Đề thi giữa kì 1 THPT Yên Hoà - Có đáp án chi tiết

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I . NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT YÊN HÒA - MÔN TOÁN LỚP 12 TIME: 90 PHÚT Câu 1 . Cho hàm số y = − x3 + 3x 2 − 3x + 5 có đồ thị ( C ) , phương trình tiếp tuyến của ( C ) có hệ số góc lớn nhất là: A. y = 10 . B. y = 12 . C. y = 4 . D. y = 6 . Câu 2 . Điều kiện của m để phương trình x 4 − 2 x 2 − m − 1 = 0 (1) có bốn nghiệm phân biệt là: A. −2  m  −1. B. −2  m  −1. C. −2  m  −1. D. −2  m  −1. Câu 3. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 y = x 3 + 3mx 2 + (m 2 − 3m + 1) x − 7 nhận x = 1 là điểm cực đại. Tổng giá trị các phần tử của 3 S bằng. A. 2 B. −1 . C. −3 . D. −2 . 3 2 Câu 4 . Cho hàm số y = x + 2 x + (m + 1) x − 8 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn 1 1 + =1 x1 x2 A. m = −5 . B. m = 5 . C. m = −1 . D. m = 1 . Câu 5 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , biết khối chóp có thể tích bằng a3 2 . Chiều cao của khối chóp bằng 3 a 2 . C. a . D. 3 2a . 3 Câu 6 . Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. x+2 Câu 7. Cho hàm số y = có đồ thị Hình 1. Đồ thị Hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây? 2x −1 A. a 2 . A. y = Câu 8. x+2 . 2x −1 B. B. y = x+2 . 2x −1 C. y = x+2 . 2x −1 D. y = x +2 . 2 x −1 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Câu 9. A. ( −1;1) . B. (1;9 ) . C. ( 4;9 ) .  3 D.  0;  .  2 Khối đa diện đều loại 3;5 là khối nào sau đây? A.Tứ diện đều. đều. C. Lập phương. B. Hai mươi mặt D. Bát diện đều. Câu 10. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1)( x − 2 ) ( x − 5) . Số điểm 2 3 cực trị của hàm số y = f ( x ) là A. 3 . B. 1 . C. 0 . D. 2 . Câu 11. Cho khối chóp tam giác S.ABC , trên các cạnh SB , SC lấy các điểm B  , C sao cho V SB = 2 SB, SC = 3SC  . Tỉ số S . ABC bằng: VS . ABC 1 1 1 . B. 6 . C. . D. . 6 2 3 Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc A. với đáy, AB = a , AD = a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3a 3 a3 a3 . B. . C. . D. a 3 . 2 6 2 Câu 13. Cho khối chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối chóp đó bằng ? A. A. a3 11 . 6 B. a3 11 . 2 C. a3 11 . 12 Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 1960 ) 2019 (x 2 D. a3 11 . 4 − 1961x + 1960 ) . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;1960 ) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;1) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1960; + ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1960; 2020 ) . 1− x +1 là x 2 + 2x A. 1 . B. 3 . C. 0 . D. 2 . Câu 16. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B ' C ' cạnh đáy bằng a . Biết góc giữa mặt phẳng ( A ' BC ) và mặt đáy bằng 60 0 . Thể tích lăng trụ ABC.A ' B ' C ' bằng: Câu 15. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = a3 3 3a 3 3 . B. . 2 8 Câu 17. Số đỉnh của một hình bát diện đều là: A. 12 . B. 6 . A. C. a3 3 . 8 C. 10 . D. a3 3 . 4 D. 8 . Câu 18. Cho khối chóp có đáy là hình vuông, chiều cao gấp đôi cạnh đáy, biết thể tích khối chóp bằng 2a 3 . Cạnh đáy khối chóp bằng 3 A. 3a . Câu 19. Cho hàm số y = C. a . B. 2a . ax + b có đồ thị như hình vẽ sau. Tính T = a + b + c . x+c A. T = 2 . B. T = 0 . C. T = 4 . D. a . 3 D. T = 3 . Câu 20. Cho hàm số y = x + 8 − x 2 . Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng A. −8 . B. −8 2 . C. 8 2 . 4 2 Câu 21. Cho hàm số y = − x + 2 x − 2019 , mệnh đề nào dưới đâ là sai? D. −2 2 . A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; 0) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ) . Câu 22. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. y = 2 3 .B. x = 2 . 3 3x − 2 là đường thẳng có phương trình: x −3 C. y = 3 . D. x = 3 . x −1 và đường thẳng d : y = x − 1 . Số giao điểm của d và ( C ) là x−2 A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 . Câu 24. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? 2x +1 A. y = x 2 + 2 x + 5 . B. y = . x−3 C. y = x 4 + 1960 x 2 + 2020 . D. y = − x3 + 10 Câu 23. Cho đồ thị ( C ) : y = Câu 25. Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 có đồ thị như hình vẽ sau Trong các đồ thị sau đồ thị nào là đồ thị của hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 A. B. C. Câu 26. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 1 A. y = − x + . 2 B. y = x + D. x −1 tại giao điểm của đồ thị với trục hoành là : x−2 1 . 2 C. y = − x + 1 . D. y = x + 1 . Câu 27. Cho hàm số y = x3 + 3x + 2 , phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song với đường thẳng có phương trình y = 3x + 7 là A. y = 3 x + 2 . B. y = 3 x + 5 . C. y = 3 x + 4 . D. y = 3 x + 3 . C. −1 . D. −3 . Câu 28. Giá trị cực đại của hàm số y = x3 − 3x − 5 bằng B. −7 . A. 1. Câu 29. Cho hàm số y = x3 − 3x − 2 có đồ thị ( C ) như hình vẽ. y x 2 4 Với m là tham số tùy ý, số giao điểm của ( C ) với đường thẳng (d ) có phương trình y = m2 + 1 là A. 1 . B. 2 . C. e . D. 3 . x −1 . Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất trên x + m2 + 1 1 0; 2 nhỏ hơn − 9 là: A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 4 . 3 2 Câu 31. Số các giá trị nguyên dương của m để đồ thị hàm số y = x + 3x + m và y = 3x 2 + 12 x + 2 tiếp Câu 30. Cho hàm số y = xúc với nhau là: A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . Câu 32. Cho hàm số y = x3 + 2 x 2 + 5 x − 3 (C ) , hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị (C ) với trục Oy bằng: A. 5 . B. −3 . C. −5 . D. 3 . Câu 33. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = x 4 + 2 x 2 − 3 ? A. B. C. D. 4 Câu 34. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x + − m = 0 có nghiệm là x  m  −4 A. −4  m  4 . B. m  4 . C.  . D. m  −4 . m  4 Câu 35. Cho hàm số y = x3 + 3x + m . Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  −1;1 bằng 7. A. m = −11. B. m = −3 . C. m = 11. Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = A. m . B. −2  m  2 . Câu 37. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên D. m = 3 . x ( x − m) 4 − x 2 C. −2  m  2 . có ba đường tiệm cận  m0 D.  . −2  m  2 và đồ thị của hàm số y = f '( x ) như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = f ( x) − mx đồng biến trên khoảng ( −1; 2 ) . A. m  −1 . B. m  −1 . C. m  3 . D. m  3 . Câu 38. Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + m + 1 có đồ thị là ( C ) . Gọi S là tập tất cả các giá trị m sao cho (C ) có ba điểm cực đại tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 . Tổng giá trị các phần tử 2 của S là: A. 1. B. 2. C. −1 . D. −2 . Câu 39. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B ' C ' có tất cả các cạnh đều bằng 2a , M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B và CM bằng A. 3a 2 . 2 B. a 2 . 2 C. a 2 . D. 2a 2 . Câu 40. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị y = f '( x ) như hình vẽ sau. Biết f (a)  0 , hỏi đồ thị hàm số y = f ( x) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? 2 A. 4 . C. 3 . B. 2 . D. 4 . a O c b 2 Câu 41. Cho khối lăng trụ ABC.A' B' C' có thể tích bằng V = a3 3 . Biết 8 4 tam giác A’BC đều và có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ' BC ) bằng A. a . 2 B. 2a . Câu 42. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên C. 3a . 2 D. a . có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f ( f ( x ) ) = 0 là A. 0 . C. 2 . B. 1 . D. 3 . Câu 43. Cho lăng trụ ABCD.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng a 3 . Gọi M , N lần lượt là các điểm thuộc cạnh BB và DD sao cho BM = 2 MB; DN = 2 ND .Thể tích của khối tứ diện ACMN bằng 2a 3 A. . 3 a3 B. . 9 2a 3 C. . 9 a3 D. . 6 Câu 44. Một người cần xây một bể đựng nước dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy, có thể tích bằng 50m3 và chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Hỏi chiều cao bằng bao nhiêu thì chi phí vật liệu là thấp nhất A. 2.5m . B. 2m . C. 4.5m . D. 5m . Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , SA = từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng A. a 3 . 3 B. a . C. 2a . Câu 46 . Biết rằng hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị là đường cong hình vẽ bên. Tính giá trị f ( a + b + c ) . A. f ( a + b + c ) = −2. B. f ( a + b + c ) = 2. C. f ( a + b + c ) = −1. D. f ( a + b + c ) = 1. Câu 47. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A' B 'C ' có cạnh BC = 2a , góc giữa mặt phẳng ( A' BC ) và ( ABC ) bằng 60 0 . Biết diện tích của tam D. a 15 . Khoảng cách 5 a . 3 giác A' BC bằng 2a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A' B 'C ' a3 3 . B. V = 3a 3 . C. V = a 3 3 . 3 Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: D. V = A. V = Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = 0 và y = 2 B. y = −1 2a 3 . 3 6 là: f ( x) + 4 C. y = −1 và y = 2 . D. x = −1 và x = −2 . Câu 49. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , hình chiếu vuông góc của A trên SB , SC lần lượt là M , N . Biết M , N là trung điểm của các đoạn thẳng SB , SC . Tính thể tích khối chóp A.BCMN A. a3 3 . 12 B. a3 3 . 16 C. a3 3 . 48 D. a3 3 . 4 11 có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham 8 1 1 11  số m để phương trình  x −  x 2 + x − = m có số nghiệm âm nhiều nhất. Tổng giá trị 2 2 4  các phần tử của S là Câu 50. Cho hàm số y = x3 − 3x + A. -3. C. -2. B. -4. D. -5. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.C 9.B 10.D 11.A 12.D 13.C 14.C 15.A 16.B 17.B 18.C 19.B 20.B 21.D 22.A 23.A 24.D 25. B 26. C 27. A 28. D 29. A 30. B 31. A 32.A 33.D 34.C 35.D 36.D 37.A 38.C 39.B 40.B 41.A 42.D 43.C 44.B 45.A 46.C 47.C 48.A 49.B 50.D Lời giải Câu 1 . Cho hàm số y = − x + 3x − 3x + 5 có đồ thị ( C ) , phương trình tiếp tuyến của ( C ) có hệ số góc 3 lớn nhất là: A. y = 10 . 2 B. y = 12 . D. y = 6 . C. y = 4 . Lời giải Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm và đồ thị ( C ) . Ta có y = −3x 2 + 6 x − 3 . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) có hệ số góc lớn nhất khi x0 = −  y0 = 4 b  . =1  2a   y (1) = 0 Vậy phương trình của tiếp tuyến cần tìm là: y = y (1)( x − 1) + 4  y = 4. Câu 2 . Điều kiện của m để phương trình x 4 − 2 x 2 − m − 1 = 0 (1) có bốn nghiệm phân biệt là: A. −2  m  −1. C. −2  m  −1. B. −2  m  −1. D. −2  m  −1. Lời giải Chọn D Đặt x 2 = t ( t  0 ) khi đó phương trình (1) trở thành t 2 − 2t − m − 1 = 0 Để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt thì phương trình ( 2) ( 2) . có hai nghiệm dương phân 1 + m + 1  0    0 m  −2    −2  m  − 1 . biệt hay  S  0  − ( −2 )  0   m  − 1  P  0   −m − 1  0 Câu 3. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham 1 y = x 3 + 3mx 2 + (m 2 − 3m + 1) x − 7 nhận x = 1 là điểm cực đại. 3 Tổng giá trị các phần tử của S bằng. A. 2 B. −1 . C. −3 . Lời giải số m D. −2 . để hàm số Chọn C y ' = x2 + 6mx + m2 − 3m + 1 Hàm số đạt cực đại tại x = 1  y '(1) = 0  m 2 + 3m + 2 = 0 m = −1  m = −2 y '' = 2 x + 6m m = −1  y ''(1) = −4  0 m = −2  y ''(1) = −10  0 Suy ra m = −2 hoặc m = −1 thỏa mãn. Câu 4 . Cho hàm số y = x3 + 2 x 2 + (m + 1) x − 8 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn A. m = −5 . 1 1 + =1 x1 x2 B. m = 5 . C. m = −1 . D. m = 1 . Lời giải Chọn A Ta có y ' = 3x 2 + 4 x + (m + 1); y ' = 0  3x 2 + 4 x + (m + 1) = 0 (1) . 1 1 Để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn + = 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 phân biệt x1 , x2 1  m   ' = 4 − 3 ( m + 1)  0 3  1 1  khác 0 và thỏa mãn   m  −1 + = 1   m +1  0 x1 x2  x + x = x .x  −4 m + 1 1 2  1 2  = 3 3 1  m 3    m  −1  m = −5 . Vậy m = −5 là giá trị cần tìm. m = −5   Câu 5 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , biết khối chóp có thể tích bằng a3 2 . Chiều cao của khối chóp bằng 3 A. a 2 . B. a 2 . 3 C. a . Lời giải Chọn A D. 3 2a . 1 a3 2 1 Diện tích đáy hình vuông là a 2 . Ta có V = a 2 h  h = 3 . =a 2. 3 3 a2 Câu 6 . Hình chóp từ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn B S B C N M P A Q D Gọi hình chóp tứ giác đều là S.ABCD . Các điểm M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC , CD, DA . Khi đó hình chóp có 4 mặt phẳng đối xứng là : ( SMP ) , ( SNQ ) , ( SAC ) , ( SBD ) . Câu 7. Cho hàm số y = A. y = x+2 2x −1 x+2 có đồ thị Hình 1. Đồ thị Hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây? 2x −1 B. y = x+2 2x −1 C. y = x+2 2x −1 Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số ở Hình 2 được vẽ từ đồ thị hàm số ở Hình 1 bằng cách: - Giữ nguyên phần đồ thị Hình 1 bên phải 0y. - Xóa phần đồ thị hàm số bên trái trục Oy của Hình 1. - Lấy đối xứng phần bên phải của Hình 1 qua trục Oy sang trái. Như vậy đây là cách vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) Chọn đáp án D thỏa mãn. D. y = x +2 2 x −1