Giáo án ôn tập hè 2020 toán lớp 6 lên lớp 7

 Tài liệu sưu tầm GIÁO ÁN TOÁN ÔN HÈ LỚP 6 LÊN LỚP 7 Tài liệu sưu tầm, ngày 17 tháng 7 năm 2020 1 Buổi 1: Chuyên đề 1 CÁC BÀI TẬP VỀ TẬP HỢP, PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP, TẬP HỢP CON A. Mục tiêu: - Rèn HS kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con của một tập hợp cho trước, sử dụng đúng, chính xác các kí hiệU ∈,∉, ⊂, ⊃, ∅ . - Nhận biết sự khác nhau của hai tập hợp N , N * - Biết tìm số phần tử của một tập hợp được viết dưới dạng dãy số có quy luật B. Chuẩn bị tài liệu: - Tài liệu của thầy: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6. - Tài liệu của trò: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6. C. Nội dung chuyên đề: 1. Tổ chức: Sĩ số: 2. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản. 3. Nội dung bài mới: I. Kiến thức cơ bản: Câu 1. Hãy cho một số VD về tập hợp thường gặp trong đời sống hàng ngày và một số VD về tập hợp thường gặp trong toán học? Câu 2. Hãy nêu cách viết, các ký hiệu thường gặp trong tập hợp. Câu 3. Một tập hợp có thể có bao nhiêu phần tử? Câu 4. Có gì khác nhau giữa tập hợp N VÀ N * ? II. Bài tập vận dụng: 1/ Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu: Bài 1. Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh” a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A. b) Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông ; c A ; h A b A Hướng dẫn a) A = {a, c, h, I, m, n, ô, p, t} b) b ∉ A c∈A h∈A Lưu ý HS: Bài toán trên không phân biệt chữ in hoa và chữ in thường trong cụm từ đã cho. Bài 2. Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O} a) Tìm chụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X. b) Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của X. 2 Hướng dẫn a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” hoặc “Có Cá” b/ X = {x: x-chữ cái trong cụm chữ “CA CAO”} Bài 3. Cho các tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B. b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A. c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B. d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B. Hướng dẫn: a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5} d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Bài 4. Cho tập hợp A = {1; 2; a; b} a) Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử. b) Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử. c) Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không? Hướng dẫn a) {1} ; { 2} ; { a } ; { b} b) {1; 2} ; {1; a} ; {1; b} ; {2; a} ; {2; b} ; { a; b} c) Tập hợp B không phải là tập hợp con của tập hợp A bởi vì c ∈ B nhưng c ∉ A Bài 5. Cho tập hợp B = {x, y, z} . Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con? Hướng dẫn - Tập hợp con của B không có phần từ nào là ∅ . - Tập hợp con của B có 1phần từ là {x} { y} { z } - Các tập hợp con của B có hai phần tử là {x, y} { x, z} { y, z } - Tập hợp con của B có 3 phần tử chính là B = {x, y, z} Vậy tập hợp A có tất cả 8 tập hợp con. Ghi chú: Một tập hợp A bất kỳ luôn có hai tập hợp con đặc biệt. Đó là tập hợp rỗng ∅ và chính tập hợp A. Ta quy ước ∅ là tập hợp con của mỗi tập hợp. Bài 6. Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} Điền các kí hiệu ∈,∉, ⊂ thích hợp vào ô vuông ; 3 A ; 3 B ; B A 1 A Bài 7: Cho các tập hợp A = { x ∈ N / 9 < x < 99} ; B =∈ { x N * / x < 100} Hãy điền dấu ⊂ hay ⊃ vào các ô dưới đây A B N  N* ; 2/ Dạng 2: Các bài tập về xác định số phần tử của một tập hợp: Bài 1. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử? 3 Hướng dẫn: Tập hợp A có (999 – 100) + 1 = 900 phần tử. Bài 2. Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau: a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số. b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, …, 296. c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, …, 283. Hướng dẫn a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử. b/ Tập hợp B có (296 – 2 ): 3 + 1 = 99 phần tử. c/ Tập hợp C có (283 – 7 ):4 + 1 = 70 phần tử. Cho HS phát biểu tổng quát: - Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : 2 + 1 phần tử. - Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : 2 + 1 phần tử. - Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số các đều, khoảng cách giữa hai số liên tiếp của dãy là 3 có (d – c ): 3 + 1 phần tử. Bài 3. Cha mua cho em một quyển số tay dày 256 trang. Để tiện theo dõi em đánh số trang từ 1 đến 256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay? Hướng dẫn: - Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 số. - Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 . 2 = 180 chữ số. - Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + 1 = 157 trang, cần viết 157 . 3 = 471 số. Vậy em cần viết 9 + 180 + 471 = 660 số. Bài 4. Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có bao nhiêu số có đúng 3 chữ số giống nhau. Hướng dẫn: - Số 10000 là số duy nhất có 5 chữ số, số này có hơn 3 chữ số giống nhau nên không thoả mãn yêu cầu của bài toán. Vậy số cần tìm chỉ có thể có dạng: abbb , babb , bbab , bbba với a ≠ b là cá chữ số. - Xét số dạng abbb , chữ số a có 9 cách chọn ( a ≠ 0) ⇒ có 8 cách chọn để b khác a. Vậy có 9 . 8 = 72 số có dạng abbb . Lập luận tương tự ta thấy các dạng còn lại đều có 81 số. Suy ta tất cả các số từ 1000 đến 10000 có đúng 3 chữ số giống nhau gồm 81.4 = 3 4 Buổi 2: Chuyên đề 2 SỐ TỰ NHIÊN - DẤU HIỆU CHIA HẾT A. Mục tiêu: - Học sinh ôn tập các kiến thức về số tự nhiên và các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 3 , cho 9; dấu hiệu chia hết của một tổng. - Có kĩ năng giải các bài toán về số tự nhiên, các bài toán về các dấu hiệu chia hết. - Bước đầu có ý thức tự học, ý thức cân nhắc lựa chọn các giải pháp hợp lý khi giải toán; ý thức rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. B. Chuẩn bị tài liệu: - Tài liệu của thầy: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6. - Tài liệu của trò: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6. C. Nội dung chuyên đề: 1. Tổ chức: Sĩ số: 2. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản. 3. Nội dung bài mới: I. Kiến thức cơ bản: 1. Đặc điểm của ghi số tự nhiên trong hệ thập phân. - Dùng 10 chữ số 0; 1; 2; 3;......9 để ghi mọi số tự nhiên. - Cứ 10 đơn vị của một hàng bằng một đơn vị của hàng trước. 2. Tính chẵn lẻ: a, Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 là số chẵn tổng quát : 2b với b ∈N b, Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9 là số lẻ tổng quát : 2b + 1 với b ∈N 3. Số tự nhiên liên tiếp: Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị. a ; a + 1 (a ∈ N) 4. Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên: ab = 10.a + b abc = 100.a + 10.b + c = 10. ab + c abcd = 1000.a + 100.b + 10.c + d = 10. abc + d = 100. ab + cd 5. Dấu hiệu chia hết: * Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5: 5 Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2. Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5. * Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9: Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3. Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9. Chú ý: Số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3. Số chia hết cho 3 có thể không chia hết cho 9. * Tính chất chia hết cho của một tổng: Tính chất 1: a  m , b  m , c  m ⇒ (a + b + c)  m Chú ý: a  m , b  m , ⇒ (a - b)  m Tính chất 2: a  m , b  m , c  m ⇒ (a + b + c)  m Chú ý: Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu. a  m , b  m , ⇒ (a - b)  m Các tính chất 1& 2 cũng đúng với một tổng (hiệu) nhiều số hạng. II. Bài tập vận dụng: Dạng 1: Các bài toán giải bằng phân tích số : Bài 1: Tìm số TN có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho ? Giải: ab .Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta được số 9ab . Theo bài ra ta có : 9ab = ab . 13 900 + ab = ab . 13 900 = ab . 13 - ab 900 = ab . ( 13 – 1 ) 900 = ab . 12 ab = 900 : 12 ab = 75 Gọi số phải tím là Vậy số phải tìm là 75. Bài 2: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1112 đơn vị. Giải: Gọi số phải tìm là Theo bài ra ta có: 10 . abc . Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta được số abc5 abc5 = abc + 1112 abc + 5 = abc + 1112 6 abc = abc + 1112 – 5 abc - abc = 1107 9 . abc = 1107 abc = 1107 : 9 abc = 123 10 . 10 . Vậy số phải tìm là 123. Dạng 2: Các bài toán giải bằng dấu hiệu chia hết : Bài 3: Xét xem các hiệu sau có chia hết cho 6 không? a) 66 – 42 Ta có: 66  6 , 42  6 ⇒ 66 – 42  6. b) 60 – 15 Ta có: 60  6 , 15  6 ⇒ 60 – 15  6. Bài 4: Xét xem tổng nào chia hết cho 8 không? a) 24 + 40 + 72 vì 24  8 , 40  8 , 72  8 ⇒ 24 + 40 + 72  8. b) 80 + 25 + 48 vì 80  8 , 25  8 , 48  8 ⇒ 80 + 25 + 48  8. Dạng 3: Bài tập tìm điều kiện của một số hạng để tổng (hiệu)chia hết cho một số: Bài 5: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x ∈ N. Tìm điều kiện của x để A  3, A  3. Giải: - Trường hợp A  3 Vì 12  3; 15  3; 21  3 nên A  3 thì x  3. - Trường hợp A  3. Vì 12  3; 15  3; 21  3 nên A  3 thì x  3. Bài 6: Khi chia STN a cho 24 được số dư là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 4 không? Giải: Số a có thể được biểu diễn là: a = 24.k + 10. Ta có: 24.k  2 , 10  2 ⇒ a  2. 24. k  2 , 10  4 ⇒ a  4. Dạng 4: Bài tập chọn lựa mở rộng: Bài 7: Chứng tỏ rằng: a) Tổng ba STN liên tiếp là một số chia hết cho 3. b) Tổng bốn STN liên tiếp là một số không chia hết cho 4. Giải: a) Tổng ba STN liên tiếp là: a + (a + 1) + (a + 2 ) = 3.a + 3 chia hết cho 3 7 b) Tổng bốn STN liên tiếp là: a + (a + 1) + (a + 2 ) + (a + 4)= 4.a + 6 không chia hết cho 4. Bài 8: Chứng tỏ rằng: a) (5n + 7)(4n + 6) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n; b) (8n + 1)(6n +5) không chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n. Giải: a) (5n + 7)(4n + 6) = 20n2 + 58n + 42 chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n; b) (8n + 1)(6n +5) = 48n2 + 46n + 5 không chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n ( vì 5  2). Bài 9: Điền chữ số vào dấu * để: a) 2001 + 2*3 chia hết cho 3; b) 5*793* 4 chi hết cho 9 (hai dấu sao kí hiệu cùng một chữ số). Giải: a) 2001 + 2*3 chia hết cho 3 khi 2*3  3 vậy 5 + *  3 với * = {0; 1; 2; .... ; 9} ⇒ * = {1; 4; 7} b) 5*793* 4 chia hết cho 9 (hai dấu * kí hiệu cùng một chữ số) khi 28 + 2*  9. với * = {0; 1; 2; .... ; 9} ⇒ * = {4} III. Bài tập tự làm: Bài 1: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 31 lần số phải tìm. Bài 2: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số mới lớn hơn số phải tìm là 230 đơn vị Bài 3: Điền chữ số thích hợp thay cho các chữ cái để được phép tính đúng. 1ab + 36 = ab1 Bài 4: Dùng cả ba số 5; 6 ; 9 để ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số: a) Nhỏ nhất và chia hết cho 2; b) Lớn nhất và chia hết cho 5. Bài 5: Điền chữ số vào dấu sao để được số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9. a) 51* b) 745* 8 Ngày soạn: / /2020 Ngày dạy: / /2020 Buổi 3: Chuyên đề 3 BỘI VÀ ƯỚC. HỢP SỐ, SỐ NGUYÊN TỐ. PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ A. Mục tiêu: - HS biết kiểm tra một số có hay không là ước hoặc bội của một số cho trước, biết cách tìm ước và bội của một số cho trước. HS biết phân tích một số ra thừa số nguyên tố. - Biết nhận ra một số là số nguyên tố hay hợp số. - Biết vận dụng hợp lý các kiến thức về chia hết đã học để nhận biết hợp số. - Dựa vào việc phân tích ra thừa số nguyên tố, HS tìm được tập hợp của các ước của số cho trước - Thông qua phân tích ra thừa số nguyên tổ để nhận biết một số có bao nhiêu ước, ứng dụng để giải một vài bài toán thực tế đơn giản. B. Chuẩn bị tài liệu: - Tài liệu của thầy: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6. - Tài liệu của trò: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6. C. Nội dung chuyên đề: 1. Tổ chức: Sĩ số: 2. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản. 3. Nội dung bài mới: I. Kiến thức cơ bản: Câu 1: Thế nào là ước, là bội của một số? Câu 2: Nêu cách tìm ước và bội của một số? Câu 3: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số? Câu 4: Thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố? Câu 5: Hãy kể 20 số nguyên tố đầu tiên? II. Bài tập vận dụng: Dạng 1: Bài 1: Tìm các ước của 4, 6, 9, 13, 1 Bài 2: Tìm các bội của 1, 7, 9, 13 Bài 3: Chứng tỏ rằng: a/ Giá trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + … + 58 là bội của 30. b/ Giá trị của biểu thức B = 3 + 33 + 35 + 37 + …+ 329 là bội của 273 Hướng dẫn a/ A = 5 + 52 + 53 + … + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58) = (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52) 9 = 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56)  3 b/ Biến đổi ta được B = 273.(1 + 36 + … + 324 ) 273 Bài 4: Biết số tự nhiên aaa chỉ có 3 ước khác 1. tìm số đó. Hướng dẫn aaa = 111.a = 3.37.a chỉ có 3 ước số khác 1 là 3; 37; 3.37 khia a = 1. Vậy số phải tìm là 111 (Nết a ≥ 2 thì 3.37.a có nhiều hơn 3 ước số khác 1). Dạng 2: Bài 1: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số: a/ 3150 + 2125 b/ 5163 + 2532 c/ 19. 21. 23 + 21. 25 .27 d/ 15. 19. 37 – 225 Hướng dẫn a/ Tổng lớn hơn 5 và chia hết cho 5, nên tổng là hợp số. b/ Hiệu lớn hơn 3 và chia hết cho 3, nên hiệu là hợp số. c/ Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số. d/ Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số. Bài 2: Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số: a/ 297; 39743; 987624 b/ 111…1 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1 c/ 8765 397 639 763 Hướng dẫn a/ Các số trên đều chia hết cho 11 Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số đứng ở vị trí hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ ( số thứ tự được tính từ trái qua phải, số đầu tiên là số lẻ) thì số đó chia hết cho 11. Chẳng hạn 561, 2574,… b/ Nếu số đó có 2001 chữ số 1 thì tổng các chữ số của nó bằng 2001 chia hết cho 3. Vậy số đó chia hết cho 3. Tương tự nếu số đó có 2007 chữ số 1 thì số đó cũng chia hết cho 9. c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 là hợp số. Bài 3: Chứng minh rằng các tổng sau đây là hợp số a/ abcabc + 7 b/ abcabc + 22 c/ abcabc + 39 Hướng dẫn a/ abcabc + 7 = a.105 + b.104 + c.103 + a. 102 + b.10 + c + 7 = 100100a + 10010b + 1001c + 7 = 1001(100a + 101b + c) + 7 Vì 1001  7 ⇒ 1001(100a + 101b + c)  7 và 7  7 Do đó abcabc + 7  7, vậy abcabc + 7 là hợp số