Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

1. Mặt phẳng:

Mặt phẳng là một đối tượng của toán học. Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn.

- Để biểu diễn tả mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên của mặt phẳng vào một góc của hình biểu diễn.

- Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng các chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hi Lạp đặt trong dấu ngoặc "( )".

2. Điểm thuộc mặt phẳng:

Cho điểm A và mặt phẳng (a)

- Điểm A thuộc mặt phẳng (a) ta nói A nằm trên (a) hay (a) chứa A hoặc (a) đi qua A. Kí hiệu : \(A\in\left(a\right)\)

- Điểm A không thuộc mặt phẳng (a) ta nói A nằm ngoài (a) hay (a) không chứa A hoặc (a) không đi qua A. Kí hiệu: \(A\notin\left(a\right)\)

3. Hình biểu diễn của một hình không gian:

Để nghiên cứu hình học không gian người ta thường vẽ các hình không gian lên bảng, lên giấy. Ta gọi hình vẽ đó là hình biểu diễn của một hình không gian. Hình biểu diễn được vẽ dựa vào các quy tắc:

- Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn là đoạn thẳng;

- Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau;

- Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa các điểm và đường thẳng;

4. Các tính chất

Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.

Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có mặt phẳng nào chứa các điểm đó thì ta nói rằng chúng không đồng phẳng.

Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa.

Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy.

Đường thẳng chung của hai mặt phẳng phân biệt (a) và (\(\beta\)) được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng (a) và (\(\beta\)) và kí hiệu là:

d = (a) \(\cap\) (\(\beta\))

Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

5. Cách xác định một mặt phẳng

* Có ba cách xác định mặt phẳng:

a) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. Mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C kí hiệu là: mp(ABC) hoặc (ABC)

b) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó. Cho đường thẳng d và điểm A không nằm trên d, khi đó ta xác định được mặt phẳng, kí hiệu là: mp(A, d) hay (A, d)

c) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau. Cho hai đường thẳng cắt nhau a và b. Khi đó hai đường thẳng a và b xác định một mặt phẳng và kí hiệu là : mp(a, b) hay (a, b), hoặc mp(b, a) hay (b, a).

6. Hình chóp và hình tứ diện

- Trong mặt phẳng (a) cho đa giác lồi \(A_1A_2....A_n\) . Lấy điểm S nằm ngoài (a). Lần lượt nối S với các đỉnh \(A_1A_2....A_n\) ta được n tam giác \(S_{A_1A_2},S_{A_2A_3},...\) Hình gồm đa giác và n tam giác \(S_{A_1A_2},S_{A_2A_3},...\) gọi là hình chóp, kí hiệu là \(S_{A_1A_2...A_n}\). Ta gọi S là đỉnh và đa giác \(A_1A_2....A_n\) là mặt đáy. Các tam giác \(S_{A_1A_2},S_{A_2A_3},...\)

được gọi là các mặt bên; các đoạn \(S_{A_1},S_{A_2},....S_{A_n}\)là các cạnh bên; các cạnh của đa giác đáy gọi là các cạnh đáy của hình chóp. Ta gọi hình chóp có đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác, … lần lượt là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác,…

- Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC, ACD, ABD và BCD gọi là hình tứ diện (hay ngắn gọn là tứ diện) và được kí hiệu là ABCD. Các điểm A, B, C, D gọi là các đỉnh của tứ diện. Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, CA, BD gọi là các cạnh của tứ diện. Hai cạnh không đi qua một đỉnh gọi là hai cạnh đối diện. Các tam giác ABC, ACD, ABD, BCDgọi là các mặt của tứ diện. Đỉnh không nằm trên một mặt gọi là đỉnh đối diện với mặt đó.

Tứ diện đều : Hình tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều gọi là hình tứ diện đều.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Đường thẳng, mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song

Các dạng toán có hướng dẫn giải về Đường thẳng, mặt phẳng trong không gian