Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

A. Lý thuyết

1. Đa thức chia cho đơn thức.

Với A là đa thức và B là đơn thức, B≠0. Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một biểu thức Q (Q có thể là đa thức hoặc đơn thức) sao cho A= B.Q.

Trong đó:

   A là đa thức bị chia.

   B là đơn thức chia.

   Q là thương .

Kí hiệu: B= A : B hoặc

2. Quy tắc

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Chú ý: Trường hợp đa thức A có thể phân tích thành nhân tử, thường ta phân tích trước để rút gọn cho nhanh.

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính

a, ( 12x⁴y³ + 8x³y² - 4xy² ):2xy.

b, ( - 2x⁵ + 6x² - 4x³ ):2x²

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 12x⁴y³ + 8x³y² - 4xy² ):2xy = ( 12x⁴y³:2xy ) + ( 8x³y²:2xy ) - ( 4xy²:2xy )

= 6x⁴ - 1.y³ - 1 + 4x³ - 1.y² - 1 - 2x¹ - 1.y² - 1 = 6x³y² + 4x²y - 2y

b) Ta có: ( - 2x⁵ + 6x² - 4x³ ):2x² = ( - 2x⁵:2x² ) + ( 6x²:2x² ) - ( 4x³:2x² )

= - x⁵ - 2 + 3x² - 2 - 2x³ - 2 = - x³ - 2x + 3.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:

a, ( 1/2a²x⁴ + 4/3ax³ - 2/3ax² ):( - 2/3ax² )

b, 4( 3/4x - 1 ) + ( 12x² - 3x ):( - 3x ) - ( 2x + 1 )

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 1/2a²x⁴ + 4/3ax³ - 2/3ax² ):( - 2/3ax² )

= ( 1/2a²x⁴: - 2/3ax² ) + ( 4/3ax³: - 2/3ax² ) + ( - 2/3ax²: - 2/3ax² )

= - 3/4ax² - 2x + 1

b) Ta có 4( 3/4x - 1 ) + ( 12x² - 3x ):( - 3x ) - ( 2x + 1 )

= 4( 3/4x - 1 ) + [ ( 12x²: - 3x ) + ( - 3x: - 3x ) ] - ( 2x + 1 )

= 4( 3/4x - 1 ) + ( - 4x + 1 ) - ( 2x + 1 ) = 3x - 4 + 1 - 4x - 2x - 1 = - 3x - 4

Bài 2: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B với:

A = 7x^{n - 1}y⁵ - 5x³y⁴;

B = 5x²yⁿ

Hướng dẫn:

Ta có A:B = ( 7x^{n - 1} y⁵ - 5x³y⁴ ):( 5x²yⁿ ) = 7/5x^{n - 3} y^{5 - n} - xy^{4 - n}

Theo đề bài đa thức A chia hết cho đơn thức B

Vậy giá trị n cần tìm là n∈{3; 4}

Được cập nhật: 4 tháng 4 lúc 1:36:50 | Lượt xem: 404