§1. Cung và góc lượng giác
CUNG, GÓC VÀ HÀM LƯỢNG GIÁC
I. Cung và góc lượng giác
1. Đơn vị đo góc và cung tròn
a) Độ là số đo của góc bằng 1/180 góc bẹt
Số đo của mộtcung tròn bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đo.
Như vậy số đo của cung bằng 1/180 nửa đường tròn là một độ.
Kí hiệu 10 đọc là một độ
10 = 60′; 1′ = 60”
b) Radian
Cung có độ dài bằng bán kính đường tròn chứa cung ấy có số đo là 1 radian, kí hiệu 1rad hay đơn giản là bỏ chữ rad và kí hiệu là 1.
c) Quan hệ giữa độ và radian
1800 = π rad => 10 = π/180 rad
d) Độ dài cung tròn
Một cung của đường tròn bán kính R có số đo a0 (số đo α rad) thì độ dài l = (hay l = Rα).
2. Góc và cung lượng giác
a) Góc lượng giác.
Trên mặt phẳng, quay tia Ox quanh O đến tia Oy theo một chiều nhất định thì có một góc lượng giác, kí hiệu (Ox; Oy). Tia Ox là tia đầu (tia gốc, Oy là tia cuối (tia ngọn). Quy ước chiều ngược kim đồng hồ là chiều dương.
Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối thì có các số đo khác nhau một bội nguyên 3600 (hay 2π).
b) Cung lượng giác
Trên đường tròn định hướng tâm O lấy hai điểm A, B. Một điểm chạy trên đường tròn theo một chiều nhất định từ A đến B vạch nên cung lượng giác, kí hiệu . Điểm A là điểm đầu, B là điểm cuối. Số đo cung kí hiệu sđ hay đơn giản là bằng sđ (OA, OB).
Hai cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối thì có số đo khác nhau bội 3600 (hay 2π).
3. Hệ thức Salơ
Ba tia chung gốc OA, OB, OC bất kì thì:
sđ(OA, OB) + sđ(OB, OC) = sđ(OA, OC) + k.3600 (k2π)
Ba điểm A, B, C tuỳ ý trên đường tròn định hướng thì:
sđ + sđ = sđ + k3600 (hay k2π)
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
a) Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm là gốc O của hệ toạ độ trực chuẩn có bán kính bằng 1. Điểm gốc của cung lượng giác là điểm A (1; 0)
b) Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác có số đo bằng α bằng cách chọn điểm gốc là điểm A(1;0) là điểm ngọn M sao cho sđ cung AM bằng α.
II. Hàm số lượng giác
1. Định nghĩa
Trên đường tròn lượng giác cho cung có số đo sđ = α thì:
+ Tung độ của M gọi là sin của α, kí hiệu sinα: = sinα
+ Hoành độ của M gọi là cosin của α, kí hiệu là cosα: = cosα
+ Nếu cosα # 0, ta gọi là tang của α, kí hiệu tanα là tỉ số: = tanα
+ Nếu sinα # 0, ta gọi là cotang của α, kí hiệu là = cotα
Ghi chú: Vì sđ = sđ (OA, OM) nên định nghĩa các giá trị lượng giác của cung lượng giác α cũng là giá trị lượng giác của góc lượng giác α.
2. Hệ quả
a) -1 ≤ sinα ≤ 1, -1 ≤ cosα ≤ 1 ∀α thuộc R
sin(α + k2π) = sinα ∀k thuộc Z
cos(α + k2π) = cosα ∀k thuộc Z
b) tanα xác định với mọi α # + kπ, ∀k thuộc Z
cotα xác định với mọi α # kπ, ∀k thuộc Z
tan(α + kπ) = tanα ∀k thuộc Z
cot(α + kπ) = cotα ∀k thuộc Z
c) Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác
d) Các hệ thức lượng giác cơ bản:
sin2α + cos2α = 1; tanα.cotα = 1
1 + tan2α = 1 + cot2α =
Bài tập
Có thể bạn quan tâm
Có thể bạn quan tâm
