Điền vào chỗ trống (.....) trong phép chứng minh sau : Số là số vô tỉ Thật vậy, giả sử không phải là số vô tỉ thì phải tồn tại các số nguyên m và n sao cho , trong đó còn hai số m và n không có ước số chung nào khác 1 hay -1 (hai số m và n nguyên tố cùng nhau) Khi đó, ta có .......hay (1) Kết quả (1) chứng tỏ số nguyên m là số chẵn, nghĩa là với p là số nguyên. Thay vào (1) ta được ...........suy...

Bài 52 (Sách bài tập tập 1 - trang 13)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:15:47

Câu hỏi

Điền vào chỗ trống (.....) trong phép chứng minh sau :

Số \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ

Thật vậy, giả sử \(\sqrt{2}\) không phải là số vô tỉ thì phải tồn tại các số nguyên m và n sao cho \(\sqrt{2}=\dfrac{m}{n}\), trong đó \(n>0\) còn hai số m và n không có ước số chung nào khác 1 hay -1 (hai số m và n nguyên tố cùng nhau)

Khi đó, ta có .......hay \(2n^2=m^2\) (1)

Kết quả (1) chứng tỏ số nguyên m là số chẵn, nghĩa là \(m=2p\) với p là số nguyên.

Thay \(m=2p\) vào (1) ta được ...........suy ra \(n^2=2p^2\) (2)

Kết quả (2) chứng tỏ n phải là số chẵn

Hai số m và n đều là số chẵn, mâu thuẫn với ............

Vậy \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ