Bài 4.20 (Sách bài tập trang 207)

Lý thuyết

Câu hỏi

Chứng inh rằng :

a) \(\overline{\left(\dfrac{z_1}{z_2}\right)}=\overline{\dfrac{z_1}{z_2}}\)

b) \(\left|\dfrac{z_1}{z_2}\right|=\dfrac{\left|z_1\right|}{\left|z_2\right|}\)

Hướng dẫn giải

Lời giải:

Đặt \(\frac{z_1}{z_2}=t\Rightarrow \overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}=\overline{t}\)

Ta cần chứng minh \(\overline{t}=\frac{\overline{z_2t}}{\overline{z_2}}\Leftrightarrow \overline{t}\overline{z_2}=\overline{tz_2}\)

Đặt \(t=a+bi,z_2=c+di\). Bài toán tương đương với:

\((a-bi)(c-di)=\overline{(a+bi)(c+di)}\Leftrightarrow ac-bd-i(ad+bc)=ac-i(ad+bc)-bd\)

(luôn đúng)

Do đó ta có đpcm

b)

Dựa vào phần a, ta có:

\(\text{VT}^2=\frac{z_1}{z_2}.\overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}=\frac{z_1}{z_2}.\frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}}=\frac{|z_1|^2}{|z_2|^2}=\text{VP}^2\)

\(\Rightarrow \text{VT}=\text{VP}\) (cùng dương)

Ta có đpcm

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:08

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 4.17 (Sách bài tập trang 206)
• Bài 4.20 (Sách bài tập trang 207)
• Bài 4.18 (Sách bài tập trang 207)
• Bài 4.21 (Sách bài tập trang 207)
• Bài 4.11 (Sách bài tập trang 205)
• Bài 4.23 (Sách bài tập trang 208)
• Bài 4.22 (Sách bài tập trang 207)
• Bài 4.13 (Sách bài tập trang 205)
• Bài 4.15 (Sách bài tập trang 206)
• Bài 4.8 (Sách bài tập trang 205)
• Bài 4.12 (Sách bài tập trang 205)
• Bài 4.10 (Sách bài tập trang 205)
• Bài 4.9 (Sách bài tập trang 205)
• Bài 4.24 (Sách bài tập trang 208)
• Bài 4.14 (Sách bài tập trang 206)
• Bài 4.19 (Sách bài tập trang 207)
• Bài 4.16 (Sách bài tập trang 206)