Bài 99 (Sách bài tập - tập 1 - trang 151)

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD, kẻ CK vuông góc với AE. Chứng minh :

a) \(BH=CK\)

b) \(\Delta ABH=\Delta ACK\)

Hướng dẫn giải

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

mà \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\) (kề bù)

và \(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\) (kề bù)

Do đó: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ACE\) có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (cmt)

DB = CE (gt)

Do đó: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{D}=\widehat{E}\) ( hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta DBH\) và \(\Delta ECK\) có:

\(\widehat{DHB}=\widehat{CKE}\) ( = 90⁰)

DB = CE (gt)

\(\widehat{D}=\widehat{E}\)(cmt)

Do đó: \(\Delta DBH=\Delta ECK\) (ch -gn)

=> BH = CK (hai cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có:

CK = BH ( cmt )

\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(=90^0\right)\)

AB = AC (gt)

Do đó: \(\Delta ABH=\Delta ACK\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:37

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 98 (Sách bài tập - tập 1 - trang 151)
• Bài 94 (Sách bài tập - tập 1 - trang 151)
• Bài 97 (Sách bài tập - tập 1 - trang 151)
• Bài 100 (Sách bài tập - tập 1 - trang 151)
• Bài 99 (Sách bài tập - tập 1 - trang 151)
• Bài 93 (Sách bài tập - tập 1 - trang 151)
• Bài 8.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 152)
• Bài 96 (Sách bài tập - tập 1 - trang 151)
• Bài 8.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 152)
• Bài 101 (Sách bài tập - tập 1 - trang 151)
• Bài 8.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 152)
• Bài 95 (Sách bài tập - tập 1 - trang 151)