đề kiểm tra HK2 môn toán 7

§Ò sè 1: ®Ò thi häc sinh giái huyÖnM«n To¸n Líp (Thêi gian lµm bµi 120 phót)Bµi 1. T×m gi¸ trÞ nguyªn ¬ng: a) 1.16 28n n= b) 27 243Bµi 2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ... 49( ... )4.9 9.14 14.19 44.49 89- -+ +Bµi 3. a) T×m biÕt: 2x3x2 b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña =x20072006x Khi thay ®æiBµi 4. HiÖn nay hai kim ®ång hå chØ 10 giê. Sau Ýt nhÊt bao l©u th×2 kim ®ång hå n»m ®èi diÖn nhau trªn mét êng th¼ng.Bµi 5. Cho tam gi¸c vu«ng ABC 1v), êng cao AH, trung tuyÕnAM. Trªn tia ®èi tia MA lÊy ®iÓm sao cho DM MA. Trªn tia ®èi tiaCD lÊy ®iÓm sao cho CI CA, qua vÏ êng th¼ng song song víi ACc¾t êng th¼ng AH t¹i E. Chøng minh: AE BC§Ò sè 2: ®Ò thi häc sinh giái huyÖnM«n To¸n Líp (Thêi gian lµm bµi 120 phót)Bài 1:(4 đi m)ểa) Th hi phép tính: ệ()()12 10 26 39 32 52 .3 .9 .7 25 .49A125.7 .142 .3 .3- -= -++b) Ch ng minh ng nguyên ng thì ươ2 23 2n n+ +- -chia cho 10ếBài 2:(4 đi m)ể1Tìm bi t:ếa ()1 23, 23 5x- +b ()()1 117 0x xx x+ +- =Bài 3: (4 đi m)ểa) chia thành theo ượ ệ2 1: :5 Bi ng ng các bình ph ng ba ươ ủs đó ng 24309. Tìm A.ố ốb) Cho cc =. Ch ng minh ng: ằ2 22 2a ab b+=+Bài 4: (4 đi m)ểCho tam giác ABC, là trung đi BC. Trên tia tia MA đi sao cho ểME MA. Ch ng minh ng:ứ ằa) AC EB và AC // BEb) là đi trên AC là đi trên EB sao cho AI EK Ch ng minh baọ ứđi th ng hàngể ẳc) ẻEH BC^ ()H BCÎ Bi ế·HBE 50 ·MEB =25 .Tính ·HEM và ·BMEBài 5: (4 đi m)ểCho tam giác ABC cân có ạµ0A 20= tam giác DBC (D trong tam giác ABC). ằTia phân giác góc ABD AC M. Ch ng minh:ủ ứa) Tia AD là phân giác góc BACủb) AM BC……………………………… ………………………………ế§¸p ¸n ®Ò 1to¸n 7Bµi 1. T×m gi¸ trÞ nguyªn ¬ng: (4 ®iÓm mçi c©u ®iÓm) a) 1.16 28n n= => 4n-3 => 4n => b) 27 243 => => 4Bµi 2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (4 ®iÓm) ... 49( ... )4.9 9.14 14.19 44.49 89- -+ (1 ... 49)( ... ).5 14 14 19 44 49 12- +- (12.50 25) 5.9.7.89 9( ).5 49 89 5.4.7.7.89 28- +- =- =-2Bµi 3. (4 ®iÓm mçi c©u ®iÓm) a) T×m biÕt: 2x3x2 Ta cã: => 2. NÕu 23 th× 2x3x2 => 2x => (Tho¶ m·n) NÕu 23 Th× 2x3x2 => 2x => -35(Tho¶ m·n) NÕu Kh«ng cã gi¸ trÞ cña tho¶ m·n b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña =x20072006x Khi thay ®æi NÕu 2006 th×: 2006 2007 2x 4013 Khi ®ã: -2006 => 2x 4013 4012 4013 => NÕu 2006 2007 th×: 2006 2007 NÕu 2007 th× 2006 2007 2x 4013 Do 2007 => 2x 4013 4014 4013 => 1. VËy ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ khi 2006 2007Bµi 4. HiÖn nay hai kim ®ång hå chØ 10 giê. Sau Ýt nhÊt bao l©u th× kim ®ång hå n»m ®èi diÖn nhau trªn mét êng th¼ng. (4 ®iÓm mçi) Gäi x, lµ sè vßng quay cña kim phót vµ kim giê khi 10giê ®Õn lóc kim ®èi nhau trªn mét êng th¼ng, ta cã: 31 (øng víi tõ sè 12 ®Õn sè trªn ®«ng hå)3vµ 12 (Do kim phót quay nhanh gÊp 12 lÇn kim giê) Do ®ã: 33111:3111yx1y12x112yx 114x)vòng(3312 (giê) VËy thêi gian Ýt nhÊt ®Ó kim ®ång hå tõ khi 10 giê ®Õn lóc n»m ®èi diÖn nhau trªn mét êng th¼ng lµ 114 giêBµi 5. Cho tam gi¸c vu«ng ABC 1v), êng cao AH, trung tuyÕn AM. Trªn tia ®èi tia MA lÊy ®iÓm sao cho DM MA. Trªn tia ®èi tiaCD lÊy ®iÓm sao cho CI CA, qua vÏ êng th¼ng song song víi AC c¾t êng th¼ng AH t¹i E. Chøng minh: AE BC (4 ®iÓm mçi) êng th¼ng AB c¾t EI t¹i ABM DCM v×: AM DM (gt), MB MC (gt), ·AMB DMC (®®) => BAM CDM =>FB // ID => ID AC Vµ FAI CIA (so le trong)(1) IE // AC (gt) => FIA CAI (so letrong) (2) Tõ (1) vµ (2) => CAI FIA(AI chung) => IC AC AF(3) vµ FA 1v(4) MÆt kh¸c EAF BAH (®®), BAH ACB cïng phô ABC) 4D M=> EAF ACB(5) Tõ (3), (4) vµ (5) => AFE CAB =>AE BC§Ò sè 2: ®Ò thi häc sinh giái huyÖnM«n To¸n Líp (Thêi gian lµm bµi 120 phót)Bài 1:(4 đi m)ểa) Th hi phép tính: ệ()()12 10 26 39 32 52 .3 .9 .7 25 .49A125.7 .142 .3 .3- -= -++b) Ch ng minh ng nguyên ng thì ươ2 23 2n n+ +- -chia cho 10ếBài 2:(4 đi m)ểTìm bi t:ếa ()1 23, 23 5x- +b ()()1 117 0x xx x+ +- =Bài 3: (4 đi m)ểc) chia thành theo ượ ệ2 1: :5 Bi ng ng các bình ph ng ba ươ ủs đó ng 24309. Tìm A.ố ốd) Cho cc =. Ch ng minh ng: ằ2 22 2a ab b+=+Bài 4: (4 đi m)ểCho tam giác ABC, là trung đi BC. Trên tia tia MA đi sao cho ểME MA. Ch ng minh ng:ứ ằa) AC EB và AC // BEb) là đi trên AC là đi trên EB sao cho AI EK Ch ng minh baọ ứđi th ng hàngể ẳc) ẻEH BC^ ()H BCÎ Bi ế·HBE 50 ·MEB =25 .Tính ·HEM và ·BME5Bài 5: (4 đi m)ểCho tam giác ABC cân có ạµ0A 20= tam giác DBC (D trong tam giác ABC). ằTia phân giác góc ABD AC M. Ch ng minh:ủ ức) Tia AD là phân giác góc BACủd) AM BC……………………………… ………………………………ế§¸p ¸n ®Ò to¸n Bài 1: (4 điểm):a) (2 đi m)ể()()()()()()()1012 10 12 12 10 46 312 12 39 32 512 10 312 59 310 312 412 32 .3 .9 .7 25 .49 .3 .3 .7 .72 .3 .3 .7 .2 .7125.7 .142 .3 .32 .3 .7 72 .3 15 .7 25 .7 62 .3 .22 .3 .4 .7 .91 10 76 2A- -= -+ +++- -= -++-= --= =b) (2 đi m)ể 23 2n n+ +- 23 2n n+ ++ =2 23 (3 1) (2 1)n n+ =13 10 10 10n n-× 10( -2 n)V ậ2 23 2n n+ +- 10 là nguyên ng.ớ ươBài 2: (4 điểm)a) (2 đi m)ể6()1231231 723 31 523 31 16 23, 23 51 143 5123xxxxx xxx- =- =-= =-=- =-- +Û =éêÛ ÛêêëéêêêëÛb) (2 đi m)ể ()()()()1 111 107 07 0x xxx xx x+ ++- =é ùÛ =ë ()()()1 101107 01 7) 07 7( 7) 87 010xxxxx xx xx x+æ öç ÷è ø+- =- =- =- =Þ =é ùÛ =ë ûéêÛêêëéÛêë Bài 3: (4 điểm)a) (2,5 đi m)ểG a, b, là ba chia ra A.ọ ượ ốTheo bài ta có: ề2 1: :5 (1) và +b +c 24309 (2)T (1) Þ2 15 6a c= == Þ2 3; ;5 6ka c= =Do đó (2) Û24 1( 2430925 16 36k+ =7Þk 180 và 180-+ =180, ta c: 72; 135; 30.ớ ượ Khi đó ta có 237.ố+ =ớ 180-, ta c: ượ 72-; 135-; 30-Khi đó ta có só 72-+( 135-) 30-) 237-. b) (1,5 đi m)ểT ừa cc b= suy ra 2.c b= khi đó 22 2..a bb b+ +=+ )( )a ab +=+Bài 4: (4 đi m)ểa/ (1đi m) Xét ểAMCD và EMBD có AM EM (gt )·AMC ·EMB (đ nh )ố ỉBM MC (gt )Nên AMCD EMBD (c.g.c 0,5 đi mểÞ AC EBVì AMCD EMBD ·MACÞ ·MEB(2 góc có trí so le trong oị ượ ngở ườth ng AC và EB ng th ng AE )ẳ ườ ẳSuy ra AC // BE 0,5 đi mểb/ (1 đi )ểXét AMID và EMKD có AM EM (gt )·MAI ·MEK vì AMC EMBD =D )AI EK (gt )Nên AMI EMKD =D c.g.c Suy ra ·AMI ·EMK Mà ·AMI ·IME 180 tính ch hai góc bù )ấ ềÞ ·EMK ·IME 180 Ba đi I;M;K th ng hàng ẳc/ (1,5 đi )ểTrong tam giác vuông BHE µH 90 có ·HBE 50 ·HBEÞ 90 ·HBE 90 50 =40 8KHEMBACI·HEMÞ ·HEB ·MEB 40 25 15 ·BME là góc ngoài nh ủHEMD Nên ·BME ·HEM ·MHE 15 90 105 nh lý góc ngoài tam giác ủBài 5: (4 đi m)ểa) Ch ng minh DADB DADC (c.c.c) suy ra ··DAB DAC=Do đó 020 10DAB =b) DABC cân A, mà ạµ020A= (gt) nên·0 0(180 20 80ABC= =DABC nên ề·060DBC=Tia BD gi hai tia BA và BC suy raằ ữ·0 080 60 20ABD= =. Tia BM là phân giác góc ABD ủnên ·010ABM=Xét tam giác ABM và BAD có:AB nh chung ạ····0 020 10BAM ABD ABM DAB= =V y: DABM DBAD (g.c.g) suy ra AM BD, mà BD BC (gt) nên AM BC§Ò sè 3: ®Ò thi häc sinh giái M«n To¸n Líp (Thêi gian lµm bµi 120 phót)C©u 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn biÕt 4£C©u 2: T×m ph©n sè cã tö lµ biÕt nã lín h¬n 910- vµ nhá h¬n 911-C©u 3. Cho ®a thøc x x2 2mx m2 vµ Qx x2 (2m+1)x m2 T×m biÕt (1) (-1)C©u 4: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt:92 00MABCD== =x ya/ xy=843 71+3y 1+5y 1+7yb/ 12 5x 4xC©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt hoÆc lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau 1x +5 31522xx C©u 6: Cho tam gi¸c ABC cã 90 0. VÏ ra phÝa ngoµi tam gi¸c ®ã hai®o¹n th¼ng AD vu«ng gãc vµ b»ng AB; AE vu«ng gãc vµ b»ng AC.a. Chøng minh: DC BE vµ DC BEb. Gäi lµ trung ®iÓm cña DE. Trªn tia ®èi cña tia NA lÊy sao choNA NM. Chøng minh: AB ME vµ ABC EMA c. Chøng minh: MA BC§¸p ¸n ®Ò to¸n 7C©u 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn biÕt 4£0 4£=> a= 0; 1; 2; 4* => 0* => hoÆc 1* => hoÆc 2* => hoÆc 3* => hoÆc 4C©u 2: T×m ph©n sè cã tö lµ biÕt nã lín h¬n 910- vµ nhá h¬n 911-Gäi mÉu ph©n sè cÇn t×m lµ xTa cã:9 910 11x- -< => 63 63 6370 77x< <- => -77 9x -70. V× 9x => 9x -72 => 8VËy ph©n sè cÇn t×m lµ 78-C©u 3. Cho ®a thøc 10