Bài 4.14 (Sách bài tập trang 206)

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho \(z=a+bi\). Chứng minh rằng :

a) \(z^2+\left(\overline{z}\right)^2=2\left(a^2-b^2\right)\)

b) \(z^2-\left(\overline{z}\right)^2=4abi\)

c) \(z^2\left(\overline{z}\right)^2=\left(a^2+b^2\right)^2\)

Hướng dẫn giải

\(VT=\left(a+bi\right)^2+\left(a-bi\right)^2\\ =a^2+2abi-b^2+a^2-2abi-b^2\\ =2a^2-2b^2\\ =2\left(a^2-b^2\right)=VP\)

\(VT=\left(a+bi\right)^2-\left(a-bi\right)^2\\ =a^2+2abi-b^2-\left(a^2-2abi-b^2\right)\\ =a^2+2abi-b^2-a^2+2abi+b^2\\ =4abi=VP\)

\(VT=\left(a+bi\right)^2\left(a-bi\right)^2\\ =\left[\left(a+bi\right)\left(a-bi\right)\right]^2\\ =\left[a^2-\left(bi\right)^2\right]^2\\ =\left(a^2+b^2\right)^2=VP\)

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:08

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 4.17 (Sách bài tập trang 206)
• Bài 4.20 (Sách bài tập trang 207)
• Bài 4.18 (Sách bài tập trang 207)
• Bài 4.21 (Sách bài tập trang 207)
• Bài 4.11 (Sách bài tập trang 205)
• Bài 4.23 (Sách bài tập trang 208)
• Bài 4.22 (Sách bài tập trang 207)
• Bài 4.13 (Sách bài tập trang 205)
• Bài 4.15 (Sách bài tập trang 206)
• Bài 4.8 (Sách bài tập trang 205)
• Bài 4.12 (Sách bài tập trang 205)
• Bài 4.10 (Sách bài tập trang 205)
• Bài 4.9 (Sách bài tập trang 205)
• Bài 4.24 (Sách bài tập trang 208)
• Bài 4.14 (Sách bài tập trang 206)
• Bài 4.19 (Sách bài tập trang 207)
• Bài 4.16 (Sách bài tập trang 206)