Chứng minh rằng phương trình : a) có ít nhất hai nghiệm b) có nghiệm

Bài 6 (SGK trang 141)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:51

Chứng minh rằng phương trình :

a) \(2x^2-6x+1=0\) có ít nhất hai nghiệm

b) \(\cos x=x\) có nghiệm

a) Hàm số f(x) = 2x3 + 6x + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Mặt khác vì f(0).f(1) = 1.(-3) < 0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (1; 2).

Vậy phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.

b) Hàm số g(x) = cosx – x xác định trên R nên liên tục trên R.

Mặt khác, ta có g(0).g(π/2) = 1. (-π/2) < 0 nên phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng (0; π/2).