Bài giảng Toán 11. Phép dời hình & Hai hình bằng nhau

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ TẠI LỚP 11C14 GV: LÊ THỊ KIM UYÊN BÀI 6: PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU Làm thế nào để thời gian chạy ít nhất? BÀI 6: PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU HĐ 1.1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề được cho dưới đây? (I) Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì (II) Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì (III) Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì (IV) Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì BÀI 6: PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU 1. Định nghĩa Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khảng cách giữa hai điểm bất kì. F ( M , N )  M ', N '  MN  M ' N ' Nhận xét: -Các phép đồng nhất, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay đều là phép dời hình. -Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là phép dời hình. Ví dụ 1. d N d A A' α B N' M M' α P B'' P' B' C C' Q C'' Hình 1.39 a) Q' R R' Hình 1.39 b) Hình 1. 40 BÀI 6: PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU HĐ 1.2. Cho hình vuông tâm ABCD, tâm O. Tìm ảnh của A, B, O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 900 và phép đối xứng trục BD? BÀI 6: PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU HĐ 2.1. Cho điểm B thuộc đoạn thẳng AC và A’, B’ và C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép dời hình F. Hãy nhận xét về ba điểm A’, B’ và C’. HĐ 2.2. Gọi A’, B’ và C’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép dời hình F. Chứng minh rằng nếu M là trung điểm của AB thì M’ = F(M) là trung điểm của A’B’. BÀI 6: PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU 2. Tính chất: Phép dời hình: 1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm; 2) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó; 3) Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó; 4) Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Ví dụ 2. BÀI 6: PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU Vì sao có thể nói hai con gà hình H và H’ bằng nhau? BÀI 6: PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU 3. Khái niệm hai hình bằng nhau Định nghĩa: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. Ví dụ 3. Chứng minh hình thang ABCD bằng hình thang A”B”C”D” D C B" A C'' B B' C' D' A' D'' A'' BÀI 6: PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU HĐ 3.1. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng các hình thang AEIB và CFID bằng nhau. B F C Phép đối xứng tâm I biến hình thang AEIB I A E thành hình thang CFID. Vậy, hai hình thang ấy D bằng nhau. Bài toán. [1]. Cho A(-3; 2). Chứng minh điểm A’(2; 3) là ảnh của A qua phép quay tâm O góc . 900 [2]. Cho A(-3; 2). Gọi A1 là ảnh của A qua phép dời hình có được 0 bằng cách 90 thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc Tìm toạ độ điểm A1. và phép đối xứng trục Ox. [3]. Làm thế nào để thắng trong cuộc thi chạy từ vị trí A về vị trí B biết rằng trước khi về vị trí B phải chạm vào một điểm trên vạch đã vẽ? [4]. Hãy tìm vị trí đóng hai cái cọc trên hai vạch đã vẽ để kéo một sợi dây qua ba cái cọc mà độ dài đoạn dây được sử dụng ít dây nhất? [5].