chuyên đề bồi dưỡng HSG môn hình học lớp 7

CHUY NG HSG TOÁN 7Ề ƯỠ PH SẦ Chuy 1ề Các bài toán th hi phép tính:ự ệ1. Các ki th ngế :- Tính ch phép ng phép nhânấ ộ- Các phép toán lũy th a: ừa ....na a1 m.a m+n –n ¹0, ³n)(a m) m.n a.b) .b 0)nnna abb b= bài toánộ Bài a) Tính ng 1+ +…. 1+ +…. (2n -1)ổ b) Tính ng 1.2 2.3 3.4 …..+ n.(n+1)ổ 1.2.3+ 2.3.4 3.4.5 ….+ n(n+1)(n+2) là nhiên khác không.ớ HD a) 1+2 .. ..+ n(n+1) 1+ 3+ 5+ …+ (2n-1) b) 1.2+2.3+3.4+ …+ n(n+1) [1.2.(3 0) 2.3.(4 1) 3.4(5 2) …..+ n(n 1)( (n+2) (n 1))] 1.2.3 1.2.3 2.3.4 2.3.4 +……+ n( n+1)(n+2)] n(n+ 1)(n+2) :3 1.2.3 2.3.4+ 3.4.5 ….+ n(n+1)(n+2) 1.2.3(4 0) 2.3.4( -1) 3.4.5.(6 -2) ……+ n(n+1)(n+2)( (n+3) (n-1))]: n(n+1)(n+2)(n+3) 4T ng quát: ổBài 2: a) Tính ng 1+ aổ +…..+ b) Tính ng ổ1 1....... .n nc ca a-+ aớ2 a1 a3 a2 an an-1 HD: a) 1+ +…..+ ÞaS +…..+ n+1 Ta có aS n+1 1) n+1 khác suy ra ế111naa+--b) Áp ng ụ1 1( ).c ca b= kớTa có 11 1( ..... )n nc ck a-- 11 1( ...... )n nck a-- 11 1( )nck a-Bài a) Tính ng 1ổ …. b) Tính ng 1ổ …..+ HD a) ….+ n(n+1)(2n+1): b) …..+ n(n+1):2) 2B ng HSG toán 7ồ ưỡBài Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) ... 49( ... )4.9 9.14 14.19 44.49 89- -+ b) ()()12 10 26 39 32 52 .3 .9 .7 25 .49125.7 .142 .3 .3B- -= -++HD 928- 72 Bài 1, Tính: 22003 2004 2005 2002 2003 20045 32003 2004 2005 2002 2003 2004+ --+ 2, Bi t: 13 23 .+ 103 3025. ếTính: 23 43 63 .+ 203Bài 5: a) TÝnh 11520051890:1251155,0625,01231133,0375,025,1355,275,015,1Ab) Cho 200520044323131...31313131BChøng minh r»ng 21B .Bài 6: a) Tính 72143112:31010314346251230.651027524113 b) TÝnh 1...2 20122011 2010 2009 1...1 2011P+ +=+ +HD: Nh th 2011 2010+2 ….ậ 2012 2010 11 .... 20111 2011MSÞ 2012 20122012 .... 20112 2011= 12012( ...... )2 2012+ +c) 10099...4321)6,3.212,1.63(91713121)10099...321(ABài 7: a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 5031.93141.3151261654192.31615734.31111AB ng HSG toán 7ồ ưỡb) Chøng tá r»ng:2004120041...31312112222BBài a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:2513:)75,2(53,388,0:251143125505,4344:624,812222Ab) Chøng minh r»ng tæng :2,02121....2121...21212120042002424642nnS Chuyên 2:ề Bài toán tính ch dãy ng nhau:ề ằ1. Ki th ng .a ca cb d= -N ếa eb f= thì eb f± ±= =± gt các có nghĩaớ ề- Có eb f= Thì bk, k, fk2. Bài ngậ ng ng tính ch dãy ng nhau ch ng minhậ ứđ ng th cẳ ứBài 1: Cho cc b= Ch ng minh ng: ằ2 22 2a ab b+=+ HD: cc suy ra 2.c b= khi đó 22 2..a bb b+ +=+ )( )a ab +=+Bài 2: Cho a,b,c và a,b,c tho mãn bả ac. Ch ng minh ng:ứ ca 22( 2012 )( 2012 )a bb c++HD: Ta có 2012b) 2.2012.ab 2012 2.b 2.2012.ab 2012 2.ac a( 2.2012.b 2012 2.c) 2012c) 2.2012.bc 2012 2.c ac+ 2.2012.bc 2012 2.c c( 2.2012.b 2012 2.c)Suy ra ca 22( 2012 )( 2012 )a bb c++Bài 3: Chøng minh r»ng nÕu dcba th× dcdcbaba35353535HD ặa ckb d= Þa kb, kd ng HSG toán 7ồ ưỡSuy ra (5 3) 35 (5 3) 3a ka k+ += =- và (5 3) 35 (5 3) 3c kc k+ += =- ậdcdcbaba35353535 Bài 4: BiÕt 22 2a abc cd+=+ a,b,c, ¹0 Ch ng minh ng :ứ ằa cb d= ặa db c= HD Ta 22 2a abc cd+=+ 22 22 22 2ab ab bcd cd d+ += =+ +222( )( )( )a bc d+ +=+ (1) 22 2a abc cd+=+ 22 22 22 2ab ab bcd cd d- += =- +222( )( )( )a bc d- -=- (2)T (1) và (2) suy ra ừ2 2( )a ba bc da ac dc c+ -é=ê+ -+ -= Þê+ -+ -ê=ê+ -ëXét TH đi đpcmếBài Cho tØ lÖ thøc dcba Chøng minh r»ng: 2222dcbacdab vµ 22222dcbadcbaHD Xu phát ừdcba theo các ổh ng làm xu hi ướ ệ2 222 2( )ab bcd d- += =- +Bài Cho d·y tØ sè b»ng nhau:ddcbacdcbabdcbaadcba2222TÝnh cbadbadcadcbdcbaMHD ừddcbacdcbabdcbaadcba2222 Suy ra 21 1a da d+ +- Þa da d+ += =N -( c+d) c) -( d) cbadbadcadcbdcbaM -4N ¹0 ÞcbadbadcadcbdcbaM 4B ài a) Chøng minh r»ng: NÕu cbazcbaycbax4422B ng HSG toán 7ồ ưỡTh× zyxczyxbzyxa4422 b) Cho: dccbba .Chøng minh: dadcbcba3HD a) ừcbazcbaycbax4422 Þ2 4a cx z+ += Þ2 2(2 42 2a ax z+ += =+ (1) 2( (2 42 2a bx z+ += =+ (2) 4( 4(2 44 4a cx z+ += =- (3)T (1) ;(2) và (3) suy ra ừzyxczyxbzyxa4422B ài 8: Cho zyxtyxtzxtzytzyx chøng minh r»ng biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nguyªn. zyxtyxtzxtzytzyxPHD ừzyxtyxtzxtzytzyx Þy zx t+ += Þ1 1y zx t+ ++ Þx tx t+ += thì 4ế thì 4Bài Cho khác th mãn đi ki ệy zx z+ -= Hãy tính giá tr bi th ứ1 1x zy xæ öæ öæ ö+ +ç ÷ç ÷ç ÷è øè øè øBài 10 a) Cho các a,b,c,d khác Tínhố =x 2011 2011 2011 2011 Bi x,y,z,t th mãn:ế ỏ2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 20102 2x ta d+ += ++ b) Tìm nhiên nh nh có ch th mãn đi ki n:ố +d Bi a,b,c,d,e,f thu Nế và 1422ab= ;1113cd= ;1317ef=B ng HSG toán 7ồ ưỡc) Cho a, b, th mãn ỏ2009 2010 2011a c= Tính giá tr bi th 4( b)( c) )ị bài ng ươ Bài 11: Cho d·y tØ sè b»ng nhau:2012 2012 2012 2012a da d+ += =TÝnh cbadbadcadcbdcbaMBài 12: Cho z, khác th mãn đi ki nx ny nz ntx t+ -= là nhiên)ố và 2012 Tính giá tr bi th 2y 3z tị ng ng tính ch dãy ng nhau tìm x,y,z,…ạ ểBài 1: Tìm (x;y) bi :ặ =1+3y 1+5y 1+7y 12 5x 4x HD Áp dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta cã:+ -= =- -1+3y 1+5y 1+7y 7y 5y 2y 5y 3y 2y12 5x 4x 4x 5x 5x 12 5x 12=> 25 12y yx x=- thay vào không th mãnớ khác 0ế=> -x 5x -12=> 2. Thay vµo trªn ta îc:1 212 2y yy+= =-- =>1+ 3y -12y => -15y => 115 -VËy 2, 115 tho¶ m·n ®Ò bµiBài Cho cb a= và 0; 2012.Tính b, c. HD ừ1a cb c+ += =+ 2012Bài Tìm các x,y,z bi :ố 1y yx z+ -= =+ +HD: Áp ng t/c dãy ng nhau:ụ 2( 12( )y zx z+ += =+ (vì x+y+z ¹0)Suy ra 0,5 đó tìm x, y, zừ ượB ng HSG toán 7ồ ưỡBài Tìm x, bi ng: ằ1 618 24 6y yx+ += HD ừ1 2(1 (1 (1 )18 24 2.18 24 18 24 6y yx x+ += =- Suy ra 116 6xx= =Bài 6: T×m x, y, biÕt: zyxyxzzxyyzx211 (x, y, 0 HD ừ11 2( 2x zx zz z+ += =+ 12 12 +z 12 12 thay vào ng th cẳ ứban tìm x.ầ ểBài T×m x, y, biÕt 216364383zyx vµ 122222zyxBài Tìm bi ế2 45 7x yx+ -= Chuyên 3ề ng tính ch phép toán tìm x, ể1. Ki th ng :ế ụ- Tính ch phép toán ng, nhân th cấ ự- Quy ngo c, quy chuy vắ ế- Tính ch giá tr tuy ố0A³ ọ, 0, 0A AAA A³é=ê- <ë- ng th giá tr tuy B+ ‘=’ ra khi AB ³0; ‘= ra A,B >0ấ 0)A mA mA m³é³ >ê£ -ë )A mA hay mA m£ì£ £í³ -î 0ớ- Tính ch lũy th th Aấ 2n Aớ 2n £0 ọAA Ûm n; (n ho ch n)ế 0< 2. Bài ngậ ng 1: Các bài toán nạ ảBài 1: Tìm bi tế a) 2x 3x 4x …..+ 2011x 2012.2013B ng HSG toán 7ồ ưỡb) 42011 2010 2009 2008x x- -+ =HD a) 2x 3x 4x …..+ 2011x 2012.2013 Þx( .+ 2011) 2012.2013 2011.2012. 2012.20132xÞ 2.20132011xÞ b) Nh xét 2012 2011+1= 2010 +2 2009 +3 2008 +4ậ ừ1 42011 2010 2009 2008x x- -+ =( 2012) 2011 2012) 2010 2012) 2009 2012) 20082011 2010 2009 2008x x- +Þ 2012 2012 2012 201222011 2010 2009 20081 1( 2012)( 22011 2010 2009 20081 12 20122011 2010 2009 2008x xxx- -Þ =-Þ =-Þ =- +Bài Tìm nguyên bi tế a) 49....1.3 3.5 5.7 (2 1)(2 1) 99x x+ =- b) 1- ….+ (-3) 10069 14-D ng Tìm có ch giá tr tuy ố ng ạx b+ và c+ Khi gi tìm giá tr các GTTĐ ng không, so sánh các giá ồtr đó chia ra các kho ng giá tr so sánh –a và –b)ị ủBài Tìm bi :ế a) 2011 2012x x- b) 2010 2011 2012x x- =HD a) 2011 2012x x- (1) do VT 2011 0,x x- " nên VP 2012 2012x³ (*)T (1) ừ2011 2012 2011 2012( )2011 2012 (2011 2012) 2x lyx x- =é éÞ Þê ê- +ë (*) 4023:2 b) 2010 2011 2012x x- (1)B ng HSG toán 7ồ ưỡN 2010 (1) suy ra 2010 2011 2012 Þx 2009 :2 (l y)ấ 2010 2011 (1) suy ra 2010 2011 2012 hay 2012 ừ(lo i) ế2011³ (1) suy ra 2010 2011 2012 6033:2(l y)ấ giá tr là 2009 :2 ho 6033:2ậ bài ng :ộ ươ Bài a) T×m biÕt 431xxb) T×m biÕt: 42622xxx c) T×m biÕt: 54232xx Bài a) T×m c¸c gi¸ trÞ cña ®Ó: xxx313b) Tìm bi t: ế2 2x x- -Bài tìm bi :ế a) 4x- b) 2011 2012x- ng ng BĐT giá tr tuy iạ Bài a) Tìm ngyên bi :ế1 8x x- b) Tìm bi ế2010 2012 2014 2x x- =HD a) ta có 8x x- (1) Mà 8x x- suy ra 1) ra “=” ấHay 73 53 5xxx£ £ìÞ £í£ £î do nguyên nên Î{3;4;5} b) ta có 2010 2012 2014 2010 2014 2012 2x x- (*) Mà 2010 2012 2014 2x x- nên (*) ra “=” ấSuy ra: 2012 020122010 2014xxx- =ìÞ =í£ £î Các bài ng tươ Bài Tìm nguyên bi ế1 ..... 100 2500x x- Bài Tìm bi ế1 ..... 100 605x x+ Bài T×m x, tho¶ m·n: 4- Bài Tìm x, bi :ế 2006 2012 0x HD ta có 2006 0x y- x,y và ọ2012 0x- xớ Suy ra 2006 2012 0x x,y mà 2006 2012 0x Þ02006 2012 2012, 22012 0x yx yx- =ì- =í- =îBài T×m c¸c sè nguyªn tho¶ m·n.2004 10 101 990 1000x x= ng ch lũy th tạ ỉBài 1: Tìm nhiên x, bi :ố a) x+2 650 b) x-1 5.3 x-1 162 HD a) x+2 650 Þ5 1+ 2) 650 25 Þx 2B ng HSG toán 7ồ ưỡb) x-1 5.3 x-1 162 -1(1 5) 162 27 4Bài Tìm các nhiên x, bi t:ố a) 12 b) 10 20 HD a) 12 2112 32 32 3x yx xx x- -+= Nh th 2, 3) y-x b) 10 20 10 10 2y 2yBài Tìm nguyên ng th mãn ươ a) +n b) 256HD: a) +n 1) –( 1) (2 -1)(2 1) Þ2 112 1nmm nì- =ïÞ =í- =ïî b) 256 1) th ¹n, ta xét tr ng :ườ thì là 1, khi đó VT ch TSNT khác 2,ố ứmà VT ch ch TSNT suy ra TH này không ra 9ỉ ậBài Tìm bi ()()1 117 0x xx x+ +- HD ()()()()1 111 107 07 0x xxx xx x+ ++- =é ùÛ =ë ()()()1 10861107 01 7) 07 7( 7) 17 010xxxxxxx xxx x+æ öç ÷è ø=éê =ë+- =- =- =- =Þé ùÛ =ë ûéêÛêêëéêÛêë Bài Tìm x, bi 20122011 1) 0x HD ta có 2011 0x y- x,y và (y 1)ớ 2012 Suy ra 20122011 1) 0x x,y Mà 20122011 1) 0x 2011 02011, 11 0x yx yy- =ìÞ =í- =î Các bài ng :ậ ươ ựBài Tìm x, bi a) 20125 (3 4) 0x y+ b) 2(2 1) 12 5.2x x- -B ng HSG toán 7ồ ưỡ