Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 7 năm 2019-2020

ĐỀ THI GIỮA KÌ TOÁN 7 NĂM 2019-2020 Bài I (2,0 điểm) 1) Cho biểu thức Khi tính giá trị biểu thức 2) Rút gọn biểu thức 3) Tìm với để biểu thức nhận giá trị nguyên. Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường THCS A và B có tất cả 450 học sinh dự thi. Biết trong số học sinh trường A dự thi có học sinh trường B dự thi có của hai trường bằng số học sinh trúng tuyển, còn trong số số học sinh trúng tuyển. Tổng số học sinh trúng tuyển số học sinh dự thi của hai trường. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường. Bài III (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình : 2) Cho parabol và đường thẳng a) Chứng minh với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. b) Gọi lần lượt là hoành độ của hai điểm A, B. Chứng minh: mọi giá trị của m. c) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của hai điểm A, B trên trục hoành. Tính độ dài đoạn thẳng HK theo m. Bài IV (3,5 điểm). Cho đường tròn với dây cố định, là điểm di động trên cung lớn Lấy M và N lần lượt là điểm chính giữa cung và cung Gọi I là giao điểm của BM và CN. Dây MN cắt và lần lượt tại và 1) Chứng minh : Các điểm cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh : 3) cắt tại điểm thứ hai cắt tại Chứng minh : Tam giác cân tại và ba điểm thẳng hàng. 4) Tìm vị trí điểm để chu vi tứ giác lớn nhất. Bài V (0,5 điểm). Cho là các số thực dương thỏa mãn điều kiện : nhất của biểu thức: ---------- HẾT ----------- . Tìm giá trị nhỏ ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Bài I 2,0 điểm Ý 1) Đáp án Ta có Điểm 0,25 và 0,25 Từ đó ta tính được 0,25 Biến đổi 0,25 2) Rút gọn được 3) Kết luận. Biến đổi được và chứng minh được Từ đó Bài II 2,0 điểm 0,5 0,25 (thỏa mãn ĐKXĐ). Gọi số học sinh dự thi của các trường A và B lần lượt là 0,25 ( 0,25 Ta có phương trình: 0,25 Số học sinh trúng tuyển của trường A : (học sinh). 0,25 Số học sinh trúng tuyển của trường B: (học sinh). 0,25 Ta có phương trình: 0,25 Giải hệ các phương trình (1) và (2) ta được (TMĐK). Kết luận. Bài III 2,0 điểm 1) ĐKXĐ : 0,5 0,25 . 0,25 Giải hệ phương trình ta được: Từ đó ta tìm được nghiệm 0,25 (thỏa mãn ĐKXĐ). 0,25 2a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): Ta có (hoặc 0,25 (1) luôn có hai nghiệm 0,25 Từ đó ta có ĐPCM. 2b) 0,25 Áp dụng hệ thức Vi-ét tính được Xét 2c) Ta có ĐPCM. 0,25 0,25 Bài IV 3,5 điểm 1) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp (1,0 điểm) Vẽ hình đúng câu a) 0,25 Trong (O) ta có: sđ 0,25 và sđ Mà sđ = sđ nên: 0,25 Suy ra tứ giác BNKI nội tiếp. 2) Chứng minh: (1,0 điểm) Ta có: 0,25 Xét hai tam giác: * chung; * và ta có: 0,5 (vì sđ sđ Từ đó 3) và sđ = sđ ĐPCM. Chứng minh: * Ta có: Mà Mặt khác 0,25 cân tại và ba điểm thẳng hàng (1,0 điểm) cân tại N (vì hai góc ở đáy bằng nhau) cân tại N. NM là đường trung trực của * Ta có I là tâm nội tiếp AI là tia phân giác của góc // 4) 0,25 . Chứng minh tương tự: // dẫn đến thẳng hàng. Tìm vị trí điểm C để chu vi tứ giác lớn nhất (0,5 điểm) Lấy P trên tia AI để Chu vi tứ giác lớn nhất 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có 0,25 không đổi. P chạy trên cung chứa góc dựng trên đoạn AB. là đường kính đường tròn chứa cung chứa góc ở trên là điểm chính giữa Bài V 0,5 điểm Ta có: Vì 0,25 0,25 và nên xảy ra khi và chỉ khi Do đó P đạt giá trị nhỏ nhất là 15 khi Dấu bằng 0,25