Bài 2 (SGK trang 121)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:50
Lý thuyết
Câu hỏi
Biết dãy số \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn \(\left|u_n-1\right|< \dfrac{1}{n^3}\) với mọi n. Chứng minh rằng \(\lim\limits u_n=1\) ?
Hướng dẫn giải
Vì lim = 0 nên || có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Mặt khác, ta có |un -1| < = || với mọi n. Nếu |un -1| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là lim (un -1) = 0. Do đó lim un = 1.
Update: 14 tháng 5 2019 lúc 11:55:00