Mạch điện chỉ có điện trở, tụ điện, cuộn cảm

1. Mạch điện chỉ có điện trở thuần

Mạch này ta đã được tìm hiểu qua ở bài trước, giả sử điện áp đặt vào mạch là: \(u=U_0\cos\left(\omega t+\varphi\right)\)
Theo định luật Ôm với đoạn mạch đã học ở lớp 11, cường độ dòng điện qua mạch là: \(i=\frac{u}{R}=\frac{U_0}{R}\cos\left(\omega t+\varphi\right)\)
- Đặt \(I_0=\frac{U_0}{R}\)\(\Rightarrow i=I_0\cos\left(\omega t+\varphi\right)\)
Nhận xét: \(u_R\) cùng pha với i.

2. Mạch điện chỉ có tụ điện

Tụ điện đã học ở lớp 11, đặc trưng bởi khả năng tích điện.
- Điện tích: \(q=Cu\)
- Trong đó, \(C\) là điện dung, là một thông số của tụ (đơn vị: \(F,\mu F,nF,pF\))
- Đặc điểm: Khi điện tích của tụ biến thiên, thì dòng điện qua tụ: \(i=\frac{\Delta q}{\Delta t}\Rightarrow i=q'_{\left(t\right)}\)
Giả sử điện áp xoay chiều đặt vào tụ: \(u=U_0\cos\left(\omega t+\varphi\right)\), ta tìm biểu thức của \(i\)
- Điện tích của tụ: \(q=Cu=CU_0\cos\left(\omega t+\varphi\right)\)
- Cường độ dòng điện: \(i=q'_{\left(t\right)}=-\omega CU_0\sin\left(\omega t+\varphi\right)\)^[1]
- Đặt \(Z_C=\frac{1}{\omega C}\), tương đương như \(R\), gọi là dung kháng của tụ.
- Khi đó: \(I_0=\frac{U_0}{Z_C}\)(định luật Ôm)
- Đổi từ \(-\sin x=\cos\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\), từ [1] suy ra: \(i=I_0\cos\left(\omega t+\varphi+\frac{\pi}{2}\right)\)
Nhận xét:
- Dung kháng: \(Z_C=\frac{1}{\omega C}\)
- Điện áp \(u_C\) trễ pha \(\frac{\pi}{2}\)so với \(i\).

3. Mạch điện chỉ có cuộn cảm

Cuộn cảm chúng ta cũng học trong lớp 11, đặc trưng bởi khả năng tích từ.
- Từ thông: \(\phi=Li\)
- Trong đó, \(L\) là độ tự cảm của cuộn cảm (đơn vị H).
- Đặc điểm: Khi dòng điện biến thiên thì theo hiện tượng tự cảm, xuất hiện một suất điện động tự cảm 2 đầu cuộn cảm: \(e=-L\frac{\Delta i}{\Delta t}=-Li'_{\left(t\right)}\)
Giả sử dòng điện qua mạch: \(i=I_0\cos\left(\omega t+\varphi\right)\), ta tìm biểu thức của \(u\)
- Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch: \(u=-e+iR\)
- Vì \(R=0\)\(\Rightarrow u=-e=Li'_{\left(t\right)}\)
- \(\Rightarrow u=-\omega LI_0\sin\left(\omega t+\varphi\right)\)^[2]
- Đặt \(Z_L=\omega L\) tương đương như R, gọi là cảm kháng của cuộn cảm.
- Khi đó: \(U_0=I_0Z_L\)(định luật Ôm)
- Từ [2] suy ra: \(u=U_0\cos\left(\omega t+\varphi+\frac{\pi}{2}\right)\)
Nhận xét:
- \(Z_L=\omega L\)
- \(u_L\) sớm pha \(\frac{\pi}{2}\) so với \(i\)

4. Kết luận

Với mỗi loại mạch điện thì độ lệch pha của \(u\) và \(i\) là khác nhau
- \(u_R\) cùng pha với \(i\)
- \(u_C\) trễ pha \(\frac{\pi}{2}\)với \(i\)
- \(u_L\) sớm pha \(\frac{\pi}{2}\)với \(i\)
Kết quả áp dụng:
- Nếu \(u\) cùng pha với \(i\): \(\frac{u}{U_0}=\frac{i}{I_0}\)
- Nếu \(u\) vuông pha với \(i\)(\(u_L,u_C\)) : \(\left(\frac{u}{U_0}\right)^2+\left(\frac{i}{I_0}\right)^2=1\)

5. Bài tập ví dụ

Bài tập