Chứng minh rằng : a) b)

a) Áp dụng công thức: b) Vì nên biểu thức vế trái bằng:

Bài 2.17 (Sách bài tập trang 108)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:14:13

Chứng minh rằng :

a) \(\log_{a_1}a_2.\log_{a_2}a_3.\log_{a_3}a_4.....\log_{a_{n-1}}a_n=\log_{a_1}a_n\)

b) \(\dfrac{1}{\log_ab}+\dfrac{1}{\log_{a^2}b}+\dfrac{1}{\log_{a^3}b}+.....+\dfrac{1}{\log_{a^nb}}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2\log_ab}\)

a) Áp dụng công thức: \(\log_ab.\log_bc=\log_ac\)

b) Vì \(\dfrac{1}{\log_{a^k}b}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{k}\log_ab}=\dfrac{k}{\log_ab}\) nên biểu thức vế trái bằng:

\(VT=\dfrac{1}{\log_ab}\left(1+2+...+n\right)\)

\(=\dfrac{1}{\log_ab}.\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=VP\)