Đề HSG môn Vật lý lớp 12 năm học 2011-2012 - Sở GD_ĐT Nghệ An - Bảng A - File word có lời giải chi tiết

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2011 - 2012 (Đề thi có 2 trang ) Môn thi: VẬT LÝ LỚP 12 THPT - BẢNG A Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (5điểm). 1. Một con lắc đơn có chiều dài l =40cm , quả cầu nhỏ có khối lượng m =600 g được treo tại nơi có gia tốc rơi tự do g =10m / s 2 . Bỏ qua sức cản không khí. Đưa con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc a 0 =0,15rad rồi thả nhẹ, quả cầu dao động điều hoà. a) Tính chu kì dao động T và tốc độ cực đại của quả cầu. b) Tính sức căng dây treo khi quả cầu đi qua vị trí cân bằng. c) Tính tốc độ trung bình của quả cầu sau n chu kì. d) Tính quãng đường cực đại mà quả cầu đi được trong khoảng thời gian 2T/3 và t ốc đ ộ của quả cầu tại thời điểm cuối của quãng đường cực đại nói trên. 2. Một lò xo nhẹ có độ cứng K , đầu trên được gắn vào giá cố định trên mặt nêm nghiêng m ột góc a so với K phương ngang, đầu dưới gắn vào vật nhỏ có khối l ượng m (hình vẽ 1). Bỏ qua ma sát ở mặt nêm và ma sát giữa m nêm với sàn ngang. Nêm có khối lượng M. Ban đ ầu nêm được giữ chặt, kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn M 300 nhỏ rồi thả nhẹ vật và đồng thời buông nêm. Tính chu kì Hình 1 dao động của vật m so với nêm. Câu 2 (4điểm). Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp là ngu ồn đi ểm A và B dao đ ộng theo phương trình: u A =u B =acos(20p t) . Coi biên độ sóng không đổi. Người ta đo được khoảng cách giữa 2 điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là 3cm. Khoảng cách giữa hai nguồn A, B là 30cm. 1. Tính tốc độ sóng. 2. Tính số điểm đứng yên trên đoạn AB. 3. Hai điểm M1 và M2 trên đoạn AB cách trung điểm H của AB những đoạn lần lượt là 0,5cm và 2cm. Tại thời điểm t1 vận tốc của M1 có giá trị đại số là - 12cm / s. Tính giá trị đại số của vận tốc của M2 tại thời điểm t1. 4. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB cùng pha với nguồn. Câu 3 (4điểm). Cho mạch dao động lí tưởng như hình vẽ 2. Các tụ điện có đi ện dung Cuộn thuần cảm có độ tự cảm L =0,5mH . C1 Bỏ qua điện trở khoá K và dây nối. 1. Ban đầu khoá K đóng, trong mạch có dao động điện A từ tự do với cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0, 03 A. C1 =3nF ; C2 =6nF . K • M C2 L Hình 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất B a) Tính tần số biến thiên năng lượng từ trường của mạch. b) Tính điện áp cực đại giữa hai điểm A, M và M, B. c) Lúc điện áp giữa hai bản tụ điện C 1 là 6V thì độ lớn của cường độ dòng điện trong mạch bằng bao nhiêu? 2. Ban đầu khoá K ngắt, tụ điện C 1 được tích điện đến điện áp 10V, còn tụ điện C2 chưa tích điện. Sau đó đóng khoá K. Tính cường độ dòng điện cực đại trong mạch. Câu 4 (5điểm). Cho mạch điện như hình vẽ 3 gồm điện trở R, K tụ điện C và cuộn cảm có điện trở thuần mắc L R C nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp • • M N A B xoay chiều u AB =120.cos(100p t)V. Bỏ qua điện Hình 3 trở của dây nối và của khoá K. 1. Ban đầu khoá K đóng, điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn AM và MB l ần l ượt là: U1 =40V ;U 2 =20 10V . a) Tính hệ số công suất của đoạn mạch. b) Viết biểu thức của điện áp tức thời hai đầu điện trở R. 10- 3 F . Khoá K mở thì điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M, p 2. Điện dung của tụ điện C = B là U MB =12 10V . Tính giá trị của điện trở R và độ tự cảm L. Câu 5 (2điểm). O G Hai hình trụ bán kính khác nhau   quay theo chiều ngược nhau quanh O2 các trục song song nằm ngang với x các tốc độ góc  w1 =w2 =w =2rad / s. (hình vẽ 4). Khoảng cách giữa các trục theo 4m phương ngang là 4m. Ở thời điểm t=0, người ta đặt một tấm ván Hình 4 đồng chất có tiết diện đều lên các hình trụ, vuông góc với các trục quay sao cho nó ở vị trí nằm ngang, đồng thời tiếp xúc bề mặt với hai trụ, còn điểm gi ữa của nó thì nằm trên đường thẳng đứng đi qua trục của hình trụ nhỏ có bán kính: r = 0,25m. Hệ số ma sát giữa ván và các trụ là m=0, 05; g =10m / s 2 . 1. Xác định thời điểm mà vận tốc dài của một điểm trên vành tr ụ nh ỏ b ằng v ận t ốc c ủa ván. 2. Tìm sự phụ thuộc của độ dịch chuyển nằm ngang của tấm ván theo thời gian. - - - Hết - - - http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất Họ và tên thí sinh:........................................................................... Số báo danh:.......................... Kú thi chän häc sinh giái tØnh líp 12 Së Gd&§t NghÖ an N¨m häc 2011 - 2012 Híng dÉn vµ BiÓu ®iÓm chÊm ®Ò chÝnh thøc (Híng dÉn vµ biÓu ®iÓm chÊm gåm 05 trang) M«n: Vật lý B¶ng A ---------------------------------------------- Câu NỘI DUNG Câu1 Xác định chu kì dao động và tốc độ cực đại (1điểm): (5đ) 2p l 2p = =1, 257( s) …………………………….. + Chu kì dao động: T = =2p Điểm 1.1.a 0,25 w g 5 + Biên độ dao động của quả cầu: s0 =a 0 .l =6cm …………………………………. 0,5 + Tốc độ cực đại của quả cầu: vmax =ws0 =5.6 =30cm / s ………………………….. 0,25 1.1.b Xác định sức căng dây treo tại VTCB (1điểm): + Lúc đi qua VTCB quả cầu có tốc độ: vmax =30cm / s …………………………….. 0,25 + Gia tốc hướng tâm của quả cầu: an = vm2 ax 0,32 = =0, 225m / s 2 ………………….. 0,25 l 0, 4 + Theo định luật II Niu Tơn, khi vật đi qua VTB: t - mg =man Þ t =mg +man =0, 6.(10 +0, 225) =6,135( N ) ………………………… 1.1.c 0,5 Tốc độ trung bình của vật sau n chu kì (0,5điểm): + Sau n chu kì quãng đường của vật đi được là: S =n.4 s0 ………………………… 0,25 + Tốc độ trung bình của vật sau n chu kì là: V = n.4 s0 S 4.6 = = =19,1(cm / s ) nT n.T 1, 2566 …………………………………………….. 0,25 Quãng đường cực đại (1,5điểm): 2T T T 0,25 = + ………………………………………………………… 3 2 6 + Quãng đường cực đại S max =2s0 +S1max …………………………………………… 0,25 M2 M1 Trong thời gian T/6 vật đi được S1max ứng với + Phân tích Dt = tốc độ trung bình lớn nhất khi vật chuyển động 1.1.d lân cận VTCB. Sử dụng véc tơ quay ta tính p /3 • s 6 O 3 -3 2p T p . = suy ra T 6 3 S1max= A ® Smax =3s0 =3.6 =18cm …………………….…………….. được góc quay M 1OM 2 = + Ở cuối thời điểm đạt quãng đường cực đại nói trên thì vật có li độ dài s=-3cm , vận tốc của vật có độ lớn là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 0,5 v =w A2 - x 2 =6. 62 - ( - 3) 2 =18 3(cm / s ) ………….…………… 0,5 Tính chu kì dao động của vật so với nêm (1điểm): + Trong hệ quy chiếu gắn với nêm: - Tại VTCB của m trên nêm (khi m cân bằng trên nêm thì nêm cũng cân bằng trên bàn): lò xo giãn một đoạn: Dl0 = 1.2 mg sin a (1) K - Chọn trục Ox gắn với nêm và trùng mặt nêm hướng xuống, O là VTCB của m trên nêm. - Tại vị trí vật có li độ x: theo định luật II Niu Tơn: mg sin a - K ( Dl0 +x) +ma.cosa =mx // (2) ............................................................ Fd với a là gia tốc của nêm so với sàn. N + Trong hqc gắn với bàn, với nêm ta có: • Q O F (mgcosa -ma.sina )sina -K(x+Dl0 )cosa =Ma ..................................................... m q thay (1) vào biểu thức vừa tìm ta được: P X a= 0,25 N - Kx.cosa (3) M +m sin 2 a + Thay (3) vào (2) cho ta: - Kx - m 0,25 P/ K .x.cos 2a K .( M +m) =mx // Þ x // + .x =0 2 M +m.sin a m(M +m.sin 2 a ) chứng tỏ m dao động điều hoà so với nêm với chu kì: T = 2p m( M +m.sin 2 a ) 0,5 =2p w K .( M +m) Câu 2 Tính tốc độ sóng (1điểm): (4 đ) + Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là: l / 2 =3cm ® l =6cm ……………………………………………………. 0,5 2.1 + Tốc độ sóng: v =l f =60cm / s …………………………………………………… 0,5 Tính số điểm cực đại trên đoạn AB (1 điểm) + Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là l / 2 , khoảng cách 2.2 giữa một điểm cực đại và một điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là l / 4 …… 0,25 + Hai nguồn cùng pha thì trung điểm của AB là một điểm cực đại giao thoa……… 0,25 éAB 1ù + Trên đoạn AB có số điểm đứng yên là: N A min =2 ê + ú=10 điểm……………. 0,5 2û ël Tính li độ của M1 tại thời điểm t1 (1điểm) + Pt dao động của M trên đoạn AB cách trung điểm H của AB một đoạn x: 2p x p. AB 0,25 uM =2a.cos .cos(wt ) …………………………………………. 2.3 l l + Từ pt dao động của M trên đoạn AB ta thấy hai điểm trên đoạn AB dao động cùng pha hoặc ngược pha, nên tỷ số li độ cũng chính là tỷ số vận tốc……………………0,25 2p x1 2p.0,5 cos l 6 = 3 / 2 =- 3 = = = / 2p.2 uM 2 u M 2 cos 2p x 2 - 1/ 2 cos 6 l uM/ 1 / ® vM 2 =uM 2 ==4 3(cm / s ) 3 uM/ 1 u M1 cos 0,5 Tính số điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn trên đoạn AB (1điểm): http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất + Theo trên pt dao động của một điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại : uM =2a.cos 2.4 2p x p. AB 2p x .cos(wt ) =2a.cos cos(wt-5p ) …………………………… 0,25 l l l + Các điểm dao động với biên độ cực trên đoạn AB cùng pha với nguồn thoả mãn: 2k +1 ì .l 2p x 2p x ïx= cos =- 1 ® =(2k +1)p ® í ® k =- 2; - 1;0;1 2 l l ïî - AB / 2 mN1 =Fms1 )…………………. 0,25 Trong đó: t = 0 ta có: í + Khi mà khối tâm G của ván đi về O thì phản lực N2 giảm, N1 tăng nên Fms2 giảm còn Fms1 tăng (và dễ thấy khi G º O thì Fms1=Fms2). Vì vậy, đến thời điểm t1 và vận tốc của ván có độ lớn bằng vận tốc dài của một điểm trên vành trụ nhỏ thì sau đó lực ma sát giữa ván với trụ nhỏ là ma sát nghỉ……………………………. 0,25 + Ta xác định thời điểm t1: V1 =- w0 . A.sin w0t1 =wr Þ sin w0t1 =2.0, 25 =0,5 Þ w0t1 =p / 6 Þ t1 =p / 3( s) ……… .. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 0,25 ( vì t1 N2 nên Fms1>Fms2 : ván trượt trên hai trụ, vì khi đó V1 0,25 =1m . ……. w0 vận tốc của ván giảm, do đó ván dao động điều hòa với biên độ: A1 = 5.2 + Khi vận tốc của ván đã triệt tiêu, Fms1 kéo ván về VTCB theo pt (1), hơn nữa vận tốc cực đại của ván bây giờ: Vmax =w0 . A1 =0,5m / s