 . C. a =2; b =- 2; c =- 1 . D. a =1; b =1; c =- 1 . Câu 37: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA =BC =a . Cạnh bên SA =2a và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABC là A. a 6 . B. 3a . C. a 6 . 2 D. a 2 . 2 Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB =a 2 , AC =a 5 . Hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC . Biết rằng góc giữa mặt phẳng ( SAB ) A. và mặt phẳng ( ASC ) bằng 60° . Thể tích của khối chóp S . ABC là a 3 210 . 24 B. a 3 30 . 12 C. 5a 3 6 . 12 D. 5a 3 10 . 12 Câu 39: Số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối tám mặt đều lần lượt là A. 6,12,8 . B. 4,6,8 . C. 8,12,8 . D. 20,30,12 . Câu 40: Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc). A. 3+ 5 . 2 B. 2 . C. 1+ 5 . 2 D. 3. Câu 41: Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 - 2021 ( 6 năm) là 10, 6% so với số lượng hiện có năm 2015 theo phương thức “ra 2 vào 1 ” (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước 2 người thì được tuyển mới 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến 0, 01% ). A. 1,13% . B. 2, 02% . C. 1, 72% . D. 1,85% . Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số y =5 ln 4 7 x trên ( 0; +¥ ) . A. 4 . 5 5 x ln 7 x B. 1 . C. 1 . D. 1 5 5 ln 4 7x 5 x 5 ln 4 7 x 35 x 5 ln 4 7 x Câu 43: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên A. y =- x 4 +2 x 2 +3 . B. y =x 4 - 2 x 2 +3 . C. y =x3 - 3 x 2 +3 . . D. y =- x 3 +3x 2 +3 . 3x Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình x <3 là 3 -2 Trang 5/15 - Mã đề thi 001 B. log 3 2 1 C. ê . ëx log3 2 . 5 C. x = . 2 D. x =3 . Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào sau đây đúng f ( x ) = f ( 0) . A. max ( - 1;1] f ( x ) = f ( 1) . B. (max 0; +¥ ) f ( x ) = f ( 0) . C. ( -min 1; +¥ ) f ( x ) = f ( - 1) . D. ( -min ¥ ; - 1) Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( log 2 ( 2 x - 1) ) >0 là 2 æ 3ö æ 3ö æ3 ö A. S =ç1; ÷. B. S =( 0;1) . C. S =ç0; ÷. D. S =ç ; 2 ÷. è 2ø è 2ø è2 ø Câu 48: Một người vay ngân hàng một tỷ đồng theo phương thức trả góp để mua nhà. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất người đó trả 40 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0, 65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu người đó trả hết số tiền trên? A. 28 tháng. B. 29 tháng. C. 27 tháng. D. 26 tháng. Câu 49: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng p . Chiều cao của hình nón bằng A. 2 . B. 5. C. 1 . D. 3. Câu 50: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với ( ABCD ) và SA =a 3 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là A. a 3 3 . B. ----------------------------------------------- a3 . 4 C. a3 3 . 3 D. a3 3 . 6 -------------- HẾT -------------- Họ và tên thí sinh: ………………….………….………… Số báo danh: …………… Họ tên và chữ kí của giám thị coi thi: ………………………………………………… Giám thị không giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng tài liệu./. Trang 6/15 - Mã đề thi 001 ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ĐÁP ÁN B A B A D C B D A D B D A B C C D D A B C B C C B D B B D A C C B A D B C B A A D A C C D B A A D C MÃ ĐỀ 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ C B A C D A A B B D A C D A A B B D D C B B C B A A C A A A C B D C D C D B C B D B D D B A C C B D 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ B D D B C D B D A D D D A B C A A B D C C A B D A D D A B C C D C D C D A C A B B B A A A C B C C B 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ĐÁP ÁN B A B B C D C C D D A A B C B C A D D D B A A A B B C D B C D C C B A D C D B A B A A C C D B B A D Trang 7/15 - Mã đề thi 001 MÃ ĐỀ CÂU ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ CÂU ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ CÂU ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ CÂU ĐÁP ÁN Trang 8/15 - Mã đề thi 001 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B A B B C A C A B A A C D D C C B A D C D B A D C A D D B C B A C D D A C B C B B D D B B A D A 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A B C A B D C A B D C D D A A A A A B B B C C D D D A A B C D B C B C D C D A D B D D B C A C C D 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B D C A C A D D D A B A D C C B A B C B C A D D C D C C D C B D B C B A A A B C D A B B B A A C C 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D C A B B A D B B C A D B C C D B C B B D C D A B D D D D B D B C D A C D A C A A C B D A A C A A LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU VD – VDC Trang 9/15 - Mã đề thi 001 Câu 9: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 19 2 y = x4 x +30 x +m - 20 trên đoạn [ 0; 2] không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của S bằng 4 2 A. 105 . B. 120 . C. 210 . D. 125 . Hướng dẫn giải 1 4 19 2 x +30 x +m - 20 trên đoạn [ 0; 2] Xét hàm số g ( x ) = x 4 2 éx =- 5 Ï [ 0; 2] ê 3 Ta có g ¢( x ) =x - 19 x +30 ; g ¢( x ) =0 Û êx =2 êx =3 Ï [ 0; 2] ë Bảng biến thiên g ( 0 ) =m - 20 ; g ( 2 ) =m +6 . ìï m - 20 £ 20 ì g ( 0 ) £ 20 g ( x ) £ 20 thì ïí Û Û 0 £ m £ 14 . Để max í [ 0;2] ïî g ( 2 ) £ 20 ïî m +6 £ 20 Mà m Î ¢ nên m Î { 0;1; 2;...;14} . Vậy tổng các phần tử của S là 105 . Câu 11: Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu của f ¢( x ) như sau: x -¥ -3 -1 f ¢( x ) + 0 0 - 1 0 +¥ + Hàm số y = f ( 3 - 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 4; +¥ ) . B. ( - 2;1) . C. ( 2; 4 ) . D. ( 1; 2 ) . Lời giải é- 3 <3 - 2 x <- 1 é3 >x >2 Û ê Ta có y¢=- 2 f ¢( 3 - 2 x ) <0 Û f ¢( 3 - 2 x ) >0 Û ê . ë3 - 2 x >1 ëx <1 Vì hàm số nghịch biến trên khoảng ( - ¥ ;1) nên nghịch biến trên ( - 2;1) . Câu 14: Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ¢( x ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f ( x ) f ( 2 ) - 2 . D. m > f ( 0 ) Hướng dẫn giải Ta có f ( x ) f ( x ) - x, " x Î ( 0; 2 ) ( *) . Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ¢( x ) ta có với x Î ( 0; 2 ) thì f ¢( x ) <1 . Trang 10/15 - Mã đề thi 001