Bài giảng Toán 11. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Kiến thức cũ: 1. Cho A  d , d      A     . 2. Tính chất 4: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. 3. Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó. §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài toán 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Phương pháp chung: Tìm hai điểm A, B là điểm chung của hai mặt phẳng, khi đó đường thẳng đi qua hai điểm chung đó là giao tuyến của hai mặt phẳng. Bài toán 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Phương pháp chung: Để tìm giao điểm của đường thẳng d và mp    . Ta tìm trong mp    một đường thẳng  cắt d tại I, khi đó I là giao điểm của d và mp . Giải thích: Bài toán 3: Chứng minh 3 điểm và nhiều điểm thẳng hàng d  I d  Phương chung: Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta chứng  I pháp  các I điểm d  chung   . của hai mặt phẳng phân biệt. minh I3 điểm đó là       §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài toán 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Ví dụ 1: Trong mp(P) cho tứ giác lồi ABCD có các cạnh AB và CD không song song; ngoài mp(P) cho một điểm S. Hãy tìm giao tuyến của: a) Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD); b) Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). SS Giải: a)  SAC    SBD   ? Ta có:  SAC    SBD   S  1 Gọi O  AC  BD  O  AC   SAC    O  BD   SBD   O   SAC    SBD  B  2 C B C Từ (1) và (2)   SAC    SBD   SO O A A DD §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài toán 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Ví dụ 1: Trong mp(P) cho tứ giác lồi ABCD có các cạnh AB và CD không song song; ngoài mp(P) cho một điểm S. Hãy tìm giao tuyến của: S a) Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD); b) Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). b)  SAB    SCD   ? Ta có:  SAB    SCD   S  1' Gọi I  AB  CD  I  AB   SAB    I  CD   SCD   I   SAB    SCD  B C O  2 ' Từ (1’) và (2’)   SAB    SCD   SI A D I §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Ví dụ 2: Cho 4 điểm O, A, B, C không đồng phẳng. Trên các đường thẳng OA, OB, OC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ khác O sao cho các đường thẳng sau đây cắt nhau: BC và B’C’, CA và C’A’, AB và A’B’. a) Hãy xác định giao điểm của mỗi đường thẳng A’B’, B’C’, C’A’ với mp(ABC). b) Chứng minh rằng các giao điểm trên thẳng hàng. Giải: a) Gọi H  A ' B ' AB  H  A ' B '    H  AB   ABC   H  A ' B '  ABC  . Gọi I  B ' C ' BC , J  A ' C ' AC ta cũng được I  B ' C '  ABC  , J  A ' C '  ABC  . b) Chứng minh I, J, H thẳng hàng Theo câu a) ta có I , J , H   ABC  .  * Mặt khác, I  B ' C ', J  A ' C ', H  A ' B ' nên I , J , H   A ' B ' C ' .  *'  Từ (*) và (*’) nên I, J, H thuộc giao tuyến d của 2 mặt phẳng (A’B’C’) và (ABC) nên I, J, H thẳng hàng. §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 3. Điều kiện xác định một mặt phẳng §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Kim tự tháp Ai Cập §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG(T3) §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Kim tự tháp Ai Cập §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG(T3) §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG IV. Hình chóp và hình tứ diện 1. Hình chóp Cho đa giác A1A2…An nằm trên mp(P), điểm S không thuộc mp(P). Hình gồm miền đa giác A1A2…An và n miền tam giác SA1A2, SA2A3, SA3A4,…, SAnA1 gọi là hình chóp Ký hiệu: S.A1A2A3…An Đỉnh: S Hình chóp S.A1A2A3A4A5 Mặt đáy: miền đa giác A1A2…An Các mặt bên: miền tam giác SA1A2,…,SAnA1 Các cạnh bên: SA1, SA2, …, SAn Các cạnh đáy: A1A2 ,A2A3,…, AnA1 Tên gọi: Hình chóp có đáy là tam giác, tứ giác,… lần lượt là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác,… §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG IV. Hình chóp và hình tứ diện Đặc biệt khi hình chóp có đáy là một tam giác §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG IV. Hình chóp và hình tứ diện 2. Hình tứ diện Hình chóp tam giác được gọi là hình tứ diện (hay tứ diện). Ký hiệu: ABCD, BCDA… Đỉnh: A, B, C, D Cạnh: AB, BC, CD, DA, CA, BD Cạnh đối diện: AB và CD, AC và BD, AD và BC Các mặt của tứ diện: ABC, ACD, ABD, BCD Hình tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều gọi là hình tứ diện đều. §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG IV. Hình chóp và hình tứ diện 3. Ví dụ Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD với hai đường thẳng AB và CD không song song. Gọi M là một điểm nằm giữa S và A. a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b. Tìm giao tuyến của mặt hai phẳng (SAB) và (SCD) c. Tìm giao điểm N của mặt phẳng (MCD) và đường thẳng SB HOẠT ĐỘNG NHÓM THỰC HIỆN Ý b,c §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Ví dụ 2: Trong các hình sau, hình nào là hình biểu diễn của một tứ diện? §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Ví dụ 3: Hình biểu diễn dưới đây có phải là hình biểu diễn của một hình chóp không? Vì sao? Trả lời: Không phải. Vì đa giác ABCDE không phải là một đa giác lồi. §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Củng cố A. Hình chóp và hình tứ diện B. Một số dạng bài tập 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. 2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. 3. Tìm thiết diện của hình chóp được cắt bởi một mặt phẳng. §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Hướng dẫn học ở nhà - Xem ví dụ 5 SGK trang 52,53 - Làm bài tập : 7, 8, 9 SGK trang 54 COMPANY TIẾT LOGO HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC CHÂN THÀNH CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý THEO DÕI