Bài 1: Giới hạn của dãy số

1. Định nghĩa giới hạn hữu hạn.

*Dãy số (u_n) được gọi là có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực,nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý,kể từ số hạng nào đó trở đi.

Kí hiệu

*Dãy số (u_n) được gọi là có giới hạn a khi nếu lim(u_n-a)=0

Kí hiệu :limu_n=a hay

2. Định nghĩa giới hạn vô cực.

*Dãy số (u_n) được gọi là có giới hạn + khi ,nếu u_n có thể lớn hơn một số dương bất kì,kể từ số hạng nào đó trở đi.

Kí hiệu .

Dãy số (u_n) được gọi là có giới hạn

Kí hiệu: .

3.Các giới hạn đặc biệt.

a. với k là số nguyên dương.

c. limc =c (clà hằng số).

4. Định lí về giới hạn hữu hạn.

Định lí 1.

a.nếu limu_n=a và limv_n=b,thì:

b. Nếu

5. Định lí liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực.

Định lí 2.

6.Cấp số nhân lùi vô hạn.

*Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân thoả mãn

*Công thức tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn:

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số

Bài tập