Bài 14. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp

Lý thuyết

Bài 14.1, 14.2, 14.3, 14.4 trang 37 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

14.1. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 50 V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R là 30 V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm bằng

A. 30 V.            B. 20 V.           C. 10 V.            D. 40 V.

14.2. Đặt điện áp xoay chiều u = 100\(\sqrt{2}\)cos\(\omega t\) (V) vào hai đầu một đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là 100 V và điên áp giữa hai đầu đoạn mạch sớm pha so với cường độ dòng điện trong mạch. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm bằng

A. 150 V.             B. 50 V.           C. 100\(\sqrt{2}\)V             D. 200 V.

14.3. Đặt một điện áp xoay chiểu u = 200\(\sqrt{2}\)cos\(100\pi t\) (V) vào hai đẩu một đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L =\(1 \over \pi\) (H) vằ tụ điện có điện dung C =\(2.10^-4 \over2 \pi\)(F) mắc nối tiếp. Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong đoạn mạch là

A. 2 A.         B. 1,5 A.        C. 0,75A.            D. 2\(\sqrt{2}\) A.

14.4. Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30 V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(1 \over4 \pi\) (H) thì dòng điện trong đoạn mạch là dòng điộn một chiều có cường độ 1 A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp xoay chiều u = 150\(1 \over \pi\) cos\(120\pi t\) (V) thì biểu thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch là :

A.\(i = 5\sqrt 2 \cos \left( {120\pi t + {\pi  \over 4}} \right)\) (A).

B. \(i = 5\sqrt 2 \cos \left( {120\pi t - {\pi  \over 4}} \right)\) (A).

C. \(i = 5\cos \left( {120\pi t - {\pi  \over 4}} \right)\) (A).

D.\(i = 5\cos \left( {120\pi t + {\pi  \over 4}} \right)\) (A).

Hướng dẫn giải

14.1	14.2	14.3	14.4
D	D	A	C

Bài 14.5, 14.6, 14.7 trang 38 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

14.5. Đặt một điện áp xoay chiều u = 100\(\sqrt2\)cos100\(\pi t\) (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm R. L, c mắc nối tiếp. Biết R = 50 Q, cuộn cảm thuần có L = \(1\over\pi\)(H) và tụ điện có C = \(2.10^4 \over \pi\) (F). Cường độ hiệu dụng trongđoạn mạch này là

A. \(\sqrt2\)A.               B. 2\(\sqrt2\)A.          C.2A.         D. 1 A.

14.2. Đặt điện áp u = U\(\sqrt2\)cos\(\omega t\) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết \(\omega ={1\over \sqrt{LC}}\). Tổng trở của đoan mach này bằng

A.R                  B. 3R.              C. 0,5R.           D. 2R.

14.3. Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \omega t\) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện c mắc nối tiếp. Gọi i ỉà cường độ dòng điện tức thời trong đoạn mạch u1, u₂,u₃ lần lượt là điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm và giữa hai đầu tụ điện. Hệ thức đúng là :

A. \(i = {{{u_2}} \over {\omega L}}\)                     B. \(i = {{{u_1}} \over {R}}\)

C. \(i = {{{u_3}\omega C}}\)                D. \(i = {u \over {{R^2} + {{\left( {\omega L - {1 \over {\omega C}}} \right)}^2}}}\)

Hướng dẫn giải

14.5	14.6	14.7
A	B	B

Bài 14.8, 14.9 trang 39 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

14.8. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch có R, L, c mắc nối tiếp. Khi trong đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện, phát biểu nào sau đây là sai ?

A. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch không phụ thuộc vào giá trị điện trở R.

B. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch đạt gịá trị cực đại.

C. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và giữa hai đầu cuộn cảm thuần có cùng giá trị.

D. Cường độ dòng điện trong đoạn mạch cùng pha với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

14.9. Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \pi t\) ,(\( U_0\) không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở 50 \(\Omega\) cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,318 H và tụ điện có điện dung thay đổi được. Để cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch đạt giá trị cực đại thì phải điều chỉnh điện dung của tụ điện tới- giá trị bằng

A. 42,48 \(\mu \)F.                                    B. 47,74 \(\mu \)F.      

C. 63,72\(\mu \)F.                                     D. 31,86 \(\mu \)F.

Hướng dẫn giải

14.8	14.9
A	D

Bài 14.10 trang 39 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Cho mach gồm điên trở R = 30\(\sqrt3  \Omega\) nối tiếp với tụ điện \( C={1\over 3000\pi}\) điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là u = 120\(\sqrt2\)cos\(100\pi\)t (V).

a) Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch.

b) Xác định điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở R và ở hai đầu tụ điện C.

Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có

\({Z_C} = 30\Omega ;\,Z = \sqrt {{R^2} + Z_C^2} = 60\Omega \\ I = {{120} \over {60}} = 2A;\,\tan ( - \varphi ) = {{{Z_C}} \over R} = {1 \over {\sqrt 3 }} = \tan {\pi \over 6} \\ i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + {\pi \over 6}} \right)\,(A)\)

b) Theo bài ra ta có

\( {U_R} = 60\sqrt 3 \,V\,;{U_C} = 60\,V  \)

Bài 14.11 trang 39 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Cho mạch gồm điện trở R = 40\( \Omega\) nối tiếp với tụ điện \( L={0,4\over\pi}\) điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là \(u = 80cos 100\pi\)t (V).

a) Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch.

b) Xác định điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở R và ở hai đầu tụ điện L.

Hướng dẫn giải

a) Theo bài ra ta có

\({Z_L} = 40\Omega ;{\mkern 1mu} \\ Z = \sqrt {{R^2} + Z_L^2} = 40\sqrt 2 \Omega \\ I = {{40\sqrt 2 } \over {40\sqrt 2 }} = 1A;{\mkern 1mu} \\ \tan ( - \varphi ) = - {{{Z_L}} \over R} = - 1 = \tan - {\pi \over 4} \\ i = \sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - {\pi \over 4}} \right){\mkern 1mu} (A)\)

b) Theo bài ra ta có

\( {U_R} = 40 \,V\,;{U_L} = 40\,V  \)

Bài 14.12 trang 39 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Cho mạch gồm điện trở R = 30 \(\Omega\) nối tiếp.với cuộn cảm L ; điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch \(u = 120cos100\pi\)t (V). Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm bằng 60 V.

a) Xác định Z_L.

b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời i

Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có

\(U = \sqrt {{R^2} + Z_L^2} .I = {U^2} = {\left( {RI} \right)^2} + {\left( {{Z_L}I} \right)^2} \\ \Rightarrow {\left( {RI} \right)^2} = {U^2} - U_L^2 = {\left( {60\sqrt 2 } \right)^2} - {60^2} = {60^2} \\ \Rightarrow RI = {60^{2 } \Rightarrow }I = {{60} \over {30}} = 2A \)

a) Giá trị của Z_L.

\({Z_L} = {{60} \over 2} = 30\Omega \)

b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời i

\(\tan \left( { - \varphi } \right) =  - {{{Z_L}} \over R} =  - 1\,;\,i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - {\pi  \over 4}} \right)\, (A)\)

Bài 14.13 trang 40 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Cho mạch gồm điện trở R nối tiếp với tu điên \( C={1\over 3000\pi}\)điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là u = 120\(\sqrt2\)cos\(100\pi\)t (V). Điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở là 60 V.

a) Xác định R.

b) Viết biểu thức của cường độ đòng điện tức thời i.

Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có

\({U^2} = \left( {{R^2} + Z_L^2} \right){I^2} = U_R^2 + U_C^2 \\ \Rightarrow U_C^2 = {U^2} - U_R^2 = {\left( {60\sqrt 2 } \right)^2} - {60^2} = {60^2} \\ \Rightarrow I = {{60} \over {30}} = 2A \)

a)  Xác định R: \(R = {{60} \over 2} = 30\Omega \)

b) Viết biểu thức của cường độ đòng điện tức thời i.

Ta có: \(\tan \left( { - \varphi } \right) = {{{Z_C}} \over R} = 1\,;\,I = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + {\pi  \over 4}} \right)\, (A)\)

Bài 14.14 trang 40 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Cho mạch gồm điện trở R = \(30\Omega\) nối tiếp với tu điên \( {C_1}={1\over 3000\pi}\); \( {C_2}={1\over 1000\pi}\) (Hình 14.1) nối tiếp nhau, điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là u = 100\(\sqrt2\)cos\(100\pi\)t (V). 

a) Xác định I.

b) Xác định U_AD , U_DB

Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có

\({Z_{{C_1}}} = 30\Omega \,;\,{Z_{{C_2}}} = 100\Omega \Rightarrow {Z_C} = 40\Omega \\ Z = \sqrt {{R^2} + Z_C^2} = \sqrt {{{30}^2} + {{40}^2}} = 50\Omega \)

a)  Xác định I.

\(I = {{100} \over {50}} = 2A\)

b) Xác định U_AD , U_DB

\({U_{AD}} = \sqrt {{R^2} + Z_{{C_1}}^2} .I = \sqrt {{{30}^2} + {{30}^2}} = 60\sqrt 2 V \\ {U_{DB}} = {Z_{{C_2}}}.I = 20V \)

Bài 14.15 trang 40 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Cho các phần tử mắc nối tiếp (Hình 14.2)  \({L_1} = {{0,1} \over \pi }(H)\,;\,R = 40\Omega ;{L_2} = {{0,3} \over \pi }(H)\), điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là u = 160\(\sqrt2\)cos\(100\pi\)t (V). 

a) Viết biểu thức của i.

b) Xác định  U_DB

Hướng dẫn giải

a)

+ Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_1}}} = \omega {L_1} = 100\pi .\dfrac{{0,1}}{\pi } = 10\Omega \\{Z_{{L_2}}} = \omega {L_2} = 100\pi .\dfrac{{0,3}}{\pi } = 30\Omega \end{array} \right.\)

Từ hình ta thấy cuộn cảm L₁ mắc nối tiếp với điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm L₂

=> Cảm kháng tổng cộng của toàn mạch: \({Z_L} = {Z_{{L_1}}} + {Z_{{L_2}}} = 10 + 30 = 40\Omega \)

+ Tổng trở của mạch: \(Z = \sqrt {{R^2} + Z_L^2}  = \sqrt {{{40}^2} + {{40}^2}}  = 40\sqrt 2 \Omega \)

+ Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z} = \dfrac{{160\sqrt 2 }}{{40\sqrt 2 }} = 4A\)

+ Độ lệch pha của u so với i: \(\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L}}}{R} = \dfrac{{40}}{{40}} = 1 \Rightarrow \varphi  = \dfrac{\pi }{4}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{4}\\ \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \dfrac{\pi }{4} = 0 - \dfrac{\pi }{4} =  - \dfrac{\pi }{4}\end{array}\)

Vậy phương trình cường độ dòng điện: \(i = 4cos\left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)A\)  

b)

+ Ta có cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \dfrac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{4}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 A\)

+ Tổng trở trên mạch BD: \({Z_{BD}} = \sqrt {{R^2} + Z_{{L_2}}^2}  = \sqrt {{{40}^2} + {{30}^2}}  = 50\Omega \)

=> Hiệu điện thế hiệu dụng trên đoạn BD: \({U_{BD}} = I.{Z_{BD}} = 2\sqrt 2 .50 = 100\sqrt 2 V\)