Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021

79b322306e75c22fcb51e39e5528cbc7
Gửi bởi: Khoa CNTT - HCEM 29 tháng 3 2022 lúc 9:28:55 | Được cập nhật: 22 tháng 4 lúc 9:23:51 | IP: 100.103.176.86 Kiểu file: DOCX | Lượt xem: 149 | Lượt Download: 9 | File size: 1.776879 Mb

Nội dung tài liệu

Tải xuống
Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan


Có thể bạn quan tâm

Thông tin tài liệu

  1. Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

  1. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. . B. . C. . D. .

  1. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

  1. Đường elip có tiêu cự bằng

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , . Gọi là trung điểm của . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng độ dài đoạn thẳng nào?

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Số hạng thứ sáu của là

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho ba điểm , , phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

A. . B. . C. . D. .

  1. Tập hợp nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có duy nhất một nghiệm.

A. , . B. , .

C. . D. , .

  1. Cho tập hợp có phần tử. Số tập con gồm phần tử của là

A. . B. . C. . D. .

  1. Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm là:

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho hình chóp có vuông góc . Góc giữa với là góc giữa:

A. và . B. và . C. và . D. và .

  1. Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

  1. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. . B. . C. . D. .

  1. Một hình nón có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng . Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. . B. . C. . D. .

  1. Tất cả nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

  1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ là:

A. . B. . C. . D. .

  1. Trong không gian , mặt cầu có tâm và bán kính lần lượt là:

A. , . B. , .

C. , . D. , .

  1. Cho hàm số có đạo hàm . Tìm số điểm cực tiểu của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

  1. Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất có tọa độ . Tìm .

A. . B. . C. . D. .

  1. Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. tính xác suất để 1 toa có 3 người, một toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho hàm số xác định và liên tục trên có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai TCN , và có một TCĐ .

B. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận

  1. Cho 3 điểm . Tìm trên đường thẳng mà nhỏ nhất là:

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và

  1. Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. . B. .

C. . D. .

  1. Cho hàm số có đạo hàm trên sao cho . Biết . Hỏi mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

  1. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều có cạnh là , diện tích xung quanh là và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao của hình nón, có diện tích . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho hàm số . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:

A. ; . B. ; .

C. ; . D. ; .

  1. Một vật chuyển động theo quy luật . Thời điểm tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

A. . B. . C. . D.

  1. Cho hình chóp có tam giác là tam giác vuông tại , , . Góc giữa và mặt phẳng bằng. Cạnh bên vuông góc với đáy. Khoảng cách từ đến bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D.

  1. Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ.

A. . B. . C. . D. .

  1. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

  1. Trong không gian , cho hai điểm , . Phương trình của mặt cầu có đường kính là

A. . B. .

C. . D. .

  1. Biết ,. Tính theo a và b được kết quả

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho hình hộp có thể tích . Gọi lần lượt là trung điểm . Tính thể tích khối tứ diện ?

A. . B. . C. . D. .

  1. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có ba nghiệm phân biệt và có đúng hai nghiệm lớn hơn

A. . B. . C. . D. .

  1. Biết , là hai nghiệm của phương trình và với , là hai số nguyên dương. Tính .

A. . B. . C. . D. .

  1. Biết rằng hàm số có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh là , có thể tích và hình cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có thể tích . Khi đó tỉ số thể tích bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

  1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng hàm số. Tìm để để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. 1998. B. 999. C. 998. D. 1001.

  1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng .

A. . B. .

C. . D. .

  1. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm.

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho hàm số xác định trên đoạn thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên là

A. . B.

C. . D. .

  1. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

C:\Users\admin\Desktop\113.PNG

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho lăng trụ có thể tích bằng . Gọi lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh và sao cho là trung điểm của và . Đường thẳng cắt đường thẳng tại và đường thẳng cắt đường thẳng tại . Thể tích khối đa diện bằng

A. . B. . C. . D. .

  1. Gọi lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm.

A. . B. . C. . D. .

  1. Một người vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất là một tháng theo hình thức lãi kép với thỏa thuận: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì ông bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 9 triệu đồng cho đến khi hết nợ (biết rằng, tháng cuối cùng có thể trả dưới 9 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.

A. . B. . C. . D. .

  1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Xét hàm số. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. .

C. . D. .

  1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tìm tất cả giá trị của tham số để đồ thị hàm số có đúng 3 điểm cực trị.

A. . B. . C. . D. .


BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7.C 8.B 9.B 10.D
11.A 12.C 13.A 14.A 15.B 16.A 17.B 18.A 19.D 20.C
21.D 22.A 23.D 24.A 25.C 26.D 27.D 28.A 29.B 30.D
31.B 32.A 33.D 34.A 35.D 36.B 37.C 38.C 39.B 40.D
41.A 42.B 43.C 44.C 45.D 46.A 47.B 48.B 49.B 50.C

Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Hàm số xác định khi và chỉ khi: hay .

.

Câu 2. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Hình chóp tứ giác đều có mặt phẳng đối xứng. Đó là:

Câu 3. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

□ Điều kiện xác định:.

□ Tập xác định .

Câu 4. Đường elip có tiêu cự bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

□ Ta có: , nên .

□ Tiêu cự của elip là .

Câu 5. Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , . Gọi là trung điểm của . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng độ dài đoạn thẳng nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Từ giả thiết suy ra là đường trung bình của , do đó .

Ta có .

Vậy .

Câu 6. Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Số hạng thứ sáu của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 7. Cho ba điểm , , phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Xét đáp án A: : Đúng.

Xét đáp án B: : Đúng.

Xét đáp án C: : Sai, vì: .

Xét đáp án D: : Đúng.

Câu 8. Tập hợp nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: .

Câu 9. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có duy nhất một nghiệm.

A. , . B. , .

C. . D. , .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Dựa vào đồ thị của để phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng và đồ thị hàm số có duy nhất một điểm chung

.

Câu 10. Cho tập hợp có phần tử. Số tập con gồm phần tử của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Số tập con gồm phần tử của chính là số tổ hợp chập của phần tử, nghĩa là bằng .

Câu 11. Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

* Số phần tử của không gian mẫu là: .

* Gọi ”Cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm”. Số phần tử của biến cố là .

* Xác suất của biến cố là .

Câu 12. Cho hình chóp có vuông góc . Góc giữa với là góc giữa:

A. và . B. và . C. và . D. và .

Lời giải

Chọn C

* Hình chiếu vuông góc của lên là nên góc giữa với là góc giữa và .

Câu 13. Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm .

Câu 14. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Tập xác định là .

Ta có , .

Vậy hàm số đồng biến trên .

Câu 15. Một hình nón có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng . Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

.

Câu 16. Tất cả nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

Câu 17. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Tập xác định .

Đạo hàm .

Phương trình tiếp tuyến: .

Câu 18. Trong không gian , mặt cầu có tâm và bán kính lần lượt là:

A. , . B. , .

C. , . D. , .

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu có tâm , bán kính .

Câu 19. Cho hàm số có đạo hàm . Tìm số điểm cực tiểu của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Lập bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số chỉ có một điểm cực tiểu.

Câu 20. Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất có tọa độ . Tìm .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có phương trình hoành độ giao điểm

Suy ra tọa độ giao điểm là .

Câu 21. Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. tính xác suất để 1 toa có 3 người, một toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Không gian mẫu:

Chọn 1 toa để xếp 3 người có 4 cách chọn

Xếp 3 người vào toa đó có: cách

Chọn 1 toa để xếp 1 người có 3 cách chọn

Tổng số cách chọn thỏa mãn là: cách

Vậy xác suất là: .

Câu 22. Cho hàm số xác định và liên tục trên có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai TCN , và có một TCĐ .

B. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận

Lời giải

Chọn A

Từ bảng biến thiên ta thấy:

và nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

và nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang , .

Câu 23. Cho 3 điểm . Tìm trên đường thẳng mà nhỏ nhất là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Cách 1:

Tìm tọa độ điểm sao cho . Suy ra

Ta có:

. Vậy nhỏ nhất khí nhỏ nhất.

nhỏ nhất khi là hình chiếu vuông góc của xuống đường thẳng .

Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình:

là giao điểm của và nên là nghiệm của hệ:

Cách 2:

thuộc suy ra

nhỏ nhất khi . Suy ra .

Câu 24. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và

Lời giải

Chọn A

Từ bảng biến thiên ta thấy trên khoảng ta có nên hàm số đồng biến.

Câu 25. Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

+ Phương trình phương trình vô nghiệm.

+ Phương trình phương trình có nghiệm.

+ Phương trình phương trình có nghiệm.

+ Phương trình mà nên phương trình có nghiệm.

Câu 26. Cho hàm số có đạo hàm trên sao cho . Biết . Hỏi mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .

+ .

+ .

+ .

+ .

Câu 27. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều có cạnh là , diện tích xung quanh là và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao của hình nón, có diện tích . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

+ Giả sử một thiết diện qua trục của hình nón là tam giác , với là đỉnh của hình nón. Khi đó là tam giác đều, cạnh .

+ Gọi là tâm đường tròn đáy thì là trung điểm đoạn thẳng . Tam giác vuông tại , có: .

+ Diện tích xung quanh của hình nón là: .

+ Mặt cầu có đường kính bằng chiều cao của hình nón, nên có bán kính là . Suy ra diện tích mặt cầu là .

+ Từ đó suy ra: .

Câu 28. Cho hàm số . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:

A. ; . B. ; .

C. ; . D. ; .

Lời giải

Chọn A

Đặt .

+ Ta có: .

+ .

+ Có: ; ; .

+ Suy ra: ; .

Câu 29. Một vật chuyển động theo quy luật . Thời điểm tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn B

Vận tốc của chuyển động là tức là

Bảng biến thiên:

Hàm số v(t) đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng

Max khi .

Câu 30. Cho hình chóp có tam giác là tam giác vuông tại , , . Góc giữa và mặt phẳng bằng. Cạnh bên vuông góc với đáy. Khoảng cách từ đến bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn D

Dựng ;

Ta có:

và

Tam giác vuông tại =

Tam giác vuông tại

Tam giác vuông tại A

Câu 31. Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Chọn 3 học sinh tùy ý từ nhóm 6 học sinh có: cách.

Chọn 3 học sinh nam từ 4 học sinh nam có: cách.

Do đó, số cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ là: cách.

Câu 32. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có :

.

Do đó, một nguyên hàm của hàm số là: .

Câu 33. Trong không gian , cho hai điểm , . Phương trình của mặt cầu có đường kính là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi là trung điểm của khi đó .

.

Mặt cầu đường kính nhận điểm làm tâm và bán kính có phương trình là: .

Câu 34. Biết ,. Tính theo a và b được kết quả

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 35. Cho hình hộp có thể tích . Gọi lần lượt là trung điểm . Tính thể tích khối tứ diện ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi là chiều cao hình hộp. Ta có

Diện tích tam giác

Hình chóp có cùng chiều cao với hình hộp

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có ba nghiệm phân biệt và có đúng hai nghiệm lớn hơn

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đặt có,

Phương trình có ba nghiệm phân biệt và có đúng hai nghiệm lớn hơn

Câu 37. Biết , là hai nghiệm của phương trình và với , là hai số nguyên dương. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: .

Ta có: .

Xét hàm số có nên là hàm số đồng biến trên .

Do đó ta có .

Khi đó

hoặc .

Vậy . Do đó và .

Câu 38. Biết rằng hàm số có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

.

Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt .

Câu 39. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh là , có thể tích và hình cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có thể tích . Khi đó tỉ số thể tích bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh là ,;

.

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng hàm số. Tìm để để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. 1998. B. 999. C. 998. D. 1001.

Lời giải

Chọn D

Ta có

Xét là một tam thức bậc 2 có hệ số ; và hai nghiệm ;

Bảng xét dấu của

Để hàm số đồng biến trên khoảng thì .

Mặt khác tham số thực nguyên và thuộc khoảng nên có 1001 số cần tìm.

Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đặt , với

Khi đó là hàm số dạng bậc nhất trên bậc nhất có tập xác định

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi

.

Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đặt , với

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình có nghiệm

Đặt , có , , ta có bảng biến thiên

Vậy để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

Câu 43. Cho hàm số xác định trên đoạn thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên là

A. . B.

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Mà .

Ta có:

Và hàm số liên tục phải tại điểm nên hàm số đồng biến trên .

Do đó: .

Câu 44. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

C:\Users\admin\Desktop\113.PNG

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Để hàm số nghịch biến thì hay và .

+ Xét nên chưa thể kết luận tính đúng - sai cho (*) (loại).

+ Xét và nên (*) đúng.

Suy ra (loại)

+ Xét nên (*) đúng. Suy ra

.

+ Xét nên (*) sai (loại).

+ Xét và nên chưa kết luận tính đúng - sai cho (*) (loại).

Câu 45. Cho lăng trụ có thể tích bằng . Gọi lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh và sao cho là trung điểm của và . Đường thẳng cắt đường thẳng tại và đường thẳng cắt đường thẳng tại . Thể tích khối đa diện bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Đặt .

Mặt khác: .

Suy ra: .

Vậy: .

Câu 46. Gọi lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Tập xác định: .

Từ tập xác định suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. .

+)

+)

Suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng, .

Câu 47. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đặt .

Phương trình có nghiệm . Kết hợp điều kiện .

Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để phương trình có nghiệm trên đoạn . Từ đồ thị suy ra .

Vậy có 13 giá trị nguyên của thỏa mãn.

Câu 48. Một người vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất là một tháng theo hình thức lãi kép với thỏa thuận: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì ông bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 9 triệu đồng cho đến khi hết nợ (biết rằng, tháng cuối cùng có thể trả dưới 9 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Xây dựng công thức: Vay đồng, lãi /tháng. Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu để sau tháng thì hết nợ (trả tiền vào cuối tháng).

Gọi là số tiền trả hàng tháng.

Cuối tháng , nợ: .

Trả đồng nên còn nợ:

Cuối tháng , nợ: .

Trả đồng nên còn nợ: .

Cuối tháng , nợ: .

Trả đồng nên còn nợ: .

Cuối tháng , nợ: .

Trả đồng nên còn nợ:

.

Để hết nợ sau n tháng thì số tiền a phải trả hàng tháng là:

Áp dụng: .

Vậy sau 24 tháng thì người đó trả hết nợ ngân hàng.

Câu 49. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Xét hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có và .

Xét hàm số có đồ thị là một Parabol như hình vẽ bên dưới.

Dựa vào đồ thị trên, đồ thị hàm số và Parabol có đúng hai điểm chung trong đoạn , có hoành độ là.

Suy ra phương trình có hai nghiệm thuộc đoạn là .

Dựa vào đồ thị trên, ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn như sau

Vậy .

Câu 50. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tìm tất cả giá trị của tham số để đồ thị hàm số có đúng 3 điểm cực trị.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Xét hàm số . Ta có .

Dựa vào đồ thị của hàm số , suy ra .

Ta có và .

Bảng biến thiên của hàm số

Đồ thị hàm số có đúng điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình không có nghiệm bội lẻ, suy ra .

------------- HẾT -------------

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!