Có hai hộp chứa các quả cầu. Hội thứ nhất chứ 6 quả trắng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu : A là biến cố : B là biến cố : a) Xét xem A và B có độc lập không ? b) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng mầu c) Tính xác suất cho hai quả cẩu lấy ra khác mầu

Bài 7 (SGK trang 75)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:50

Câu hỏi

Có hai hộp chứa các quả cầu. Hội thứ nhất chứ 6 quả trắng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu :

A là biến cố : " Quả lấy từ hộp thứ nhất trắng"

B là biến cố : "Quả lấy từ hộp thứ hai trắng"

a) Xét xem A và B có độc lập không ?

b) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng mầu

c) Tính xác suất cho hai quả cẩu lấy ra khác mầu

Hướng dẫn giải

Phép thử T được xét là: "Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả cầu".

Mỗi một kết quả có thể có của phép thư T gồm hai thành phần là: 1 quả cầu của hộp thứ nhất và 1 quả cầu của hộp thứ 2.

Có 10 cách để lấy ra 1 quả cầu ở hộp thứ nhất và có 10 cách để lấy 1 quả cầu ở hộp thứ 2. Từ đó, vận dụng quy tắc nhân ta tìm được số các cách để lập được một kết quả có thể có của hai phép thử T là 10 . 10 = 100. Suy ra số các kết quả có thể có của phép thử T là n(Ω) = 100.

Vì lấy ngầu nhiên nên các kết quả có thể có của phép thử T là đồng khả năng.

Xét biến cố A: "Quả cầu lấy từ hộp thứ nhất có màu trắng".

Mỗi một kết quả có thể có thuận lợi cho A gồm 2 thành phần là: 1 quả cầu trắng ở hợp thứ nhất và 1 quả cầu (nào đó) ở hộp thứ 2. Vận dụng quy tắc nhân ta tìm được số các kết quả có thể có thuận lợi cho A là: n(A) = 6 . 10 = 60.

Suy ra P(A) = $\frac{60}{100}$ = 0,6.

Xét biến cố B: "Quả cầu lấy từ hộp thứ hai có màu trắng".

Tương tự như trên ta tìm được số các kết quả có thể thuận lợi cho B là:

n(B) = 10 . 4 = 40.

Từ đó suy ra P(B) = $\frac{40}{100}$ = 0,4.

a) Ta có A . B là biến cố: "Lấy được 1 cầu trắng ở hộp thứ nhất và 1 cầu trắng ở hộp thứ hai". Vận dụng quy tắc nhân ta tìm được số các kết quả có thể có thuận lợi cho A . B là:

6 . 4 =24. Suy ra:

P(A . B) = $\frac{24}{100}$ = 0,24 = 0,6 . 0,4 = P(A) . P(B).

Như vậy, ta có P(A . B) = P(A) . P(B). Suy ra A và B là hai biến cố độc lập với nhau.

b) Gọi C là biến cố: "Lấy được hai quả cầu cùng màu". Ta có

C = A . B + $\overline{A}$ . $\overline{B}$ .

Trong đó $\overline{A}$ = "Quả cầu lấy từ hộp thứ nhất có màu đen" và P( $\overline{A}$ ) = 0,4.

$\overline{B}$ : "Quả cầu lấy từ hộp thứ hai có màu đen" và P( $\overline{B}$ ) = 0,6.

Và ta có A . B và $\overline{A}$ . $\overline{B}$ là hai biến cố xung khắc với nhau.

A và B độc lập với nhau, nên $\overline{A}$ và $\overline{B}$ cũng độc lập với nhau.

Qua trên suy ra;

P(C) = P(A . B + $\overline{A}$ . $\overline{B}$ ) = P(A . B) + P( $\overline{A}$ . $\overline{B}$ ) = P(A) . P(B) + P( $\overline{A}$ ) . P( $\overline{B}$ )

= 0,6 . 0,4 + 0,4 . 0,6 = 0,48.

c) Gọi D là biến cố: "Lấy được hai quả cầu khác màu". Ta có

D = $\overline{C}$ => P(D) = 1 - P(C) = 1 - 0,48 = 0,52.