Bảng lượng giác
Bài 18 (Sgk tập 1 - trang 83)
Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm tỉ số lượng giác sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) "
a) \(\sin40^012'\)
b) \(\cos52^054'\)
c) \(tg63^036'\)
d) \(cotg25^018'\)
Hướng dẫn giải
a) Dùng bảng lượng giác: sin 40o12’ ≈ 0,6455. Kết quả, sin sin 40o12’ ≈0,6455.
Dùng máy tính bỏ túi:
Vậy sin 40o12’ ≈ 0,6455.
Dùng bảng: cos52o54’ ≈ 0,6032. Kết quả, cos52o54’ ≈ 0,6032.
Dùng máy tính bỏ túi:
Vậy cos52o54’ ≈ 0,6032
c)Dùng bảng: tg63o36’ ≈ 2,0145. Kết quả tg63o36’ ≈ 2,0145.
Dùng máy tính:
Vậy tg63o36’ ≈ 2,0145.
d)Dùng bảng: cotg25o18’ ≈ 2,1155. Kết quả cotg25o18’ ≈ 2,1155.
Dùng máy tính:
Vậy cotg25o18’ ≈ 2,1155.
Bài 19 (Sgk tập 1 - trang 84)
Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rằng :
a) \(\sin x=0,2368\)
b) \(\cos x=0,6224\)
c) \(tgx=2,154\)
d) \(\cot g32^015'\)
Hướng dẫn giải
a)Dùng bảng sinx ≈ 0,2368 13o42’
Dùng máy tính
Vậy sinx ≈ 0,2368 13o42’
b)Dùng bảng cosx ≈ 0,6224 x ≈ 51o31’
Dùng máy tính:
Vậy cosx ≈ 0,6224 x ≈ 51o31’
c)Dùng bảng tgx ≈ 2,154 x ≈ 65o6’
Dùng máy tính:
Vậy tgx ≈ 2,145 x ≈ 65o6’
d)Dùng bảng cotgx ≈ 3,251 x ≈ 17o6’
Dùng máy tính:
Vậy cotgx ≈ 3,251 x ≈ 17o6’
Luyện tập - Bài 20 (Sgk tập 1 - trang 84)
Dùng bảng lượng giác (có sử dụng phần hiệu chính) hoặc máy tính bỏ túi, hãy tìm các tỉ số lượng giác sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư :
a) \(\sin70^013'\)
b) \(\cos25^032'\)
c) \(tg43^010'\)
d) \(cotg32^015'\)
Hướng dẫn giải
ĐS:
a) ≈0,9410;
b) ≈0,9023;
c) ≈0,9380;
d) ≈1,5849.
Luyện tập - Bài 21 (Sgk tập 1 - trang 84)
Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x (làm tròn kết quả đến độ), biết rằng :
a) \(\sin x=0,3495\)
b) \(\cos x=0,5427\)
c) \(tg=1,5142\)
d) \(cotgx=3,163\)
Hướng dẫn giải
ĐS: a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Luyện tập - Bài 22 (Sgk tập 1 - trang 84)
So sánh :
a) \(\sin20^0\) và \(\sin70^0\)
b) \(\cos25^0\) và \(\cos63^015'\)
c) \(tg73^020'\) và \(tg45^0\)
d) \(cotg2^0\) và \(cotg37^040'\)
Hướng dẫn giải
a) Vì 20∘<70∘ nên sin20∘<sin70∘.
b) Vì 25∘<63∘ nên cos25∘>cos63∘15′
c) Vì 73∘20′>45∘ nên tg73∘20′>tg15∘
d) Vì 2∘<37∘40′ nên cotg2∘>cotg37∘40′
Cảnh báo: Từ 25∘<63∘15′ suy ra cos25∘<cos63∘15′ là sai vì khi góc α tăng từ 0∘ đến 90∘ thì cosα giảm.
Luyện tập - Bài 23 (Sgk tập 1 - trang 84)
Tính :
a) \(\dfrac{\sin25^0}{\cos65^0}\)
b) \(tg58^0-cotg32^0\)
Hướng dẫn giải
a)
b)
Nhận xét: Cách giải như trên là dựa vào định lý: nếu hai góc phụ nhau thì sin của góc này bằng côsin của góc kia, tang của góc này bằng côtang của góc kia.
Luyện tập - Bài 24 (Sgk tập 1 - trang 84)
Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần :
a) \(\sin78^0,\cos14^0,\sin47^0,\cos87^0\)
b) \(tg73^0,cotg25^0,tg62^0,cotg38^0\)
Hướng dẫn giải
a) cos14∘=sin76∘;cos87∘=sin3∘.cos14∘=sin76∘;cos87∘=sin3∘..
Vì sin3∘<sin47∘<sin76∘<sin78∘sin3∘<sin47∘<sin76∘<sin78∘ nên
cos78∘<cos76∘<cos47∘<cos3∘cos78∘<cos76∘<cos47∘<cos3∘.
b) cotg25∘=tg65∘;cotg38∘=tg52∘cotg25∘=tg65∘;cotg38∘=tg52∘.
Vì tg52∘<tg62∘<tg65∘<tg73∘tg52∘<tg62∘<tg65∘<tg73∘;
nên cotg38∘<tg62∘<cotg25∘<tg73∘cotg38∘<tg62∘<cotg25∘<tg73∘.
Nhận xét: Để so sánh các tỉ số lượng giác sin và côsin của các góc, ta đưa về so sánh cùng một loại tỉ số lượng giác (ví dụ cùng là sin của các góc). Tương tự như vậy, để so sánh các tỉ số lượng giác tang và côtang của các góc, ta đưa về so sánh cùng một loại tỉ số lượng giác (ví dụ cùng là tang của các góc).
Luyện tập - Bài 25 (Sgk tập 1 - trang 84)
So sánh :
a) \(tg25^0\) và \(\sin25^0\)
b) \(cotg32^0\) và \(\cos32^0\)
c) \(tg45^0\) và \(\cos45^0\)
d) \(cotg60^0\) và \(\sin30^0\)
Hướng dẫn giải
Dùng tính chất và .
ĐS:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .