Bài 5. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ FRE-NEN
Bài 5.1, 5.2, 5.3 trang 13 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12
5.1. Cho hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là \({x_1} = {A_1}\cos \omega t\,;\,{x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t + {\pi \over 2}} \right)\) Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này là
A. \(A = \sqrt {\left| {A_1^2 - A_2^2} \right|} \) B. \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2} \)
C. \(A = \left| {{A_1} - {A_2}} \right|\) D. A = A1+ A2
5.2. Cho hai dao động điều hoà cùng phương có các phương trình lần lượt là \({x_1} = {4}\cos ( \pi t - {\pi \over 6})\,;\,{x_2} = {4}\cos \left( {\pi t - {\pi \over 2}} \right)\) hợp của hai dao động này có biên độ là
A. 8 cm. B. 2 cm. C. 4\( \sqrt{3}\) cm. D. 4\( \sqrt{2}\) cm.
5.3. Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình li độ lần lượt là \({x_1} = {5}\cos \left( {100\pi t + {\pi \over 2}} \right) ; {x_2} = {12}\cos (100\pi t ) \) . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng
A. 17 cm. B. 8,5 cm. C. 13 cm. D. 7 cm.
Hướng dẫn giải
5.1 | 5.2 | 5.3 |
B | C | C |
Bài 5.4, 5.5, 5.6 trang 14 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12
5.4. Hãy chọn câu đúng.
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là :\({x_1} = 4\cos \left( {4\pi t + {\pi \over 2}} \right)\,\left( {cm} \right)\,;\,{x_2} = 3\cos \left( {4\pi t + \pi } \right)\,\left( {cm} \right)\,\). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là
A. 5 cm ; 36,9°. B. 5 cm ; 0,7 \( \pi \) rad.
C. 5 cm ; 0,2\( \pi \);r rad. D. 5 cm ; 0,3\( \pi \) rad.
5.5. Hãy chọn câu đúng.
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là :\({x_1} = 5\cos \left( {{\pi \over 2}t + {\pi \over 4}} \right)\,cm;{x_2} = 5\cos \left( {{\pi \over 2}t + {{3\pi } \over 4}} \right)\,cm\). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là
A. 5 cm ; \({\pi \over 2}\) rad. B. 7,1 cm ; 0 rad.
C. 7,1 cm ; \({\pi \over 2}\)rad. D. 7,1 cm ; \({\pi \over 4}\) rad.
5.6. Hãy chọn câu đúng.
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là :\({x_1} = 3\cos \left( {{5 \pi \over 2}t + {\pi \over 6}} \right)\,cm;{x_2} = 3\cos \left( {{5 \pi \over 2}t + {{\pi } \over 3}} \right)\,cm\). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là
A. 6 cm ;\({\pi \over 4}\) rad. B. 5,2 cm ; \({\pi \over 4}\) rad.
C. 5,2 cm ; \({\pi \over 3}\) rad. D. 5,8 cm ; \({\pi \over 4}\) rad.
Hướng dẫn giải
5.4 | 5.5 | 5.6 |
B | C | D |
Bài 5.7 trang 14 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là : \({x_1} = 4\cos \left( {10\pi t + {\pi \over 3}} \right)\left( {cm} \right)\,;{x_2} = 4\cos \left( {10\pi t + \pi } \right)\left( {cm} \right)\). Tìm phương trình của dao động tổng hợp.
Hướng dẫn giải
Xem hình 5.4G
Từ giản đồ Fre-nen ta thấy vecto \(\overrightarrow {OM} \) nằm trên trục Oy
Suy ra:
\(OM = 2\sqrt 3 cm;\,\varphi = {\pi \over 2} \\ x = 2\sqrt 3 cos\left( {10\pi t + {\pi \over 2}} \right)cm \)
Bài 5.8 trang 14 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt \({x_1} = 6\sin {{5\pi t} \over 2}\left( {cm} \right)\,;{x_2} = 6\cos {{5\pi t} \over 2}\left( {cm} \right)\)Tim phương trình của dao động tổng hợp.
Hướng dẫn giải
Xem hình 5.5 G
\({x_1} = 6\sin {{5\pi t} \over 2}\left( {cm} \right)\, = 6\cos \left( {{{5\pi t} \over 2} - {\pi \over 2}} \right)cm \\ {x_2} = 6\cos {{5\pi t} \over 2}\left( {cm} \right) \\ A = {A_1}\sqrt 2 = 8,485 \approx 8,5\,cm;\,\varphi = - {\pi \over 4} \\ x = 8,5cos\left( {{{5\pi } \over 2}t - {\pi \over 4}} \right)cm \)
Bài 5.9 trang 15 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có phương trình lần lượt là: \({x_1} = 6\cos \left( {\omega t - {\pi \over 4}} \right)\left( {cm} \right)\, = 6\cos \left( {\omega t - {{5\pi } \over {12}}} \right)cm\). Tìm phương trình của dao động tổng hợp.
Hướng dẫn giải
Xem giản đồ Fre-nen (H.5.6G)
\(\left| {\overrightarrow {{A_1}} } \right| + \left| {\overrightarrow {{A_2}} } \right| = 6\,cm \Rightarrow \Delta COD\,\) cân
\(\widehat {COB} = {\varphi _2} + \left| {{\varphi _1}} \right| = {{5\pi } \over {12}} + {\pi \over 4} = {{2\pi } \over 3} \\ \Rightarrow \widehat {COD} = {\pi \over 3} \)
Pha ban đầu của dao động tổng hợp là :
\(\varphi = {\varphi _2} - {\pi \over 3} = {{5\pi } \over {12}} - {\pi \over 3} = {\pi \over {12}} \\ \left| {\overrightarrow A } \right| = \left| {\overrightarrow {{A_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{A_2}} } \right| \)