Bài 5. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ FRE-NEN

Lý thuyết

I. Vectơ quay

Ta có thể biểu diễn phương trình của một dao động điều hòa bằng một vectơ quay.

Đặc điểm:

• Gốc: Tại gốc tọa độ của trục Ox.
• Độ dài: bằng biên độ dao động,
• Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu .

II. Phương pháp giản đồ Fre-nen

Để tìm dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số ta có thể sử dụng giản đồ Fres-nen.

Cách làm:

Xét 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số sau:

$x_{1} = A_{1}\cos (wt + \varphi_{1} )$

$x_{12} = A_{2}\cos (wt + \varphi_{2} )$

Bước 1: Biểu diễn hai li độ của hai dao động tại thời điểm ban đầu bằng hai vectơ $\overrightarrow{OM_{1}}$ và $\overrightarrow{OM_{2}}$.

Bước 2: Vectơ tổng của hai vectơ $\overrightarrow{OM_{1}}$ và $\overrightarrow{OM_{2}}$ là vectơ $\overrightarrow{OM}$. Đây chính là vectơ biểu diễn dao động tổng hợp.

Biên độ: $A^{2} = A^{2}_{1} + A^{2}_{2} + 2A_{1}A_{2}\cos (\varphi _{2} - \varphi _{1})$

Pha ban đầu: $\tan \varphi = \frac{A_{1}.\sin \varphi _{1} + A_{2}.\sin \varphi _{2}}{A_{1}.\cos \varphi _{1} + A_{2}.\cos \varphi _{2}}$

Nếu $\Delta \varphi = 2n\pi $ (cùng pha), $n \in Z$ thì biên độ dao động là lớn nhất, $A = A_{1} + A_{2}$.

Nếu $\Delta \varphi = (2n +1)\pi $ (ngược pha), $n \in Z$ thì biên độ dao động là nhỏ nhất, $A = \left |A_{1} - A_{2} \right |$.