Tìm đạo hàm của các hàm số sau : a) b) c) d) e)

a) Cách 1: y' = (9 -2x)'(2x3- 9x2 +1) +(9 -2x)(2x3- 9x2 +1)' = -2(2x3- 9x2 +1) +(9 -2x)(6x2 -18x) = -16x3 +108x2 -162x -2. Cách 2: y = -4x4 +36x3 -81x2 -2x +9, do đó y' = -16x3 +108x2 -162x -2. b) y' = .(7x -3) +(7x -3)'= (7x -3) +7. c) y' = (x -2)'√(x2 +1) + (x -2)(√x2 +1)' = √(x2 +1) + (x -2) = √(x2 +1) + (x -2) = √(x2 +1) + = . d) y' = 2tanx.(tanx)' - (x2)' = . e) y' = sin = sin.

Bài 4 (SGK trang 169)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:51

Lý thuyết

Câu hỏi

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) $y=\left(9-2x\right)\left(2x^3-9x^2+1\right)$

b) $y=\left(6\sqrt{x}-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(7x-3\right)$

c) $y=\left(x-2\right)\sqrt{x^2+1}$

d) $y=\tan^2x-\cot x^2$

e) $y=\cos\dfrac{x}{1+x}$

Hướng dẫn giải

a) Cách 1: y' = (9 -2x)'(2x³- 9x² +1) +(9 -2x)(2x³- 9x² +1)' = -2(2x³- 9x² +1) +(9 -2x)(6x² -18x) = -16x³ +108x² -162x -2.

Cách 2: y = -4x⁴ +36x³ -81x² -2x +9, do đó

y' = -16x³ +108x² -162x -2.

b) y' = $\left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )'$ .(7x -3) + $\left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )$ (7x -3)'= $\left ( \frac{3}{\sqrt{x}} +\frac{2}{x^{3}}\right )$ (7x -3) +7 $\left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )$ .

c) y' = (x -2)'√(x² +1) + (x -2)(√x² +1)' = √(x² +1) + (x -2) $\frac{\left ( x^{2}+1 \right )'}{2\sqrt{x^{2}+1}}$ = √(x² +1) + (x -2) $\frac{2x}{2\sqrt{x^{2}+1}}$ = √(x² +1) + $\frac{x^{2}-2x}{\sqrt{x^{2}+1}}$ = $\frac{2x^{2}-2x+1}{\sqrt{x^{2}+1}}$ .