Bộ 25 đề thi học kì 2 Toán 7 năm 2021 có đáp án

 

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

 

 

 

 

ĐỀ 1:

 

Bài 1 ( 2 đ ) : Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh và ghi lại như sau :

 

10

 

5

 

8

 

8

 

9

 

7

 

8

 

9

 

14

 

8

 

5

 

7

 

8

 

10

 

9

 

8

 

10

 

7

 

5

 

9

 

9

 

8

 

9

 

9

 

9

 

9

 

10

 

5

 

14

 

14

 

a) 

Lập bảng “tần số” và nhận xét.

 

b) 

Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.

 

Bài 2 ( 2 đ): Cho các đa thức sau:

 

                             P(x) = x

3

 – 6x + 2

 

                             Q(x) = 2x

2

 - 4x

3

 + x - 5

 

a) Tính P(x) +  Q(x)

 

b) Tính P(x)  - Q(x)

 

Bài 3 (2đ):  Tìm x biết:

 

a) 

(x - 8 )( x

3

 + 8) = 0

 

b) 

(4x - 3) – ( x + 5) = 3(10 - x)

 

Bài 4: (3,0đ)  

 

Cho 

ABC



cân có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH vuông góc BC (H



BC)

 

a) 

Chứng minh: HB = HC.

 

b) 

Tính độ dài AH.

 

c) 

Kẻ HD vuông góc với AB (D



AB), kẻ HE vuông góc với AC (E



AC). 

 

Chứng minh 

HDE



 cân.

 

    d) So sánh HD và HC.

 

Bài 5: (1,0đ) 

 

     Cho hai  đa thức sau:

 

 

f(x) =  ( x-1)(x+2)

 

 

 

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

 

 

 

g(x) = x

3

 + ax

2

 + bx + 2

 

Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).

 

 

ĐÁP ÁN ĐỀ 1

 

BÀI 

 

NỘI DUNG

 

ĐIỂM

 

Bài 1

 

(2,0đ)

 

 

a) - Lập bảng tần số và nhận xét đúng.

 

b) - Tính đúng số trung bình  cộng: 

X

 



 8,6 (phút)

 

    - Tìm mốt đúng: M

0

 = 8 và  M

0

 = 9

 

 

1,0

 

0,5

 

0,5

 

 

Bài 2 

(2,0đ)

 

a) P(x) + Q(x) = - 3x

3

 + 2x

2

 - 5x – 3

 

b) P(x) - Q(x)  = 5x

3

 - 2x

2

 - 7x + 7

 

 

1,0

 

1,0

 

Bài 3 

(2,0đ)  

 

a) Tìm đúng: x = 8 hoặc x = - 2

 

b) Tìm đúng: x = 

3

19

 

1,0

 

1,0

 

Bài 4 

(3,0đ)  

 

 

 

 

 

- Vẽ hình đúng.

 

a) Chứng minh đúng 

ABH

ACH



 

 

    Suy ra: HB = HC.

 

b) Tính đúng AH = 3cm.

 

c) Chứng minh đúng 

HDE



 cân.

 

d) Giải thích đúng HD < HC.

 

 

0,5

 

1,0

 

0,25

 

0,5

 

0,5

 

0,5

 

Bài 5 

(1,0đ)  

 

- Tìm đúng nghiệm của đa thức f(x) là  x = 1hoặc x = - 2

 

- Lập luận cho  g(1) = 0 và  g(-2) = 0

 

   => a + b + 3 = 0 và 4a – 2b - 6 = 0 

 

   =>  a = 0 và b = - 3 và  g(x) = x

3

 - 3x + 2

 

0,25

 

0,25

 

0,25

 

0,25

 

 

 

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

 

 

 

ĐỀ 2:

 

I - LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau:

 

Đề 1:

 

Câu 1. Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ? Lấy ví dụ ?

 

Câu 2. Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) ?

 

Vận dụng: Số x = –3 có phải là nghiệm của đa thức A(x) = 2x + 6 ? 

 

Đề 2:  Nêu tính chất ba đường trung trực của tam giác. Vẽ hình viết GT và KL của định lí.

 

II - BÀI TẬP: (8 điểm) 

 

Bài 1. (1 điểm) Theo dõi điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7A tại một Trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau: 

 

 

Điểm

 

0

 

2

 

5

 

6

 

7

 

8

 

9

 

10

 

 

Tần số

 

1

 

2

 

5

 

6

 

9

 

10

 

4

 

3

 

N = 40

 

 

a) 

Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?

 

b) 

Tính điểm trung bình kiểm tra một tiết của học sinh lớp 7A.

 

Bài 2. (1,5 điểm) Cho đa thức:

 

 

 

P(x) = 5x

3

 + 2x

4

 – x

2

 + 3x

2

 – x

3

 – 2x

4

 + 1 – 4x

3

.

 

 

a) Thu gọn và xắp sếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của 

biến.

 

 

b) Tính P(1) và P(–1).

 

 

c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.

 

Bài 3. (1,5 điểm) Cho hai đa thức:

 

 

M = 2x

2

 – 2xy – 3y

2

 + 1 

 

 

N = x

2

 – 2xy + 3y

2

 – 1 

 

 

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

 

 

 

Tính M + N và M – N.

 

Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Đường trung tuyến AM xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.

 

 

a) Chứng minh AMB = AMC và AM là tia phân giác của góc A.

 

 

b) Chứng minh AM 



 BC.

 

 

c) Tính độ dài các đoạn thẳng BM và AM.

 

 

d) Từ M vẽ ME 



 AB (E thuộc AB) và MF 



 AC (F thuộc AC). Tam giác 

MEF là tam giác gì ? Vì sao ?

 

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM

 

Câu

 

Nội dung

 

Điểm

 

LT

 

Đề 1

 

Câu 1, 2

 

Câu 1. Đơn thức đồng dạng (sgk), ví dụ.

 

Câu 2. Nêu được khái niệm

 

Vận dụng: ta có A(-3) = 2.(-3) + 6 = 0

 

Vậy x = -3 là nghiệm của A(x)

 

1

 

0,5

 

 

0,5

 

LT

 

Đề 2

 

Nêu định lí

 

Hình

 

GT, KL

 

1

 

0,5

 

0,5

 

Bài 1

 

a) Dấu hiệu: “điểm kiểm tra một tiết môn toán”

 

Mốt của dấu hiệu là 8

 

0,25

 

0,25

 

b) Điểm trung bình 6,85

 

0,5

 

Bài 2

 

a) P(x) = 2x

2

 + 1

 

0,5

 

b) P(1) = 3

 

    P(-1) = 3

 

0,25

 

0,25

 

c) ta có 2x

2

 



 0 với mọi x 

 

 

P(x) = 2x

2

 + 1 > 0 với mọi x

 

Vậy P(x) không có nghiệm 

 

 

0,25

 

 

0,25

 

Bài 3

 

M(x) + N(x) = 3x

2

 – 4xy

 

0,75

 

 

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

 

 

M(x) –  N(x) = x

2

 – 6y

2

 + 2

 

HS đặt tính đúng được 0,25 đ, HS tính đúng KQ được 0,5 điểm

 

0,75

 

Bài 4

 

HS vẽ hình, ghi GT, KL đúng

 

2

1

F

E

M

C

B

A

 

a) AMB = AMC  (c-c-c)

 

=> 

1

2

A

A



 (hai góc tương ứng)

 

Vậy AM là tia phân giác của góc A.

 

0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5

 

 

0,5

 

b) Tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao

 

Vậy AM vuông góc với BC

 

0,25

 

 

0,25

 

c) ta có MB = MC = BC: 2 = 3 cm

 

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AMB

 

=> AM = 4 cm

 

0,5

 

 

0,5

 

d) Chứng minh được ΔAME = ΔAMF

 

=> ME = MF 

 

Vậy tam giác MEF cân tại M

 

0,5

 

 

0,5

 

 

 

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

 

 

ĐỀ 3:

 

I. TRẮC NGHIỆM:

 

Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 

2

3xy



 

A. 

2

3x y



  

   B.  

( 3

)

xy y



            C. 

2

3(

)

xy



    

 

D. 

3xy



     

 

Câu 2: Đơn thức 

2

4

3

1

9

3

y z

x y



 có  bậc là :

 

A. 6                    B. 8                           C. 10                           D. 12

 

Câu 3: Bậc của đa thức

3

4

3

7

11

Q

x

x y

xy









 là :

 

 

A. 7                  B. 6                           C. 5                              D. 4 

 

Câu 4: Gía trị x = 2  là nghiệm của đa thức :

 

 

A.

 

2

f x

x

 

          B.

 

2

2

f x

x





          C. 

 

2

f x

x

 

         

D.

 





2

f x

x x





 

Câu 5: Kết qủa phép tính 

2

5

2

5

2

5

5

2

x y

x y

x y







   

 

A. 

2

5

3x y



            B.

2

5

8x y

                      C.

2

5

4x y

                        D. 

2

5

4x y



 

Câu 6. Giá trị biểu thức 3x

2

y + 3y

2

x tại x = -2 và y = -1 là:  

             A. 12                 B. -9                           C. 18                         D. -18

 

Câu 7. Thu gọn đơn thức P = x

3

y – 5xy

3

 + 2 x

3

y + 5 xy

3

 bằng:

 

             A. 3 x

3

y                  B. – x

3

y                   C. x

3

y + 10 xy

3

             D. 3 x

3

y - 

10xy

3

                  

 

Câu 8. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) = 

3

2

x + 1:

 

              A. 

3

2

                      B. 

2

3

                       C. - 

2

3

                             D. -

3

2

 

Câu 9: Đa thức g(x) = x

2

 + 1

 

      

 A.Không có nghiệm

                          B. Có nghiệm là -1             

 

   

C.Có nghiệm là 1                                    D. Có 2 nghiệm

 

Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là:

 

             A.5                  B. 7                           C. 6                              D. 14

 

Câu 11: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều:

 

   

A. hai cạnh bằng nhau                            B. ba góc nhọn          

 

 

 C.hai góc nhọn                                       D. một cạnh đáy

 

Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì:

 

       A.

AM

AB



        B. 

2

3

AG

AM



                  C.

3

4

AG

AB



               D. 

AM

AG



 

II. TỰ LUẬN:

 

 

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

 

 

Câu 1:( 1,5 Đ). Điểm thi đua của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau:

 

Tháng 

 

9

 

10

 

11

 

12

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

Điểm 

 

80

 

90

 

70

 

80

 

80

 

90

 

80

 

70

 

80

 

a) 

Dấu hiệu là gì?

 

b) 

b) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.

 

c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A.

 

Câu 2. (1,5 điểm)  

Cho hai đa thức 

 

 

3

5

3

7

P x

x

x

x





 

 và

 

3

2

5

2

3 2

2

Q x

x

x

x

x

 



 





 

a) 

Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x).Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x)

 

b) 

Tìm nghiệm của đa thức M(x).

 

Câu 3: (3,0 điểm).Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.

 

a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.

 

b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ  D vẽ DE 



 BC (E 



 BC). Chứng minh DA = 

DE.

 

c) ED cắt AB tại F. Chứng minh 



ADF = 



EDC rồi suy ra DF > DE.

 

Câu 4 (1,0 điểm): 

 

Tìm n 



 Z sao cho 2n - 3   n + 1

 

 

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 3

 

I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm):- Mỗi câu  đúng được 0,25 điểm.

 

 

Câu

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7

 

8

 

9

 

10

 

11

 

12

 

Đáp án

 

B

 

C

 

D

 

C

 

A

 

D

 

A

 

C

 

A

 

A

 

A

 

B

 

 II. TỰ LUẬN: (7 điểm).

 

Câu

 

Nội dung

 

Điểm

 

   

a)

 

Dấu hiệu điều tra là: Điểm thi đua trong tháng của lớp 7A.

 

0.25

 

b)

 

Lập chính xác bảng “ tần số”  dạng ngang hoặc dạng cột:

 

 

0.75

 

 

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

 

 

  

1

 

   

 

Giá trị (x) 

 

70

 

80

 

90

 

Tần số (n)

 

2

 

5

 

2

 

Mốt của dấu hiệu là: 80.

 

c)

 

Tính số điểm trung bình thi đua của lớp 7A là:

 

X = 

70.2 90.2 80.5

80

9







 

0.5

 

2

 

a)

 

Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x) 

 

 

3

5

3

7

P x

x

x

x





 

3

5

4

7

x

x







 

 

3

2

5

2

3 2

2

Q x

x

x

x

x

 



 





=

3

2

5

4

5

x

x

x









 

 

0.25

 

 

0.25

 

 

b)

 

b) Tính tổng hai đa thức đúng được 

 

M(x) = P(x) + Q(x) 

3

5

4

7

x

x







 + (

3

2

5

4

5

x

x

x









) = 

2

2

x

 

 

1,0

 

 

 

 

c)

 

c) 

2

2

x

 

=0

 

2

2

2

x

x





  

 

Đa thức M(x) có hai nghiệm 

2

x

 

 

 

3

 

 

 

 

 

Hình

 

vẽ

 

 

F

E

D

C

B

A

 

0.5

 

 

 

a)

 

Chứng minh 

2

2

2

BC

AB

AC





 

Suy ra 



ABC vuông tại A.

 

0.75

 

b)

 

Chứng minh 



ABD = 



EBD (cạnh huyền – góc nhọn).

 

Suy ra DA = DE.

 

0.75

 

c)

 

Chứng minh 



ADF = 



EDC suy ra DF = DC

 

Chứng minh DC > DE.

 

Từ đó suy ra DF > DE.

 

1