Bài 1: Phép biến hình

PHÉP BIẾN HÌNH, PHÉP TÍNH TIẾN TRONG MẶT PHẲNG

I. Phép biến hình

Định nghĩa: Phép biến hình là một qui tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M' của mặt phẳng đó.

Kí hiệu: Phép biến hình kí hiệu là F. Điểm M có ảnh là M' qua phép biến hình F, kí hiệu M'=F(M). Nếu H là một hình thì qua phép biến hình ta được hình H', khi đó H' = F(H).

Ví dụ: Cho đường thẳng d, phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d là một phép biến hình, vì với mỗi điểm M ta luôn xác định duy nhất điểm M' là hình chiếu vuông góc của M lên d (xem hình vẽ).

Phản ví dụ: Cho trước một số dương a, với mõi điểm M trong mặt phẳng, gọi M' là điểm sao cho MM' = a. Qui tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M' nêu trên không phải là phép biến hình vì với mỗi điểm M có vô số điểm M' thỏa mãn MM' = a, như vậy điểm M' không phải xác định duy nhất!

II. Phép tịnh tiến

1. Định nghĩa :

Trong mặt phẳng , cho véc tơ \(\overrightarrow{v}\left(a;b\right)\) . Phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{v}\left(a;b\right)\) là phép biến hình , biến một điểm M thành một điểm M’ sao cho \(\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}\)

Ký hiệu : \(T_{\overrightarrow{v}}\)

Ta dễ dàng nhận thấy phép tịnh tiến là một phép biến hình.

2.Các tính chất của phép tịnh tiến :

a/ Tính chất 1:

Định lý 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M,N thành hai điểm M’,N’ thì MN=M’N’.

b/ Tính chất 2:

Định lý 2: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó .

Hệ quả:

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng , biến một tia thành một tia , biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó , biến một tam giác thành một tam giác bằng nó , biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính , biến một góc thành một góc bằng nó .

3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

- Giả sử cho \(\overrightarrow{v}\left(a;b\right)\) và một điểm M(x;y) . Phép tịnh tiến theo véc tơ v biến điểm M thành điểm M’ thì M’ có tọa độ là : \(\begin{cases}x'=a+x\\y'=b+y\end{cases}\)

TÀI LIỆU ĐỌC THÊM

Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Phép biến hình: dời hình và đồng dạng