Đề cương ôn thi vào lớp 10 môn toán có đáp án (4)

BÀI:ỀCâu I: (2 đi m).ể Cho hai bi th ứ3 53xAx-=+ và 611 1x xBxx x-= +-- ,v ớ0, 1x x³ ¹1) Tính giá tr ủA bi ế29 13 0x x- .2) Rút bi th ứB .3) Tính giá tr nh nh bi th cị ứBPA= .Câu II (2,0 đi m):ể Gi bài toán ng cách ph ng trình ho ph ng trìnhả ươ ươVào th th ứIII tr Công Nguyên vua Xiracut giao cho Acsimet ki tra chi mũướ ếb ng vàng nhà vua có pha thêm hay không. Chi mũ có tr ng ng ượ5 Niut n,ơnhúng trong thì tr ng ng gi ướ ượ ả0, Niut n. Bi khi cân trong c, vàng gi ướ ả120tr ng ng, gi ượ ả110 tr ng ng. chi mũ ch bao nhiêu gam vàng, bao nhiêuọ ượ ứgam c? Bi có kh ng ượ100 gam thì có tr ng ng ượ1 Niut n.ơCâu III (2 đi m)ể1, Gi ph ng trình: ươ(x 2) 33( 2) 12 2yx yì+ =ïí+ =ïî2, Cho hàm ố(m 2) 1y= (v ớ2m¹ có th là ng th ng ườ ẳ( )d Tìm đểđ ng th ng ườ ẳ( )d ng th ng ườ ẳ(): 2x 4yD đi có hoành ng ằ3 .3. Cho ph ng trìnhươ2x 0x m- Tìm ph ng trình có hai nghi phân bi tể ươ ệ1 2,x sao cho1 25.x x- =Câu IV: (3,5 đi m)ể Cho ng tròn ườ()O và đi ểA ngoài ng tròn ườ() O. haiẻti tuy ế, AM AN ng tròn ườ()O ng th ng ườ ẳd thay đi qua ổA ắ() Ot iạhai đi ểB và (AB AC< không đi qua ). ọI là trung đi mểBC .1) CMR giác ứAMON ti ng tròn.ộ ườ2) CMR: 2.AN AB AC= và tính BC khi ()()4 9AB cm AN cm= .3) ng th ng ườ ẳIN ắ()O đi th hai ứT CMR: MT song song iớAC .4) Hai ti tuy ủ() ạB và nhau ạK Ch ng minh ng khi ằd di ngộth mãn yêu bài thì đi ểK luôn thu ng th ng nh. ườ ịCâu V. (0,5 đi m)ể Gi ph ng trình: ươ()22 (2 3) 1x x= THAM KH 5Ề ỐKH SÁT TOÁN KÌ 2Ả ỌNĂM 2017 2018ỌTh gian làm bài: 120 phútờ(Đ ki tra m: trang)ề ồTR NG THCS VÀ THPTƯỜM.V.LÔMÔNÔX PỐH NG GI IƯỚ ẢCâu I: (2 đi m).ể Cho hai bi th ứ3 53xAx-=+ và 611 1x xBxx x-= +-- ,v ớ0, 1x x³ ¹1) Tính giá tr ủA bi ế29 13 0x x- .2) Rút bi th ứB .3) Tính giá tr nh nh bi th cị ứBPA= .H NG NƯỚ Ẫ1) Tính giá tr ủA bi tế 29 13 0x x- .Gi ph ng trình: ươ29 13 (1)x x- =Ta có 2( 13) 4.9.4 25 0D >Ph ng trình ươ (1)có hai nghi phân bi là: ệ1122( 13) 2542.99( 13) 2512.9xxxxé- -=éê=êêÛêê- +=ë=êë Thay 149x= (tmđk) vào bi th cể ứA ta c:ượ43 53 2794 313139 9A× --= =-+V ớ21x= không th mãn đi ki ệ0, 1x x³ .V giá tr ủ2731A=- iớ49x= th ỏ29 13 0x x- .2) Rút bi th ứB .()()2 611 11 1x xBxx xx x- -= --- +- MTC: ()()1 1x x- ĐKXĐ:0; 1x x³ ¹()()()()()()()()()1 161 1x xBx x+ -= -- +()()()()()()()()2 51 1x xBx x+ -= =- ()()()()()()1 53 511 1x xx xBxx x+ -- -= =-- +V ậ3 51xBx-=- ớ0, 1x x³ )3)Tính giá tr nh nh bi th cị BPA=3 3:31 1B xPA xx x- += =+- -31B xPAx+= =- ớ0, 1x x³ Đi ki ạP là 1x>Khi đó xét 231xPx+=- ặ2 1)x t= =2 223 41 21 1t tP tt t+ +Þ +- -Do 0t t> >Áp ng BĐT Côsi cho không âm ố1t- và 41t- ta có:()24 41 2. 41 141 616t tt tttP- =- -Þ ³-Þ ³min6 6P PÞ =min6P=()()()231 241 91 211t TMtt xttt KTM=é- =éÛ =êê- =--=-ëêë ậmin6P= khi 9x= .Câu II (2,0 đi m):ể Gi bài toán ng cách ph ng trình ho ph ng trìnhả ươ ươVào th th ứIII tr Công Nguyên vua Xiracut giao cho Acsimet ki tra chi mũướ ếb ng vàng nhà vua có pha thêm hay không. Chi mũ có tr ng ng ượ5 Niut n,ơnhúng trong thì tr ng ng gi ướ ượ ả0, Niut n. Bi khi cân trong c, vàng gi ướ ả120tr ng ng, gi ượ ả110 tr ng ng. chi mũ ch bao nhiêu gam vàng, bao nhiêuọ ượ ứgam c? Bi có kh ng ượ100 gam thì có tr ng ng ượ1 Niut n.ơH NG NƯỚ ẪĐ ổ1 Niut ơ100 gam nên Niut ơ500 gam; 0, Niut ơ30 gam.G ọ,x là kh ng vàng, có trong chi mũ nhà vua ượ ượ ủ(), 0x y> Theo ta có:ề- Chi mũ có tr ng ng ượ5 Niut nên ơ500x y+ .- Nhúng trong thì tr ng ng gi ướ ượ ả0, Niut n. Bi khi cân trong c, vàngơ ướgi ả120 tr ng ng, gi ượ ả110 tr ng ng nên ượ1 13020 10x y+ .- Do đó ta có ph ng trình: ươ500500 4001 110x 20 6000 1003020 10x yx xy yx y+ =ì+ =ì ìï« «í í+ =+ =î îïîV chi mũ nhà vua có ủ400 gam Vàng và 100 gam c.ạCâu III (2 đi m)ể1) Gi ph ng trình: ươ(x 2) 33( 2) 12 2yx yì+ =ïí+ =ïî2) Cho hàm ố(m 2) 1y= (v ớ2m¹ có th là ng th ng ườ ẳ( )d Tìm mđ ng th ng ườ ẳ( )d ng th ng ườ ẳ(): 2x 4yD đi có hoành ng ằ3 .3) Cho ph ng trìnhươ2x 0x m- Tìm ph ng trình có hai nghi phân bi tể ươ ệ1 2,x sao cho1 25.x x- =H NG NƯỚ ẪĐi ki ệ3y³1)(x 2) 3(x 2) 12 14 73( 2) 12 3( 2) 3( 2) 21 13213( )( 2) 14ì ì+ =ï ï« «í í+ =ï ïî î=-ì ì- =ï ï« «í í=ï ï+ =î îy yx yxyy TMxV ph ng trình đã cho có nghi ươ (x;y)là 131;4æ ö-ç ÷è 2) Vì ng th ng ườ ẳ( )d ng th ng ườ ẳ()D đi có hoành ng ằ3 nên 3x=là nghi ph ng trình hoành giao đi ươ ủ( )d ng th ng ườ ẳ()D .Do đó ta có: 2) 4m x+ có nghi là ệ3x=Suy ra 5( 2).3 2.3 56m m-+ =3) Vì ph ng trình ươ2x (1)x m- =có 24( 2) 2) 0m mD " nên (1) luôn có hai nghi phân bi ệ1 2,x Khi đó theo Vi ét ta có: 21 2. 2x mx mì+ =ïïíï= -ïîVì ()()2 22 21 25 5x x- =Suy ra 214 03mm mmé=ê- «ê=ëCâu IV: (3,5 đi m)ể Cho ng tròn ườ()O và đi ểA ngoài ng tròn ườ() O. haiẻti tuy ế, AM AN ng tròn ườ()O ng th ng ườ ẳd thay đi qua ổA ắ() Ot iạhai đi ểB và (AB AC< không đi qua ). ọI là trung đi mểBC .1) CMR giác ứAMON ti ng tròn.ộ ườ2) CMR: 2.AN AB AC= và tính BC khi ()()4 9AB cm AN cm= .3) ng th ng ườ ẳIN ắ()O đi th hai ứT CMR: MT song song iớAC .4) Hai ti tuy ủ() ạB và nhau ạK Ch ng minh ng khi ằd di ngộth mãn yêu bài thì đi ểK luôn thu ng th ng nh. ườ NG NƯỚ Ẫ3) ọ()E AO O= .Ch ng minh giác ượ ứANIO ti ế;2AOOæ ö÷ç÷ç÷çè ··AON AINÞ (góc ti cùng ch ắ»AN (1)Mà ·»¼·12AON EN MN MTN= (2)T (1) và (2) suy ra ừ··/ /AIN MTN MT BC= (hai góc trí ng ng nhau).ở ằ4) ọH là giao đi aể AO và MN Xét ·2: 90 .oANO ANO AN AH AOD Mà 2.AN AB AC=. ~AB AC AH AO ABH AOCÞ (c.g.c)··AHB ACOÞ giác ứBHOC ti pộ (1)Xét giác ứBKCO ··180OKBO KCO+ giác ứBKCO ti (2)ộ ếT (1) và (2) ừ, ,B KÞ cùng thu ng tròn ng kính ườ ườOK ··90OOHK OBKÞ 1) giác ứAMON ti vì cóộ ế··090AMO ANO= =(Do, AM AN là hai ti tuy aế ủ()O)2) Ta có )ACANBN gDD -∽Vì ··»12ANB NCA sd NB= =Nên 2.AN ABAN AB ACAC AN= =KH AOÞ mà MN AO^ đi ểK thu ng th ng ườ ẳMN nh.ố ịCâu V. (0,5 đi m)ể Gi ph ng trình: ươ()22 (2 3) 1x x= (1)H NG NƯỚ ẪĐi ki n: ệ00 11xxx³ìïÛ £í£ïî ặ2 21 1u u= -u 22 22 22 22 22(1) 2(1 [2(1 3](1 u)2(1 u) (1 u) (5 )(1 u)(1 u) .[2(1 (5 )] 0(1 u) .(2 0(1 u) .(4 3) 01((TM)1 01 13(KTM)44 01 13(TM)4uuuuuuÛ -Û -Û =Û =Û =éê=ê- =ì- -êÛ =íê+ =îê- +ê=êë 1 (TM)u x= 21 13 13 131 14 414 131162 13161 13814 13 13(TM)64 32u xxxxx xæ ö- += =ç ÷ç ÷è ø-Û -+Û =+Û =+ +Û nghi ph ng trình là: ươ7 130;32x x+=