Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau : a) d đi qua điểm và có vectơ chỉ phương b) d đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình c) d đi qua điểm và song song với đường thẳng d) d đi qua 2 điểm và

a) Phương trình đường thẳng d có dạng: , với t ∈ R. b) Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α): x + y - z + 5 = 0 nên có vectơ chỉ phương (1 ; 1 ; -1) vì là vectơ pháp tuyến của (α). Do vậy phương trình tham số của d có dạng: c) Vectơ (2 ; 3 ; 4) là vectơ chỉ phương của ∆. Vì d // ∆ nên cùng là vectơ chỉ phương của d. Phương trình tham số của d có dạng: d) Đường thẳng d đi qua hai điểm P(1...

Bài 1 (SGK trang 89)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:40

Lý thuyết

Câu hỏi

Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau :

a) d đi qua điểm $M\left(5;4;1\right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(2;-3;1\right)$

b) d đi qua điểm $A\left(2;-1;3\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ có phương trình $x+y-z+5=0$

c) d đi qua điểm $B\left(2;0;-3\right)$ và song song với đường thẳng $\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-3+3t\\z=4t\end{matrix}\right.$

d) d đi qua 2 điểm $P\left(1;2;3\right)$ và $Q\left(5;4;4\right)$

Hướng dẫn giải

a) Phương trình đường thẳng d có dạng: $\left\{\begin{matrix} x =5+2t\\ y=4-3t\\ z=1+t \end{matrix}\right.$ , với t ∈ R.

b) Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α): x + y - z + 5 = 0 nên có vectơ chỉ phương

$\overrightarrow{u}$ (1 ; 1 ; -1) vì $\overrightarrow{u}$ là vectơ pháp tuyến của (α).

Do vậy phương trình tham số của d có dạng:

$\left\{\begin{matrix} x= 2+t & \\ y=-1+t &,t\in R .\\ z=3-t& \end{matrix}\right.$

c) Vectơ $\overrightarrow{u}$ (2 ; 3 ; 4) là vectơ chỉ phương của ∆. Vì d // ∆ nên $\overrightarrow{u}$ cùng là vectơ chỉ phương của d. Phương trình tham số của d có dạng:

$\left\{\begin{matrix} x=2+2s & \\ y=3s &,s\in R. \\ z=-3 + 4s & \end{matrix}\right.$