Bài 1: Khái niệm về khối đa diện
Lý thuyết
Mục lục
* * * * *
Bài 3 (SGK trang 12)
Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện ?
Hướng dẫn giải
Chia khối lập phương ABCD.A'B'C'D' thành năm khối tứ diện như sau:A'B'CD', A'AB'D', BACB', C'B'CD', DACD'.
Bài 4 (SGK trang 12)
Chia một khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau ?
Hướng dẫn giải
Chia lăng trụ ABD.A'B'D' thành ba tứ diện DABD', A'ABD', A'B'BD'. Phép đối xứng qua (ABD') biến DABD' thành A'ABD', phép đối xứng qua (BA'D') biến A'ABD' thành A'B'BD' nên ba tứ diện DABD', A'ABD', A'B'BD' bằng nhau.
Làm tương tự đối với lăng trụ BCD.B'C'D' ta sẽ chia được hình lập phương thành sáu tứ diện bằng nhau.
Bài 1 (SGK trang 12)
Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giac thì tổng số các mặt của nó phải là số chẵn. Cho ví dụ ?
Hướng dẫn giải
Giả sử đa diện (H) có m mặt. Vì mỗi mặt của (H) có 3 cạnh, nên m mặt có 3m cạnh. Nhưng mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh của (H) bằng c = \(\dfrac{3m}{2}\). Do c là số nguyên dương nên m phải là số chẵn. Ví dụ : Số cạnh của tứ diện bằng sáu.
Bài 2 (SGK trang 12)
Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đếu là đỉnh chung của một số lẻ thì tổng số các đỉnh của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ ?
Hướng dẫn giải
Giả sử đa diện (H) có các đỉnh là A1, … Ad gọi m1, … md lần lượt là số các mặt của (H) nhận chúng là đỉnh chung. Như vậy mỗi đỉnh Ak có mk cạnh đi qua. Do mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của đúng hai mặt nên tổng số các cạnh của H bằng
c=12(m1+m2+...+md)c=12(m1+m2+...+md)
Vì c là số nguyên, m1, … md là những số lẻ nên Đ phải là số chẵn. Ví dụ : Số đỉnh của hình chóp ngũ giác bằng sáu.
Có thể bạn quan tâm
Có thể bạn quan tâm
