Đề KT chương 1 K12

MA TRẬN KIỂM TRA CHƯƠNG 1 GIẢI TÍCH 12 NĂM HỌC 2016 - 2017 1.Ma trận đề: Các mức độ Các chủ đề Nhậ n biết Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Vận dụng Thông Vận dụng ở mức độ hiểu mức độ cao thấp 1 Tổng số 1 3,0 3,0 Phương trình tiếp tuyến đuờng cong. 1 Tương giao của hai đường 1 1 1,5 1,5 1 1,5 GTLN, GTNN của hàm số 1 2,0 Cực trị/ Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Tổng số 0 1,5 1 2 1,0 3,0 1 1 1,0 2 0 3 5.0 1 4,0 1,0 2. Cấu trúc đề : Câu 1: (6.0 điểm). a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.(3.0đ) b) Phương trình tiếp tuyến đuờng cong..(1,5đ) c) Tương giao của hai đường .(1,5đ) Câu 2: (3,0 điểm). GTLN, GTNN của hàm số a) GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn.(2,0đ) b) GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng (có ứng dụng thiết lập hàm số).(1.0đ) Câu 3: (1,0 điểm). Cực trị/ Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có điều kiện (Chú ý câu 1,a,b,c đúng dạng) 1,0 6 10.0 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA :45 phút TRƯỜNG THPT VĨNH THUẬN MÔN: Giải tích 12 Họ và tên : ……………………………………….Lớp : 12/…. Câu 1: (6.0 điểm). Cho hàm số y  f  x  x 3  3x  2  C  a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (3.0đ) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đuờng cong (C) tại điểm M( 2; 4 ) (1,5đ) c) Dựa vào đồ thị (C) Tìm m để phương trình: x 3  3 x  m  3 0 có 3 nghiệm phân biệt .(1,5đ) Câu 2: (3,0 điểm). 1 4 a) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  f  x   x 4  1 2 x  1 trên đoạn  0;2 . 2 (2,0đ) b) Bạn An ở trên một hòn đảo A cách bờ biển B 5km. Trên bờ biển có một ngôi trường C cách B 7km (ABC vuông tại B). Để đi đến trường, bạn An phải đi thuyền đến điểm M trên bờ biển với vận t ốc 4km/h (M nằm giữa BC), sau đó đi bộ đến trường với vận tốc 6km/h. Hãy xác định vị trí M đ ể b ạn An đ ến trường nhanh nhất. (1.0đ) Câu 3: (1,0 điểm). Tìm m để đồ thị hàm số y  f  x   x 4  2mx 2  1 có hai điểm cực trị nằm trên trục hoành. BÀI LÀM .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. ĐÁP ÁN Nội dung Câu Điểm TXĐ: D = R y '  f '  x  3 x 2  3  x 1  y 0 y'  f '  x 3x 2  3 0    x  1  y 4 lim y  x   1a  x  y’ y 1b 1c 1,0 lim y  x   - 1 1 1,0 + 0 4 - 0  + 0 Hs tăng trên (   ; - 1) và (1;   ) Hs giảm trên (-1; 1) Hs có cực trị: xcđ  1, ycđ 4 , xct 1, yct 0 Đồ thị: CĐ(-1;4), CT(1;0), ĐU(0; 2), (-2; 0), (2; 4) Ta có: x0 2; y0 4, f '  x0  9 Vậy pttt: y 9 x  2   4 9 x  14 Ta có: x 3  3x  m  3 0  x 3  3 x  2 m  1* Số nghiệm của (*) là số giao điểm của y  f  x  x 3  3x  2  C  và y = m - 1. ycbt  0  m  1  4  1  m  5 2a 0,5 0,5 0,5 1,0 0.5 0,5 0,5 Xét trên D =  0;2  x 0 n y '  f '  x  x 3  x 0   x 1 n   x  1l  0,5 f  0  1 3 f 1  4 f  2  3 0,5 3 y 3 tại x = 2 tại x = 1; max D 4 Gọi BM = x (Đk: 0 x 7 ) 0,5 Khi đó: 0,25 y Vậy min D 2b  MC 7  x, AM  x 2  25 Thời gian An đi từ nhà đến trường: t  x   2 x  25 7  x  , x   0;7 4 6 1  x 2 5 n t'  x   0   2 4 x  25 6  x  2 5l  x 0,25 0,25 29 12 74 t  7  4 5 5  14 t2 5  12 5 5  12 Suy ra: min t  tại x 2 5  0; 7  12 t  0    Để bạn An đến trường nhanh nhất thì M cách B 0,25 2 5 km 3  x 0 y'  f '  x  4 x3  4mx 4 x x 2  m 0   2  x  m 0 *) m 0 : f '  x  0 có 1 nghiệm  Hs có 1 cực trị  Không thỏa ycbt    x 0  y 1  2 *) m  0 : f '  x  0   x  m  y 1  m  x  m  y 1  m 2  Suy ra 3 điểm cực trị có A(0;1)  Ox nên B  2   m ;1  m  Ox, C  Vậy m = 1 thỏa ycbt 2  m ;1  m  Ox 0,25 0,25 0,25 m 1 n  1 m 0   m  1l  2 0,25