Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF a) Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn : (I) và (O), (K) và (O), (I)...

a) Hình bên IA = OB – IB => (I) tiếp xúc trong với (O). OK = OC – KC => (K) tiếp xúc trong với (O) IK = OH + KH => (I) tiếp xúc ngoài với (K) Chú ý: Từ các tam giác nội tiếp đường tròn ABC, BEH, CEH ta rút ra nhận xét sau: . c) AHB vuông nên AE.AB = AH2, AHC vuông nên AF.AC = AH2 Suy ra AE.AB = AF.AC d) Gọi G là giao điểm của AH và EF Do đó EF là tiếp tuyến của đường tròn (K) Tương tự, EF là tiếp tuyến của...

Bài 41 (SGK trang 128)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:15:45

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H

Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF

a) Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn : (I) và (O), (K) và (O), (I) và (K)

b) Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao ?

c) Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC

d) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K)

e) Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất

Hướng dẫn giải

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

a) Hình bên

IA = OB – IB => (I) tiếp xúc trong với (O).

OK = OC – KC => (K) tiếp xúc trong với (O)

IK = OH + KH => (I) tiếp xúc ngoài với (K)

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Chú ý: Từ các tam giác nội tiếp đường tròn ABC, BEH, CEH ta rút ra nhận xét sau: "Nếu tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính thì tam giác đó là tam giác vuông".

c) AHB vuông nên AE.AB = AH², AHC vuông nên AF.AC = AH²

Suy ra AE.AB = AF.AC

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9