Bài 1: Quy tắc đếm
1. Quy tắc cộng
Qui tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất cứ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
Quy tắc cộng ở trên thực chất là qui tắc đếm số phần từ của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau: Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì: \(m\left(A\cup B\right)=m\left(A\right)+m\left(B\right)\).
Qui tắc có thể mở rộng cho nhiều hành động (hoặc tập hợp).
Ví dụ: Có bao nhiêu hình vuông trong hình sau:
Nhìn vào hình vẽ ta thấy có hai loại hình vuông: hình vuôn cạnh 1cm (gọi là tập A) và hình vuông cạnh 2cm (gọi là tập B) và hai loại này không giao nhau.
m(A) = số hình vuông cạnh 1cm = 4 x 2 = 8 (hình)
m(B) = số hình vuông cạnh 2cm = 3 (hình)
Vậy số hình vuông có trong hình là: \(m\left(A\cup B\right)=m\left(A\right)+m\left(B\right)=8+3=11\) hình
2. Qui tắc nhân
Qui tắc nhân: Một công việc phải được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp nhau. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó lại có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc
Ví dụ 1: Bạn Hoàng có hai áo màu khác nhau và ba quần kiểu khác nhau. Hỏi Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?
Giải: Để chọn được 1 bộ quần áo thì phải thực hiện 2 hành động liên tiếp:
- Chọn áo : có 2 cách chọn
- Chọn quần: với mỗi áo thì lại có 3 cách chọn quần.
Vậy số cách chọn ra một bộ quần áo là: 2 x 3 = 6 cách
Ví dụ 2: a) Có bao nhiêu số điện thoại có 9 chữ số?
b) Nếu có 100 triệu người dùng điện thoại, mỗi người sở hữu một số thì số điện thoại cần phải bao nhiêu chữ số?
Giải:
a) Một số điện thoại có 9 chữ số (tức 9 vị trí) thì:
- Có thể chọn 10 chữ số cho vị trí thứ nhất (chọn trong các chữ số: 0; 1 ; ...; 9)
- Với mỗi cách chọn ở vị trí thứ nhất thì có 10 cách chọn cho vị trí thứ hai
...
- Cuối cùng, với mỗi cách chọn 8 vị trí đầu, lại có 10 cách cho chọn vị trí thứ chín.
Vậy số cách chọn là: 10.10...10 = 109 cách chọn hay tương ứng với 1.000.000.000 số (1 tỉ số).
b) Với 100 triệu người và mỗi người sở hữu 1 số điện thoại thì có 100.000.000 triệu số.
Để có 100.000.000 số (108 số) thì số điện thoại phải có ít nhất 8 chữ số.
Chú ý: Qui tắc nhân có cho nhiều hành động liên tiếp như ví dụ 2 ở trên.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Đại số tổ hợp - Quy tắc cơ bản phép đếm
Tổ hợp - xác suất, chuyên đê ôn thi đại học
Các dạng toán về Tổ hợp và xác suất
Bài tập
Có thể bạn quan tâm
Có thể bạn quan tâm
