Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THCS&THPT Khai Minh, TP Hồ Chí Minh năm học 2013 - 2014
Gửi bởi: Đề thi kiểm tra 8 tháng 2 2017 lúc 8:06:49 | Được cập nhật: 7 giờ trước (9:04:43) Kiểu file: PDF | Lượt xem: 483 | Lượt Download: 0 | File size: 0 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Đề thi học kì 2 môn Sinh học lớp 12 năm học 2017 - 2018 trường THPT Tiến Thịnh - Hà Nội
- Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2015-2016 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1
- Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2015-2016 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 20
- Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2015-2016 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 19
- Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2015-2016 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 18
- Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2015-2016 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 17
- Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2015-2016 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 14
- Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2015-2016 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 16
- Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2015-2016 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 15
- Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2015-2016 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 13
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
x 1
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm
y số .
2x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽC
đồ
thị hàm số đã cho.
của
b) Viết phương trình tiếp tuyến của
thị tiếp tuyến đó song song với đường
y thẳng
3x 8.
Cđồ
, biết
Câu 2 (3,0 điểm).
a) Giải phương trình
log3 3x 5 2 log
log1 x1.
9 x 1 1
3
1
2x
b) Tính tích phân
I 2
dx.
x 3
0
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
f hàm
x x2số
e1x trên đoạn
1; 2.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp
S. ABCD có đáyABCD là hình thoi cạnh
a 2 và ABC 600 , cho
biếtSA SB SC 2a . Tính thể tích khối chóp
S. ABCD theoa.
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian vớiOxyz
hệ , tọa
chođộ
điểm
M 2; 3;1
và đường thẳng
x 4 t
d : y 1 2t t .
z 5 2t
a) Viết phương trình mặt phẳng
M và vuông góc với đường thẳng
d . Tìm tọa độ giao
α đi qua điểm
điểm của đường thẳng
d và mặt phẳng
α.
b) Tìm tọa độ điểm
I thuộc đường thẳng
I cách đều hai điểm
d sao cho điểm
O và M , trong đó
O là
gốc tọa độ.
x và
Câu 5.a (1,0 điểm). Tìm các số
thực
y, biết:x5 3i y4 i 7 11i .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệOxyz
tọa, độ
cho mặt phẳng
P : 2x y z 10 0 và
mặt cầu
S: x1 y 3 z 3 24.
2
2
2
a) Xác định tọa độ tâm
T và bán kính của mặt cầu
S. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của
T tâm
trên mặt phẳng
P .
b) Viết phương trình mặt phẳng
S .
Q song song với mặt phẳng
P và tiếp xúc với mặt cầu
Câu 5.b (1,0 điểm). Cho số phức
z thỏa mãn
1 i z 2 3i z 3 16i . Tính môđun của số phức
1 z z2 .
------ HẾT -------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ……….
http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II - TOÁN 12
Năm học 2013 – 2014
Đáp án gồm 5 trang
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
x 1
.
y
(3,0 điểm) Cho hàm số
2x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽC
đồ
thị hàm số đã cho.
của
1
\ .
2
Tập xác định
D
0, 25
Sự biến thiên:
+ Giới hạn, tiệm cận
1
1
lim y : Đồ thị có tiệm cận ngang
y .
x
2
2
0, 25
1
x .
lim y , lim y : Đồ thị có tiệm cận đứng
1
1
2
x
x
2
2
+ Lập bảng biến thiên
Ta có y'
x
3
2
2x 1
y'
y
0, 25
y' 0, x D .
,
1
2
1
2
0,5
1
2
1 1
2 2
Hàm số đã cho đồng biến trên cáckhoảng
; , ; .
Hàm số không có cực trị.
Đồ thị:
Cho
x 0 y 1: A0;1.
0,25
y 0 x 1: B 1;0.
0,5
http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học
Câu
Đáp án
Điểm
y
4
3
2
1
I
-4
-3
-2
-1
x
O
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
b) Viết phương trình tiếp tuyến củaC
đồ
biết tiếp tuyến đó song song với đường
, thị
thẳngy 3x 8.
Gọi M
x 0; y0 là toạ độ tiếp điểm.
Ta có f 'x0
3
2x0 1
2
.
Vì tiếp tuyến
song song với đường thẳng
y 3x 8 nên f 'x0 3.
x0 0
.
3
2x0 1
x0 1
+ Với x0 0 y0 1. PTTT là: y 3x 1.
+ Với x0 1 y0 2 . PTTT là: y 3x 5.
3
2
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
Câu 2
a) Giải phương trình
log3 3x 5 2 log
log1 x1.
9 x 1 1
(3,0 điểm)
3
5
Điều kiện:x .
3
Phương trình đã cho tương đương với:
log3
1 log3 3x1
3x 5 x
0, 25
0, 25
3x 5 x1 3x1
x 2
3x 5x 2 0
x 1
3
Kết hợp với điều kiện, suy ra phương 1
trình
nghiệm
có x 2 .
1
2x
b) Tính tích phân
I 2
dx.
x 3
0
2
Đặt t x2 3 dt 2xdx
Đổi cận:
x 1 t 4
x 0 t 3
http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
x2
Câu
Đáp án
Điểm
4
4
1
4
Khi đó I dt ln t ln .
t
3
3
3
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
f hàm
x x2số
e1x trên đoạn
1; 2.
Hàm số đã cho liên tục trênđoạn
1; 2
.
0, 25
Ta có f 'x e1 x 2x x2
e1x 0
f 'x 0 e 2x x 0
2
2x x 0
x 2 1; 2
.
x 0 1; 2
1x
2
0, 25
4
Tính f 1 e2 , f 2 , f 0 0 .
e
Vậy maxf x f 1 e2 ; minf x f 0 0.
1;2
0, 25
0, 25
1;2
Câu 3
Cho hình chóp
a 2 và ABC 600 , cho biết
S. ABCD có đáyABCD là hình thoi cạnh
(1,0 điểm)
SA SB SC 2a . Tính thể tích khối chóp
S. ABCD theoa.
Ta có AB BC a 2 và ABC 600 .Suy ra tam giác
ABC đều.
Gọi H là tâm của tam giácABC.
đều
S
Khi đó HA HB HC và ta lại có
SA SB SC .
Suy raSH là trục của đường tròn ngoại
tiếp
ΔABC,
haySH ABC.
0, 25
2a
Câu 4a
(2,0 điểm)
SH là chiều cao của khối chóp
S. ABCD
Diện tích hình thoi
ABCD
A
1
0
SABCD 2SABC 2. AB. BC.sin 60
a2 3 .
O
2
0
60
Gọi O là tâm của hình thoi
ABCD. Ta có
H
a 2
B
3 a 6
BO AB.
2
2
2
2 a 6 a 6
BH BO .
.
3
3 2
3
Xét ΔSHB vuông tại
H , ta có
6a2 10a2
a 30
SH2 SB2 BH 2 4a2
SH
.
9
3
3
Thể tích khối chóp
S. ABCD
1
1
a 30 a3 10
VS.ABCD SABCD.SH .a2 3.
.
3
3
3
3
D
0, 25
a 2
C
0, 25
0, 25
x 4 t
Oxyz, cho điểm
Trong không gian
M 2; 3;1
và đường thẳng
d : y 1 2t t .
z 5 2t
a) Viết phương trình mặt phẳng
d.
α đi qua điểmM và vuông góc với đường thẳng
http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học
Câu
Đáp án
Điểm
Tìm tọa độ giao điểm của đườngdthẳng
và mặt phẳng
α.
Đường thẳng
d có VTCPa 1;2; 2
.
Vì mặt phẳng
d nên có VTPTn a 1;2; 2
.
α vuông góc với
0, 25
0, 25
Phương trình mặt phẳng
và có vectơ pháp tuyến
α đi qua điểmM 2; 3;1
n 1;2; 2
là:
0, 25
x2
1x 2 2y 3 2z 1 0 x 2y 2z 6 0.
Gọi H d α.
ĐiểmH d H 4 t;1 2t ;5 2t.
0, 25
ĐiểmH α 4 t 21 2t 25 2t 6 0 t 2 .
Với t 2 H 2; 5;1
.
0, 25
b) Tìm tọa độ điểm
I thuộc đường thẳng
I cách đều hai điểm
d sao cho điểm
O và M .
ĐiểmI d I 4 t;1 2t ;5 2t
0, 25
Vì điểmI cách đều hai điểm
O và M nên
IO IM
0 4t 01 2t 05 2t 2 4t 31 2t 1 5
2
2
2
2
2
2
4 t 1 2t 5 2t 2 t 2 2t 6 2t
2
2
2
2
2
1
6
1
23 4 14
Với t I ; ; .
6
6 3 3
x và y, biết:x5 3i y4 i 7 11i .
Tìm các số thực
t
Câu 5a
(1,0 điểm)
2t
2
0, 25
Ta có x5 3i y4 i 7 11i
5x 4y 3x yi 7 11i
0, 25
x2
5x 4y 7
0, 25
3
x
y
11
x 3
0, 25
y 2
Câu 4.b Trong không gian với hệ tọa
Oxyz
độ, cho mặt phẳng
P : 2x y z 10 0 và mặt cầu
(2,0 điểm)
S: x1 y 3 z 3 24.
2
2
2
a) Xác định tọa độ tâm
T và bán kính của mặtcầu
S. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc
của tâm
T trên mặt phẳng
P .
Mặt cầuS có tâmT 1; 3;3
và bán kính
r 2 6.
0, 25
Gọi d là đường thẳng đi quaTtâm
và vuông góc với mặt phẳng
P .
Mặt phẳng
P có VTPT nP 2;1;1.
Vì d P nên có VTCPad nP 2;1;1.
0, 25
http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học
Câu
Đáp án
Điểm
Phương trình tham số của đườngdthẳng
đi qua tâm
T 1; 3;3
và có vectơ
ad 2;1;1 là:
chỉ phương
x 1 2t
t .
y 3 t
z 3 t
Gọi H là hình chiếu của T
tâm
trên mặt phẳng
P . Suy raH d P .
ĐiểmH d H 1 2t ;3 t; 3 t.
ĐiểmH P 2
1 2t 3 t 3 t10 0 t 3.
Với t 3 H 5; 0;0.
b) Viết phương trình mặt phẳng
S.
Q song song
P và tiếp xúc với mặtcầu
Phương trình mặt phẳng
Q song song với mặt phẳng
P có dạng:
2x y z D 0, với D 10.
Vì mặt phẳng
Q tiếp xúc với mặt cầu
S nên
0, 25
d T ,Q r
2.11.31.3 D
2
22 1 12
0, 25
2 6
8 D 12
8 D 12
D 20
(nhận)
8 D 12 D 4
Vậy có2 phương trình mặt phẳng
Q là:
2x y z 20 0 , 2x y z 4 0.
0, 25
0, 25
Câu 5.b Cho số phức
1 i z 2 3i z 3 16i . Tính môđun của số phức
z thỏa mãn
1 z z2 .
(1,0 điểm)
Gọi số phức
z a bi , với a, b .
Ta có1 i z 2 3i z 3 16i
1 i a
bi 2 3i a bi 3 16i
a bi ai bi2 2a 2bi 3ai 3bi2 3 16i
0, 25
a 4b 2a 3bi 3 16i
a 4b 3
a 5
2a 3b 16 b 2
Suy ra số phức
z 5 2i .
Ta có
0, 25
1 z z2 1 5 2i 5 2i 1 5 2i 25 20i 4i 2 1718i .
0, 25
Do đó1 z z2 1718i 172 18 613.
0, 25
2
2
http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học
TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
x 1
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm
y số .
2x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽC
đồ
thị hàm số đã cho.
của
b) Viết phương trình tiếp tuyến của
thị tiếp tuyến đó song song với đường
y thẳng
3x 8.
Cđồ
, biết
Câu 2 (3,0 điểm).
a) Giải phương trình
log3 3x 5 2 log
log1 x1.
9 x 1 1
3
1
2x
b) Tính tích phân
I 2
dx.
x 3
0
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
f hàm
x x2số
e1x trên đoạn
1; 2.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp
S. ABCD có đáyABCD là hình thoi cạnh
a 2 và ABC 600 , cho
biếtSA SB SC 2a . Tính thể tích khối chóp
S. ABCD theoa.
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian vớiOxyz
hệ , tọa
chođộ
điểm
M 2; 3;1
và đường thẳng
x 4 t
d : y 1 2t t .
z 5 2t
a) Viết phương trình mặt phẳng
M và vuông góc với đường thẳng
d . Tìm tọa độ giao
α đi qua điểm
điểm của đường thẳng
d và mặt phẳng
α.
b) Tìm tọa độ điểm
I thuộc đường thẳng
I cách đều hai điểm
d sao cho điểm
O và M , trong đó
O là
gốc tọa độ.
x và
Câu 5.a (1,0 điểm). Tìm các số
thực
y, biết:x5 3i y4 i 7 11i .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệOxyz
tọa, độ
cho mặt phẳng
P : 2x y z 10 0 và
mặt cầu
S: x1 y 3 z 3 24.
2
2
2
a) Xác định tọa độ tâm
T và bán kính của mặt cầu
S. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của
T tâm
trên mặt phẳng
P .
b) Viết phương trình mặt phẳng
S .
Q song song với mặt phẳng
P và tiếp xúc với mặt cầu
Câu 5.b (1,0 điểm). Cho số phức
z thỏa mãn
1 i z 2 3i z 3 16i . Tính môđun của số phức
1 z z2 .
------ HẾT -------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ……….
http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II - TOÁN 12
Năm học 2013 – 2014
Đáp án gồm 5 trang
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
x 1
.
y
(3,0 điểm) Cho hàm số
2x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽC
đồ
thị hàm số đã cho.
của
1
\ .
2
Tập xác định
D
0, 25
Sự biến thiên:
+ Giới hạn, tiệm cận
1
1
lim y : Đồ thị có tiệm cận ngang
y .
x
2
2
0, 25
1
x .
lim y , lim y : Đồ thị có tiệm cận đứng
1
1
2
x
x
2
2
+ Lập bảng biến thiên
Ta có y'
x
3
2
2x 1
y'
y
0, 25
y' 0, x D .
,
1
2
1
2
0,5
1
2
1 1
2 2
Hàm số đã cho đồng biến trên cáckhoảng
; , ; .
Hàm số không có cực trị.
Đồ thị:
Cho
x 0 y 1: A0;1.
0,25
y 0 x 1: B 1;0.
0,5
http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học
Câu
Đáp án
Điểm
y
4
3
2
1
I
-4
-3
-2
-1
x
O
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
b) Viết phương trình tiếp tuyến củaC
đồ
biết tiếp tuyến đó song song với đường
, thị
thẳngy 3x 8.
Gọi M
x 0; y0 là toạ độ tiếp điểm.
Ta có f 'x0
3
2x0 1
2
.
Vì tiếp tuyến
song song với đường thẳng
y 3x 8 nên f 'x0 3.
x0 0
.
3
2x0 1
x0 1
+ Với x0 0 y0 1. PTTT là: y 3x 1.
+ Với x0 1 y0 2 . PTTT là: y 3x 5.
3
2
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
Câu 2
a) Giải phương trình
log3 3x 5 2 log
log1 x1.
9 x 1 1
(3,0 điểm)
3
5
Điều kiện:x .
3
Phương trình đã cho tương đương với:
log3
1 log3 3x1
3x 5 x
0, 25
0, 25
3x 5 x1 3x1
x 2
3x 5x 2 0
x 1
3
Kết hợp với điều kiện, suy ra phương 1
trình
nghiệm
có x 2 .
1
2x
b) Tính tích phân
I 2
dx.
x 3
0
2
Đặt t x2 3 dt 2xdx
Đổi cận:
x 1 t 4
x 0 t 3
http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
x2
Câu
Đáp án
Điểm
4
4
1
4
Khi đó I dt ln t ln .
t
3
3
3
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
f hàm
x x2số
e1x trên đoạn
1; 2.
Hàm số đã cho liên tục trênđoạn
1; 2
.
0, 25
Ta có f 'x e1 x 2x x2
e1x 0
f 'x 0 e 2x x 0
2
2x x 0
x 2 1; 2
.
x 0 1; 2
1x
2
0, 25
4
Tính f 1 e2 , f 2 , f 0 0 .
e
Vậy maxf x f 1 e2 ; minf x f 0 0.
1;2
0, 25
0, 25
1;2
Câu 3
Cho hình chóp
a 2 và ABC 600 , cho biết
S. ABCD có đáyABCD là hình thoi cạnh
(1,0 điểm)
SA SB SC 2a . Tính thể tích khối chóp
S. ABCD theoa.
Ta có AB BC a 2 và ABC 600 .Suy ra tam giác
ABC đều.
Gọi H là tâm của tam giácABC.
đều
S
Khi đó HA HB HC và ta lại có
SA SB SC .
Suy raSH là trục của đường tròn ngoại
tiếp
ΔABC,
haySH ABC.
0, 25
2a
Câu 4a
(2,0 điểm)
SH là chiều cao của khối chóp
S. ABCD
Diện tích hình thoi
ABCD
A
1
0
SABCD 2SABC 2. AB. BC.sin 60
a2 3 .
O
2
0
60
Gọi O là tâm của hình thoi
ABCD. Ta có
H
a 2
B
3 a 6
BO AB.
2
2
2
2 a 6 a 6
BH BO .
.
3
3 2
3
Xét ΔSHB vuông tại
H , ta có
6a2 10a2
a 30
SH2 SB2 BH 2 4a2
SH
.
9
3
3
Thể tích khối chóp
S. ABCD
1
1
a 30 a3 10
VS.ABCD SABCD.SH .a2 3.
.
3
3
3
3
D
0, 25
a 2
C
0, 25
0, 25
x 4 t
Oxyz, cho điểm
Trong không gian
M 2; 3;1
và đường thẳng
d : y 1 2t t .
z 5 2t
a) Viết phương trình mặt phẳng
d.
α đi qua điểmM và vuông góc với đường thẳng
http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học
Câu
Đáp án
Điểm
Tìm tọa độ giao điểm của đườngdthẳng
và mặt phẳng
α.
Đường thẳng
d có VTCPa 1;2; 2
.
Vì mặt phẳng
d nên có VTPTn a 1;2; 2
.
α vuông góc với
0, 25
0, 25
Phương trình mặt phẳng
và có vectơ pháp tuyến
α đi qua điểmM 2; 3;1
n 1;2; 2
là:
0, 25
x2
1x 2 2y 3 2z 1 0 x 2y 2z 6 0.
Gọi H d α.
ĐiểmH d H 4 t;1 2t ;5 2t.
0, 25
ĐiểmH α 4 t 21 2t 25 2t 6 0 t 2 .
Với t 2 H 2; 5;1
.
0, 25
b) Tìm tọa độ điểm
I thuộc đường thẳng
I cách đều hai điểm
d sao cho điểm
O và M .
ĐiểmI d I 4 t;1 2t ;5 2t
0, 25
Vì điểmI cách đều hai điểm
O và M nên
IO IM
0 4t 01 2t 05 2t 2 4t 31 2t 1 5
2
2
2
2
2
2
4 t 1 2t 5 2t 2 t 2 2t 6 2t
2
2
2
2
2
1
6
1
23 4 14
Với t I ; ; .
6
6 3 3
x và y, biết:x5 3i y4 i 7 11i .
Tìm các số thực
t
Câu 5a
(1,0 điểm)
2t
2
0, 25
Ta có x5 3i y4 i 7 11i
5x 4y 3x yi 7 11i
0, 25
x2
5x 4y 7
0, 25
3
x
y
11
x 3
0, 25
y 2
Câu 4.b Trong không gian với hệ tọa
Oxyz
độ, cho mặt phẳng
P : 2x y z 10 0 và mặt cầu
(2,0 điểm)
S: x1 y 3 z 3 24.
2
2
2
a) Xác định tọa độ tâm
T và bán kính của mặtcầu
S. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc
của tâm
T trên mặt phẳng
P .
Mặt cầuS có tâmT 1; 3;3
và bán kính
r 2 6.
0, 25
Gọi d là đường thẳng đi quaTtâm
và vuông góc với mặt phẳng
P .
Mặt phẳng
P có VTPT nP 2;1;1.
Vì d P nên có VTCPad nP 2;1;1.
0, 25
http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học
Câu
Đáp án
Điểm
Phương trình tham số của đườngdthẳng
đi qua tâm
T 1; 3;3
và có vectơ
ad 2;1;1 là:
chỉ phương
x 1 2t
t .
y 3 t
z 3 t
Gọi H là hình chiếu của T
tâm
trên mặt phẳng
P . Suy raH d P .
ĐiểmH d H 1 2t ;3 t; 3 t.
ĐiểmH P 2
1 2t 3 t 3 t10 0 t 3.
Với t 3 H 5; 0;0.
b) Viết phương trình mặt phẳng
S.
Q song song
P và tiếp xúc với mặtcầu
Phương trình mặt phẳng
Q song song với mặt phẳng
P có dạng:
2x y z D 0, với D 10.
Vì mặt phẳng
Q tiếp xúc với mặt cầu
S nên
0, 25
d T ,Q r
2.11.31.3 D
2
22 1 12
0, 25
2 6
8 D 12
8 D 12
D 20
(nhận)
8 D 12 D 4
Vậy có2 phương trình mặt phẳng
Q là:
2x y z 20 0 , 2x y z 4 0.
0, 25
0, 25
Câu 5.b Cho số phức
1 i z 2 3i z 3 16i . Tính môđun của số phức
z thỏa mãn
1 z z2 .
(1,0 điểm)
Gọi số phức
z a bi , với a, b .
Ta có1 i z 2 3i z 3 16i
1 i a
bi 2 3i a bi 3 16i
a bi ai bi2 2a 2bi 3ai 3bi2 3 16i
0, 25
a 4b 2a 3bi 3 16i
a 4b 3
a 5
2a 3b 16 b 2
Suy ra số phức
z 5 2i .
Ta có
0, 25
1 z z2 1 5 2i 5 2i 1 5 2i 25 20i 4i 2 1718i .
0, 25
Do đó1 z z2 1718i 172 18 613.
0, 25
2
2
http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học